高考数学专题复习教案： 同角三角函数的基本关系式与诱导公式

高考数学专题复习教案： 同角三角函数的基本关系式与诱导公式

同角三角函数的基本关系式与诱导公式 主标题：同角三角函数的基本关系式与诱导公式 副标题：为学生详细的分析同角三角函数的基本关系式与诱导公式的高考考点、命题方向以及规律总结。‎ 关键词：平方关系，商的关系 难度：2‎ 重要程度：4‎ 考点剖析：‎ ‎1．理解同角三角函数的基本关系式：sin 2α＋cos 2α＝1，＝tan α.‎ ‎2．能利用单位圆中的三角函数线推导出±α，π±α的正弦、余弦、正切的诱导公式.‎ 命题方向：‎ ‎1．高考单独考查同角三角函数基本关系式与诱导公式的题目多以选择题或填空题的形式出现，难度偏小，属中低档题．‎ ‎2．高考对同角三角函数基本关系式与诱导公式在化简与求值中的应用主要有以下几个命题角度：‎ ‎(1)知弦求弦；(2)知弦求切；(3)知切求弦．‎ 规律总结：‎ 1个口诀——诱导公式的记忆口诀 ‎　奇变偶不变，符号看象限．‎ 1个原则——诱导公式的应用原则 ‎　负化正、大化小、化到锐角为终了．‎ 2个注意点——应用同角三角函数关系式与诱导公式应　注意的问题 ‎　(1)利用诱导公式进行化简求值时，特别注意函数名称和符号的确定．‎ ‎(2)在利用同角三角函数的平方关系时，若开方，要特别注 意判断符号．‎ 3种方法——三角函数求值与化简的常用方法 ‎　(1)弦切互化法：主要利用公式tan α＝化成正、余弦．‎ ‎(2)和积转换法：利用(sin θ±cos θ)2＝1±2sin θcos θ的关系进行变形、转化．‎ ‎(3)巧用“1”的变换：1＝sin2θ＋cos2θ＝cos2θ(1＋tan2θ)＝tan＝….‎ 知 识 梳 理 ‎1．同角三角函数的基本关系 ‎(1)平方关系：sin2α＋cos2α＝1.‎ ‎(2)商数关系：＝tan α.‎ ‎2．三角函数的诱导公式 一 二 三 四 五 六 角 ‎2kπ＋α ‎(k∈Z)‎ π＋α ‎－α π－α －α ＋α 正弦 sin α ‎－sinα ‎－sinα sinα cosα cosα 余弦 cos α ‎－cosα ‎ cosα ‎ ‎－cosα ‎ sinα ‎－sinα ‎ 正切 tan α tanα ‎－tanα ‎－tanα 口诀 函数名不变，符号看象限 函数名改变，符号看象限 ‎3.特殊角的三角函数值 角α ‎0°‎ ‎30°‎ ‎45°‎ ‎60°‎ ‎90°‎ ‎120°‎ ‎150°‎ ‎180°‎ 角α的弧度数 ‎0‎ π sin α ‎0‎ ‎1‎ ‎0‎ cos α ‎1‎ ‎0‎ ‎－ ‎－ ‎－1‎ tan α ‎0‎ ‎1‎ ‎－ ‎－ ‎0‎