山西省忻州市静乐县第一中学2019-2020学年高一下学期开学考试数学试卷

山西省忻州市静乐县第一中学2019-2020学年高一下学期开学考试数学试卷

山西省忻州市静乐县第一中学2019-2020学年高一下学期开学考试数学试卷 ‎（考试时间120分钟 总分120分）‎ 一、 选择题(每小题5分，共60分）　‎ ‎1.在△ABC中,a=,b=,B=60°,则角A等于(　　).　　　　　　　　　　　　　　　　　　‎ A.135° B.90° C.45° D.30°‎ ‎2.为了得到函数y=sin的图象,只需把函数y=sin x的图象(　　).‎ A.向左平移个单位长度 B.向右平移个单位长度 C.向上平移个单位长度 D.向下平移个单位长度 ‎3.半径为2,圆心角为的扇形的面积为(　　).‎ A. B.π C. D.‎ ‎4.已知向量a=,b=(x+1,2),其中x>0,若a∥b,则x的值为(　　).‎ A.8　　　　　 B.4　　　　 C.2　 D.0‎ ‎　　　　　　　　　　　　　‎ ‎5.已知数列{an}和{bn}都是等差数列,若a2+b2=3,a4+b4=5,则a7+b7=(　　).‎ A.7 B.8 C.9 D.10‎ ‎6.函数f(x)=sin2-sin2是(　　).‎ A.周期为π的奇函数 B.周期为π的偶函数 C.周期为2π的奇函数 D.周期为2π的偶函数 ‎7.在△ABC中,B=120°,AB=,A的角平分线AD=,则AC=(　　).‎ A. B. C. D.‎ ‎8.已知a1=2,an+1-an=2n+1(n∈N*),则an=(　　).‎ A.n+1　　　 B.2n+1　　　 C.n2+1　　　 D.2n2+1‎ ‎9.在△ABC中,a=80,b=100,A=45°,则此三角形解的情况是(　　).‎ A.一解 B.两解 C.一解或两解 D.无解 ‎10.已知两个等差数列{an},{bn}的前n项和分别为Sn,Tn,且=,则的值为(　　).‎ A. B. C. D.‎ ‎11．为所在平面上动点，点满足,,则射线过的（　 ）‎ A．外心 B．内心 C．重心 D．垂心 ‎12.设f(x)=sin4x-sin xcos x+cos4x,则f(x)的值域是(　　).‎ A. B. C. D.‎ 一、 填空题(每小题5分，共60分）‎ 13. 已知a=(2cos θ,2sin θ),b=(3,),且a与b共线,‎ θ∈[0,2π),则θ=　　　　. ‎ ‎14.已知函数f(x)=Acos(ωx+φ)的图象如图所示,f=-,‎ 则f(0)=　　　　. ‎ ‎15．如图放置的边长为的正方形顶点A,D分别在轴、轴正半轴（含原点）滑动，则的最大值为__________．‎ ‎16.下列判断正确的是　　　　.(填写所有正确的序号) ‎ ‎①若sin x+sin y=,则sin y-cos2x的最大值是;‎ ‎②函数y=sin的单调递增区间是kπ-,kπ+(k∈Z);‎ ‎③函数f(x)=是奇函数;‎ ‎④函数y=tan-的最小正周期是π.‎ 三、解答题(17题10分，其它题每个12分，共70分）‎ ‎17.已知cos α-sin α=,且π<α<,求的值.‎ ‎18.已知向量a=3e1-2e2,b=4e1+e2,其中e1=(1,0),e2=(0,1).求:‎ ‎(1)a·b,|a+b|;‎ ‎(2)a与b的夹角的余弦值.‎ ‎19.在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且bsin A=acos B.‎ ‎(1)求角B的大小;‎ ‎(2)若b=3,sin C=2sin A,求a,c的值.‎ ‎20.已知数列{an}为等差数列,a3=5,公差d≠0,且=.‎ ‎(1)求数列{an}的通项公式以及它的前n项和Sn;‎ ‎(2)若数列{bn}满足bn=,Tn为数列{bn}的前n项和,求Tn.‎ ‎21.设△ABC的内角A,B,C所对的边长分别为a,b,c,且a=3,A=60°,b+c=3.‎ ‎(1)求△ABC的面积;‎ ‎(2)求sin B+sin C的值及△ABC中内角B,C的大小.‎ ‎22.如图,点B,点A是单位圆与x轴的正半轴的交点.‎ ‎(1)若∠AOB=α,求sin 2α.‎ ‎(2)已知=+h,=-h,若△OMN是等边三角形,求△‎ OMN的面积.‎ ‎(3)设点P为单位圆上的动点,点Q满足=+,‎ ‎∠AOP=2θ,f(θ)=·,求f(θ)的取值范围.当⊥时,求四边形OAQP的面积.‎ 数学答案 ‎1—5 CACBB 6—10 AACBC 11—12 BA ‎13. 或 14. . 15. 2 16. ④‎ ‎17.【解析】因为cos α-sin α=,所以1-2sin αcos α=,所以2sin αcos α=.又α∈,所以sin α+cos α=-=-,‎ 所以=‎ ‎===- .‎ ‎18.【解析】(1)因为e1=(1,0),e2=(0,1),‎ 所以a=3e1-2e2=(3,-2),b=4e1+e2=(4,1),‎ 所以a·b=3×4+(-2)×1=10,‎ 所以a+b=(7,-1),所以|a+b|==5.‎ ‎(2)设a与b的夹角为θ,‎ 则cos θ===.‎ ‎19.【解析】(1)由bsin A=acos B及正弦定理=,得sin B=cos B,所以tan B=,所以B=.‎ ‎(2)由sin C=2sin A及=,得c=2a,‎ 由b=3及余弦定理b2=a2+c2-2accos B,得9=a2+c2-ac.所以a=,c=2.‎ ‎20.【解析】(1)由题意得又∵d≠0,∴∴an=1+(n-1)×2=2n-1,‎ ‎∴Sn===n2.‎ ‎(2)∵bn==‎ ‎=,‎ ‎∴Tn=1-+-+…+-=.‎ ‎21.(1)由余弦定理得b2+c2-a2=2bccos 60°,bc=3.‎ 故S△ABC=bcsin A=×=.‎ ‎(2)因为A=60°,由正弦定理得====,又b+c=3,所以sin B+sin C=.‎ 因为B+C=120°,所以sin(120°-C)+sin C=.‎ 由此得sin(C+30°)=.在△ABC中,C+30°=45°或135°,即由此可求得C=15°,B=105°或C=105°,B=15°.‎ ‎22.(1)由三角函数定义,可知sin α==,cos α==-,‎ 所以sin 2α=2sin αcos α=2××=-.‎ ‎(2)因为=,=+h,=-h,‎ 所以+=+h+-h=2=(-1,).‎ 所以|+|=|(-1,)|=2.‎ 所以等边△OMN的高为1,边长为,‎ 因此△OMN的面积为×1×=.‎ ‎(3)由三角函数定义,知P(cos 2θ,sin 2θ),所以=+=(1+cos 2θ,sin 2θ),‎ 所以f(θ)=·=-(1+cos 2θ)+sin 2θ=sin-.‎ 因为≤θ≤,所以≤2θ-≤,即≤sin≤1,‎ 于是0≤f(θ)≤,所以f(θ)的取值范围是.‎ 当⊥时,f(θ)=·=0,‎ 即sin-=0,解得2θ=,‎ 易知四边形OAQP为菱形,此时菱形OAQP的面积为2××1×1×sin=.‎