2020学年高一数学下学期期末考试试题（新版）新人教版

2020学年高一数学下学期期末考试试题（新版）新人教版

新疆2019学年高一数学下学期期末考试试题 时间：120分钟 满分：150分 一、单选题(5*12=60分)‎ ‎1．已知集合，，则为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎2．已知向量=（2，0）， —=（3，1），则下列结论正确的是（ ）‎ A. •=2 B. ∥ C. ⊥（+） D. ||=||‎ ‎3．已知向量a=(-1,2),b=(λ,1).若a+b与a平行，则 （ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎4．设向量，且，则x的值为（ ）‎ A. 1 B. 2 C. 3 D. 4‎ ‎5．设向量满足，则等于 （ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎6．（ ）‎ A. B. C. D. 1‎ ‎7．已知向量，，则（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎8．已知，在的值为（ ）‎ 17‎ A. B. C. D. ‎ ‎9．在中，，，，则（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎10．要得到函数的图象，只需将的图象（ ）‎ A. 向左平移个单位 B. 向右平移个单位 C. 向左平移个单位 D. 向右平移个单位 ‎11．某摩天轮建筑，其旋转半径50米，最高点距地面110米，运行一周大约21分钟．某人在最低点的位置坐上摩天轮，则第7分钟时他距地面大约为( )‎ A. 75米 B. 85米 C. 100米 D. 110米 ‎12．已知函数,函数的最大值是2,其图象相邻两条对称轴之间的距离为，且的图象关于直线对称，则下列判断正确的是( )‎ A. 要得到函数的图象，只需将的图像向左平移个单位 B. 时，函数的最小值是-2‎ C. 函数的图象关于直线对称 D. 函数在上单调递增 二、填空题(5*4=20分)‎ 17‎ ‎13．已知向量，，若，则__________．‎ ‎14．已知sin（α+）=，α∈（–，0），则tanα=___________．‎ ‎15．已知角的终边上的一点的坐标为，则________________．‎ ‎16．在中， 角所对的边分别为，已知， ， ，‎ 则c=__________．‎ 三、解答题(17题10分，18-22题每题12分，共70分)‎ ‎17．设的内角，，的对边分别为，，，已知．‎ ‎（1）求角；‎ ‎（2）若，，求的面积．‎ ‎18．函数（， ， ）的部分图象如图所示．‎ ‎（1）求函数的解析式；‎ ‎（2）若将的图象向右平移个单位，再将所得图象的横坐标伸长到原来的倍，纵坐标不变，得到的图象，求在上的值域．‎ ‎19．已知，将的图像向右平移 17‎ 个单位后，再保持纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍，得到函数的图像.‎ ‎（1）求函数的解析式；‎ ‎（2）若，且，求边c的长.‎ ‎20．已知圆：．‎ ‎（1）求圆C的圆心坐标和半径；‎ ‎（2）直线过点，被圆截得的弦长为，求直线的方程.‎ ‎21．如图，三棱柱中，侧棱底面，且各棱长均相等.，，分别为棱，，的中点.‎ ‎（1）证明：平面；‎ ‎（2）证明：平面平面.‎ 17‎ ‎22．设平面向量， ，函数.‎ ‎（Ⅰ）求的最小正周期，并求出的单调递增区间；‎ ‎（Ⅱ）若锐角满足，求的值.‎ 17‎ 参考答案 选择：‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 选项 C C D D B A D C A D B D ‎1．C ‎【解析】分析：通过解二次不等式求得集合A，利用根式函数的定义域求得集合B，然后再根据交集运算求．‎ 详解：由题意得，‎ ‎∴．‎ 故选C．‎ 点睛：本题考查交集运算、二次不等式的解法和根式函数的定义域，主要考查学生的转化能力和计算求解能力．‎ ‎2．C ‎【解析】根据题意，向量a=（2，0），a–b=（3，1），则b=a–（a–b）=（2，0）–（3，1）=（–1，–1），依次分析选项：对于A，a•b=2×（–1）+0×（–1）=–2，A错误；对于B，0×（–1）≠2×（–1），a与b不平行，B错误；对于C，a+b=（1，–1），∴b•（a+b）=（–1）×1+（–1）×（–1）=0，∴b⊥（a+b），C正确；对于D，|a|=2，|b|=，|a|≠|b|，D错误．