2020年全国高考全国卷Ⅲ（理科）数学试卷【word版本试题；可编辑；含答案】1

2020年全国高考全国卷Ⅲ（理科）数学试卷【word版本试题；可编辑；含答案】1

‎2020年全国高考 全国卷Ⅲ（理科）数学试卷 一、选择题 ‎1.已知集合A={x,y|x,y∈N‎*‎，y≥x}‎，B={x,y|x+y=8}‎，则A∩B中元素的个数为()‎ A.‎2‎ B.‎3‎ C.‎4‎ D.‎‎6‎ ‎2.复数‎1‎‎1-3i的虚部是()‎ A.‎-‎‎3‎‎10‎ B.‎-‎‎1‎‎10‎ C.‎1‎‎10‎ D.‎‎3‎‎10‎ ‎3.在一组样本数据中，‎1‎，‎2‎，‎3‎，‎4‎出现的频率分别为p‎1‎，p‎2‎，p‎3‎，p‎4‎，且i=1‎‎4‎pi‎=1‎，则下面四种情形中，对应样本的标准差最大的一组是()‎ A.p‎1‎‎=p‎4‎=0.1‎，p‎2‎‎=p‎3‎=0.4‎ B.p‎1‎‎=p‎4‎=0.4‎，‎p‎2‎‎=p‎3‎=0.1‎ C.p‎1‎‎=p‎4‎=0.2‎，p‎2‎‎=p‎3‎=0.3‎ D.p‎1‎‎=p‎4‎=0.3‎，‎p‎2‎‎=p‎3‎=0.2‎ ‎4.Logistic模型是常用数学模型之一，可应用于流行病学领域，有学者根据公布数据建立了某地区新冠肺炎累计确诊病例数It（t的单位：天）的Logistic模型：It=‎K‎1+‎e‎-0.23(t-53)‎，其中K为最大确诊病例数.当It‎*‎=0.95K时，标志已初步遏制疫情，则t‎*‎约为()‎ln19≈3‎ A.‎60‎ B.‎63‎ C.‎66‎ D.‎‎69‎ ‎5.设O为坐标原点，直线x=2‎与抛物线C:y‎2‎=2pxp>0‎交于D，E两点，若OD⊥OE，则C的焦点坐标为()‎ A.‎1‎‎4‎‎,0‎ B.‎1‎‎2‎‎,0‎ C.‎1,0‎ D.‎‎2,0‎ ‎6.已知向量a‎→‎，b‎→‎满足‎|a‎→‎|=5‎，‎|b‎→‎|=6‎，a‎→‎‎⋅b‎→‎=-6‎，则cos=‎（）‎ A.‎-‎‎31‎‎35‎ B.‎-‎‎19‎‎35‎ C.‎17‎‎35‎ D.‎‎19‎‎35‎ ‎7.在‎△ABC中，cosC=‎‎2‎‎3‎，AC=4‎，BC=3‎，则cosB=‎()‎ A.‎1‎‎9‎ B.‎1‎‎3‎ C.‎1‎‎2‎ D.‎‎2‎‎3‎ ‎8.如图为某几何体的三视图，则该几何体的表面积是()‎ A.‎6+4‎‎2‎ B.‎4+4‎‎2‎ C.‎6+2‎‎3‎ D.‎‎4+2‎‎3‎ ‎9.已知‎2tanθ-tanθ+‎π‎4‎=7‎，则tanθ=‎()‎ A.‎-2‎ B.‎-1‎ C.‎1‎ D.‎‎2‎ ‎10.若直线l与曲线y=‎x和圆x‎2‎‎+y‎2‎=‎‎1‎‎5‎相切，则l的方程为()‎ A.y=2x+1‎ B.y=2x+‎‎1‎‎2‎ C.y=‎1‎‎2‎x+1‎ D.‎y=‎1‎‎2‎x+‎‎1‎‎2‎ ‎11.已知双曲线C：x‎2‎a‎2‎‎-y‎2‎b‎2‎=1‎a>0，b>0‎的左右焦点F‎1‎，F‎2‎，离心率为‎5‎．P是C上的一点，且F‎1‎P⊥F‎2‎P．