【数学】四川省射洪中学2019-2020学年高一下学期期末模拟考试试题

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四川省射洪中学2019-2020学年高一下学期期末模拟考试 数学试题 www.ks5u.com 注意事项：‎ ‎1．答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上.‎ ‎2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.‎ 第I卷 选择题（60分）‎ 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1．的值是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2．已知，则的值是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎3．已知，且，则与的夹角为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎4．已知，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎5．据中国古代数学名著《九章算术》中记载，公元前344年，先秦法家代表人物商鞅督造一种标准量器一商鞅铜方升，其三视图如图所示（单位：寸），其体积为12.6立方寸.若取圆周率，则图中的值为（ ）‎ A．1.5 B．‎2 ‎C．3 D．3.1‎ ‎6．在△ABC中，,则△ABC一定是（ ）‎ A．直角三角形 B．钝角三角形 C．等腰三角形 D．等边三角形 ‎7．是两个平面，是两条直线，有下列四个命题，其中错误的是（ ）‎ A．若，，∥，则 ‎ B．若，∥，则 C．若∥，，则∥‎ D．若∥，∥，则与所成的角和与所成的角相等 ‎8．将函数的图象沿轴向左平移个单位后，得到关于轴对称的图象，则的最小值为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎9．如果，那么的值为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎10．已知等比数列，前项和为，满足，且，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎11．已知函数，，.‎ 若，，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎8.已知是函数的最大值点，则（ ）‎ A. B. C. D. ‎ 第II卷 非选择题（90分）‎ 填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.‎ ‎13．已知函数，的最小正周期是___________.‎ ‎14．在△ABC中，若a＝，b＝，A＝120°，则B的大小为______．‎ ‎15．《算数书》竹简于上世纪八十年代在湖北省江陵县张家山出土，这是我国现存最早的有系统的数学典籍，其中记载有求“盖”的术：置如其周，令相承也，又以高乘之，三十六成一，该术相当于给出了由圆锥的底面周长L与高h，计算其体积V的近似公式，它实际上是将圆锥体积公式中的圆周率近似取3，那么近似公式相当于将圆锥体积公式中的近似取为________‎ ‎16．已知点、分别为正方体的棱与的中点，平面与平面的交线记为，则与所成角的大小为_____.‎ 三．解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.‎ ‎17．（10分）已知等差数列的前项和为，，且成等比 数列，公比不为．‎ ‎（1）求数列的通项公式；‎ ‎（2）设，数列的前项和．‎ ‎18．（12分）设向量的夹角为且如果 ‎（1）证明：三点共线.‎ ‎（2）试确定实数的值，使的取值满足向量与向量垂直.‎ ‎19．（12分）设函数f（x）＝sin2ωx－cos2ωx＋2sinωxcosωx＋λ的图象关于直线x＝π 对称，其中ω，λ为常数，且ω∈.‎ ‎（1）求函数f（x）的最小正周期；‎ ‎（2）若y＝f（x）的图象经过点，求函数f（x）在区间上的最值.‎ ‎20．（12分）已知数列的前项和为，点在直线上.‎ ‎（1）求数列的通项公式；‎ ‎（2）设，求数列的前项和.‎ ‎21．（12分）如图，在四面体中，，分别是线段，的中点，‎ ‎，，，直线与平面所成的角等于．‎ ‎（1）证明：平面平面；‎ ‎（2）求二面角的余弦值．‎ ‎22．（12分）已知函数. ‎ ‎（1）若对任意的，恒成立，求实数的取值范围；‎ ‎（2）若的最小值为，求实数的值；‎ ‎（3）若对任意的，均存在以，，为三边长的三角形，求实数的取值范围.‎ ‎【参考答案】‎ 一、选择题 ‎1．B 2．C 3．B 4．A 5．C 6．D 7．A 8．A 9．C 10．C 11．D 12．A ‎ 二、填空题 ‎13． 14．45° 15． 16．‎ 三、解答题 ‎17．解：（1）设数列的公差为，则由已知条件得:,‎ 化简得，若，则等比数列的公比为，不符合题意，‎ 于是．‎ ‎（2）由（1）知，,故,当时，‎ ‎,当时，,经检验符合上式，综上，．‎ ‎18．解：（1） 即共线，‎ 有公共点三点共线.‎ ‎（2）‎ 且 解得 ‎19．解：（1）f（x）＝sin2ωx＋2 sinωx·cosωx－cos2ωx＋λ＝sin2ωx－cos2ωx＋λ＝2sin＋λ.‎ 因为图象关于直线x＝π对称，所以2πω－＝＋kπ（k∈Z），‎ 所以ω＝＋（k∈Z），又ω∈，令k＝1时，ω＝符合要求，‎ 所以函数f（x）的最小正周期为＝.‎ ‎（2）因为f ＝0，所以2sin＋λ＝0，则λ＝－.‎ 所以f（x）＝2sin－.由0≤x≤π，知－≤x－≤π，‎ ‎∴当x－＝－，即x＝0时，f（x）取最小值－1－.‎ 当x－＝，即x＝π时，f（x）取最大值2－.‎ ‎20．解：（1）由题可得.当时，，即.‎ 由题设，，两式相减得.‎ 所以是以2为首项，2为公比的等比数列，故.‎ ‎（2）由（1）可得，所以，‎ ‎.‎ 两边同乘以得.‎ 上式右边错位相减得.所以.‎ 化简得.‎ ‎21．（Ⅰ）在中，是斜边的中点，所以.‎ 因为是的中点，所以，且，‎ 所以，所以. 又因为，‎ 所以，又，所以平面，因为平面，‎ 所以平面平面．‎ ‎（Ⅱ）方法一：取中点，连，则，‎ 因为，所以.又因为，，‎ 所以平面，所以平面．‎ 因此是直线与平面所成的角．故，‎ 所以.过点作于，则平面，且．‎ 过点作于，连接，‎ 则为二面角的平面角．因为，‎ 所以，所以，‎ 因此二面角的余弦值为．‎ ‎22．解：（1）‎ ‎（2），令，则，‎ 当时，无最小值，舍去；‎ 当时，最小值不是，舍去；‎ 当时， ，最小值为，‎ 综上所述，.‎ ‎（3）由题意，对任意恒成立.‎ 当时，因且，故，即；‎ 当时，，满足条件；‎ 当时，且，故，；‎ 综上所述，.‎