故选：C．‎ ‎3．D ‎【解析】分析：首先根据向量的加法坐标运算法则求得的坐标，之后结合向量共线时坐标所满足的条件，得到关于的等量关系式，从而求得结果.‎ 详解：由题意得，由两向量平行可得，故选D.‎ 点睛：该题属于向量的有关概念及运算的问题，解决该题的关键是知道向量加法运算坐标公式，以及向量共线坐标所满足的条件，从而求得结果.‎ ‎4．D 17‎ ‎【解析】，那么，解得，故选D．‎ ‎5．B ‎【解析】由.‎ 所以.‎ 故选B.‎ ‎6．A ‎【解析】分析：将化为，然后逆用两角和的余弦公式求解．‎ 详解：由题意得 ‎．‎ 故选A．‎ 点睛：本题考查利用两角和的余弦公式求值，解题的关键是在统一角及三角函数值后再逆用公式，将问题化为求特殊角的三角函数值的问题．‎ ‎7．D ‎【解析】分析：首先利用向量的坐标，求得，之后应用向量夹角余弦公式 详解：根据题意，可以求得，‎ 所以，‎ 结合向量所成角的范围，可以求得，故选D.‎ 点睛：该题考查的是有关向量所成角的问题，在解题的过程中，需要应用向量所成角的余弦值来衡量，而角的余弦值借助于公式来完成，即其余弦值为向量的数量积比上模的乘积，求得余弦值以后，结合向量夹角的取值范围最后求得结果.‎ 17‎ ‎8．C ‎【解析】分析:利用诱导公式化简条件可得tan =2，再利用两角差正切公式即可得到结果.‎ 详解: 由条件整理得：sin =2cos，即=2，‎ 则tan =2，‎ ‎∴‎ 故选：C 点睛: 此题考查了诱导公式、同角三角函数基本关系、两角差正切公式的运用，以及三角函数的化简求值，熟练掌握基本公式是解本题的关键．‎ ‎9．A ‎【解析】分析：先根据二倍角余弦公式求cosC,再根据余弦定理求AB.‎ 详解：因为 所以，选A.‎ 点睛：解三角形问题，多为边和角的求值问题，这就需要根据正、余弦定理结合已知条件灵活转化边和角之间的关系，从而达到解决问题的目的.‎ ‎10．D ‎【解析】分析：将化为，再与对照后可得结论．‎ 详解：由题意得，‎ ‎∴将的图象向右平移个单位后可得函数的图象．‎ 故选D．‎ 17‎ 点睛：解决三角函数图象的变换问题时要注意以下几点：①变换前后三角函数的名称不变；②正确确定变换的顺序；③在x轴方向上的变换，无论是平移还是伸缩，都是对变量x而言的，因此当解析式中x的系数不是1时，要将系数化为1后再进行变换．‎ ‎11．B ‎【解析】设P与地面的高度f（t）与时间t的关系为f（t）=Asin（ωt+φ）+B（A>0，ω>0，φ∈[0，2π）），由题意可知A=50，B=110–50=60，T==21，∴ω=，即f（t）=50sin（t+φ）+60，又∵f（0）=110–100=10，即sinφ=–1，故φ=，∴f（t）=50sin（t+）+60，∴f（7）=50sin（×7+）+60=85．故选B．‎ ‎12．D ‎【解析】分析：由题意， 可求的周期，利用周期公式可求，且的图象关于直线对称，，可得，，又，解得，可得解析式 利用正弦函数的图象和性质即可判断求解．‎ 详解：由题，函数图象的相邻两条对称轴之间的距离等于， ∴函数的周期 ， ‎ 又的图象关于直线对称，可得，，解得 ‎ A.将的图像向左平移个单位，得到 ，故A错；‎ B. 时，，函数的最小值不等于-2，故B错；‎ C. 函数的图象关于直线 即对称，故C错误；‎ 17‎ 故选D．‎ 点睛：本题主要考查了由的部分图象确定其解析式，正弦函数的图象和性质，考查了计算能力和数形结合的方法，属于中档题．‎ ‎13．6.‎ ‎【解析】分析：由数量积的坐标运算法则列方程即可求得.‎ 详解：由已知，，‎ 故答案为6.‎ 点睛：平面向量数量积的坐标运算：若，则，，，.‎ ‎14．–2．‎ ‎【解析】∵sin（α+）=cosα，sin（α+）=，∴cosα=，又α∈（–，0），∴sinα=–，∴tanα==-2．故答案为：–2．‎ ‎15．‎ ‎【解析】分析：由角的终边上的一点的坐标为，求出的值，利用，将的值代入即可得结果.‎ 详解：角的终边上的一点的坐标为， ‎ ‎，‎ 那么，故答案为.‎ 点睛：本题主要考查三角函数的定义及二倍角的正弦公式与余弦公式，属于中档题.‎ 17‎ 给值求值问题，求值时要注意：(1)观察角，分析角与角之间的差异以及角与角之间的和、差、倍的关系，巧用诱导公式或拆分技巧；(2)观察名，尽可能使三角函数统一名称；(3)观察结构，以便合理利用公式，整体化简求值.