若‎△PF‎1‎F‎2‎的面积为‎4‎，则a=‎()‎ A.‎1‎ B.‎2‎ C.‎4‎ D.‎‎8‎ ‎ 10 / 10‎ ‎12.已知‎5‎‎5‎‎<‎‎8‎‎4‎，‎13‎‎4‎‎<‎‎8‎‎5‎．设a=log‎5‎3‎，b=log‎8‎5‎，c=log‎13‎8‎，则()‎ A.a400‎ 合计 空气质量好 ‎33‎ ‎37‎ ‎70‎ 空气质量不好 ‎22‎ ‎8‎ ‎30‎ 合计 ‎55‎ ‎45‎ ‎100‎ 则K‎2‎‎=‎nad-bc‎2‎a+bc+da+cb+d ‎ 10 / 10‎ ‎=‎‎100(33×8-37×22‎‎)‎‎2‎‎70×30×55×45‎ ‎=‎‎1100‎‎189‎ ‎≈5.82‎‎.‎ ‎∵‎5.82>3.841‎，‎ ‎∴有‎95%‎的把握认为一天中到该公园锻炼的人次与该市当天的空气质量有关.‎ ‎19.解：‎(1)‎设AB=a，AD=b，AA‎1‎=c，‎ 如图，以C‎1‎为坐标原点，CD‎→‎的方向为正轴正方向，建立空间直角坐标系C‎1‎‎-xyz.‎ 连结C‎1‎F，则C‎1‎‎0,0,0‎．Aa,b,c，Ea,0,‎2‎‎3‎c，F‎0,b,‎1‎‎3‎c，‎ EA‎→‎‎=‎‎0,b,‎1‎‎3‎c‎，C‎1‎F‎→‎‎=‎‎0,b,‎1‎‎3‎c，‎ 得EA‎→‎‎=‎C‎1‎F‎→‎，‎ 因此EA//C‎1‎F，‎ 即A，E，F，C‎1‎四点共面，‎ 所以点C‎1‎在平面AEF内．‎ ‎(2)‎由‎(1)‎得A‎2，1，3‎E(2，0，2)‎，F(0，1，1)‎，A(2，1，0)‎，‎ AE‎→‎‎=(0，-1，-1)‎‎，AF‎→‎‎=‎‎-2，0，-2‎，‎ A‎1‎E‎→‎‎=‎‎0，-1，2‎‎，A‎1‎F‎→‎‎=‎‎-2，0，1‎，‎ 设n‎1‎‎=‎x，y，z为平面AEF的法向量，‎ 则n‎1‎‎→‎‎⋅AE‎→‎=0，‎n‎1‎‎⋅AF‎→‎=0，‎ 即‎-y-z=0，‎‎-2x-2z=0，‎ 可取n‎1‎‎=‎‎-1,-1，1‎.‎ 设n‎2‎‎=‎x‎'‎‎，y‎'‎，‎z‎'‎为平面A‎1‎EF的法向量，‎ 则n‎2‎‎→‎‎⋅A‎1‎E‎→‎=0，‎n‎2‎‎⋅A‎1‎F‎→‎=0，‎ 同理可取n‎2‎‎=‎‎1‎‎2‎‎,2，1‎.‎ 因为cos⟨n‎1‎‎→‎，n‎2‎‎→‎⟩=n‎1‎‎→‎‎⋅‎n‎2‎‎→‎‎|n‎1‎‎→‎||n‎1‎‎→‎|‎=-‎‎7‎‎7‎，‎ 所以二面角A-EF-‎A‎1‎的正弦值为‎42‎‎7‎.‎ ‎ 10 / 10‎ ‎20.解：‎(1)‎设a=4‎t‎1‎，c=‎‎15‎t‎1‎，‎ 则b=m=‎t‎1‎，‎ 所以m=‎t‎1‎.‎ 因为a=4t‎1‎=5‎，解得t‎1‎‎=‎‎5‎‎4‎，‎ 所以m=‎‎5‎‎4‎，‎ 所以C的方程为C:x‎2‎‎25‎+‎16‎y‎2‎‎25‎=1‎‎0‎‎1‎‎3‎‎4‎，‎-a-b=c<‎‎3‎‎4‎，‎ 而‎3‎‎4‎‎>-a-b≥2ab>‎2‎‎6‎‎4‎=‎2‎‎1-‎‎1‎‎3‎=‎‎3‎‎4‎，矛盾，‎ ‎ 10 / 10‎ 所以命题得证．‎ ‎ 10 / 10‎