‎ ‎16． 8 ‎ ‎【解析】分析：由已知利用余弦定理即可求得的值 详解：如图， ， ， .‎ ‎∴根据余弦定理得，即.‎ ‎∴或（舍去）‎ 故答案为.‎ 点睛：本题主要考查余弦定理解三角形. 对余弦定理一定要熟记两种形式：（1）；（2），同时还要熟练掌握运用两种形式的条件.另外，在解与三角形、三角函数有关的问题时，还需要记住等特殊角的三角函数值，以便在解题中直接应用.‎ ‎17．（1）；（2）1‎ ‎【解析】分析：（1）先由正弦定理将边化为角：，然后结合三角形内角和可得，化简可求得A；（2）根据正弦定理将角化边，再结合cosA的余弦定理即可求得c，再根据面积公式即可.‎ 详解：（1）∵，‎ ‎∴由正弦定理得，‎ 可得，‎ ‎∴，‎ 17‎ 由，可得，‎ ‎∴，‎ 由为三角形内角，可得．‎ ‎（2），‎ 所以，‎ 所以．‎ 点睛：考查正弦定理的边角互化、余弦定理、面积公式，灵活结合公式求解是关键，属于基础题.‎ ‎18．（1）；（2）.‎ ‎【解析】试题分析：（1）根据图示可得和的值，再根据图象经过点及，求得的值，即可求出的解析式；（2）根据函数的图象变化规律，可得，再根据正弦函数的图象与性质即可得出在上的值域.‎ 试题解析：（1）由图可知， ， ‎ ‎∴， ．‎ 将点代入得， ．‎ ‎∵又，‎ ‎∴‎ ‎∴．‎ 17‎ ‎（2）由题可知， ．‎ ‎∵‎ ‎∴‎ ‎∴，‎ 故在上的值域为．‎ ‎19．(1) .‎ ‎(2) ‎ ‎【解析】分析：（1）由题意，化简得，利用图象的变换得；‎ ‎（2）由，求得，在由正弦定理求得，及的值，即可利用三角形的面积公式求得三角形的面积．‎ 详解：（1）的图像向右平移个单位后，函数解析式变为，‎ 则 ‎（2）∵，∴ ，∴ ，∴ ；‎ 由正弦定理得，即解得， ‎ 17‎ 点睛：本题主要考查了利用正弦定理和三角函数的恒等变换求解三角形问题，对于解三角形问题，通常利用正弦定理进行“边转角”寻求角的关系，利用“角转边”寻求边的关系，利用余弦定理借助三边关系求角，利用两角和差公式及二倍角公式求三角函数值. 利用正、余弦定理解三角形问题是高考高频考点，经常利用三角形内角和定理，三角形面积公式，结合正、余弦定理解题.‎ ‎20．（1）圆C：，圆心 半径为3，‎ ‎（2）‎ ‎【解析】分析：（1）确定圆心坐标与半径，对斜率分类讨论，利用直线l1圆C截得的弦长为4，即可求直线l1的方程；‎ ‎（2）设直线l2的方程为y=x+b，代入圆C的方程，利用韦达定理，结合以AB为直径的圆过原点，即可求直线l2的方程 详解：‎ ‎（1）圆C：，圆心 半径为3，‎ ‎（2）①当直线斜率不存在时 ： ‎ ‎ 此时被圆截得的弦长为 ‎∴： ‎ ‎②当直线斜率存在时 可设方程为 即 由被圆截得的弦长为，则圆心C到的距离为 ‎∴解得 ‎∴方程为 即 由上可知方程为：或 点睛：点睛：本题主要考查了直线与圆相切，直线与圆相交，属于基础题；当直线与圆相切时，其性质圆心到直线的距离等于半径是解题的关键，‎ 17‎ 当直线与圆相交时，弦长问题属常见的问题，最常用的手法是弦心距，弦长一半，圆的半径构成直角三角形，运用勾股定理解题.‎ ‎21．（1）见解析（2）见解析(3) ‎ ‎【解析】分析：（1）先证明，再证明平面.(2)先证明面，再证明平面平面.(3)利用异面直线所成的角的定义求直线与直线所成角的正弦值为.‎ 详解：（1）证明：连接，‎ ‎∵、分别是、的中点，‎ ‎∴，，‎ ‎∵三棱柱中，∴，，‎ 又为棱的中点，∴，，‎ ‎∴四边形是平行四边形，∴，‎ 又∵平面，平面，∴平面.‎ ‎（2）证明：∵是的中点，∴，‎ 又∵平面，平面，‎ ‎∴，又∵，‎ ‎∴面，又面，‎ ‎∴平面平面；‎ 17‎ 点睛：（1）本题主要考查空间位置关系的证明和异面直线所成角的计算，意在考查学生对这些基础知识的掌握能力和空间想象转化能力.(2)求空间的角，方法一是利用几何法，找作证指求.方法二是利用向量法.‎ ‎22．(Ⅰ)最小正周期为，单调递增区间， .(Ⅱ) .‎ ‎【解析】试题分析：‎ ‎(Ⅰ)根据题意求出函数的解析式，并化为 的形式，再求周期及单调区间．（Ⅱ）由得到，进而得，再根据并利用倍角公式求解可得结果．‎ 试题解析：‎ ‎（Ⅰ）由题意得 ‎ ‎.‎ ‎∴的最小正周期为．‎ 由，‎ 得．‎ ‎∴函数的单调递增区间为， ．‎ ‎（Ⅱ）由（Ⅰ）可得，‎ ‎∵为锐角，‎ ‎∴，‎ ‎∴，‎ 17‎ ‎∴．‎ 17‎