高考数学专题复习教案： 随机事件的概率

高考数学专题复习教案： 随机事件的概率

随机事件的概率 主标题：随机事件的概率 副标题：为学生详细的分析随机事件的概率的高考考点、命题方向以及规律总结。‎ 关键词：随机事件，互斥事件，对立事件 难度：2‎ 重要程度：4‎ 考点剖析：‎ ‎1．了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性，了解概率的意义及频率与概率的区别．‎ ‎2．了解两个互斥事件的概率加法公式.‎ 命题方向：‎ ‎1．随机事件的频率与概率有着一定的联系，在统计学中，可通过计算事件发生的频率去估算事件的概率，因此，它们也成为近几年高考的命题热点．多以解答题的形式出现，有时也会以选择、填空题的形式出现．多为容易题或中档题．‎ ‎2．高考对该部分内容的考查主要有以下几个命题角度：‎ ‎(1)列出频率分布表；‎ ‎(2)由频率估计概率；‎ ‎(3)由频率计算某部分的数量．‎ 规律总结：‎ 4种方法——基本事件个数的确定方法 ‎(1)列举法：(见本节考点一[方法规律])；‎ ‎(2)列表法：(见本节考点一[方法规律])；‎ ‎(3)树状图法：树状图是进行列举的一种常用方法，适合于有顺序的问题及较复杂问题中基本事件个数的探求；‎ ‎(4)计数原理法：如果基本事件的个数较多，列举有一定困难时，可借助于两个计数原理及排列组合知识直接计算出m，n，再运用公式求概率．‎ 2个技巧——求解古典概型问题概率的技巧 ‎(1)较为简单问题可直接使用古典概型的概率公式计算；‎ ‎(2)较为复杂的概率问题的处理方法：一是转化为几个互斥事件的和，利用互斥事件的加法公式进行求解；二是采用间接法，先求事件A的对立事件的概率，再由P(A)＝1－P()求事件A的概率．‎ 1个构建——构建不同的概率模型解决问题 ‎(1)原则：建立概率模型的一般原则是“结果越少越好”‎ ‎，这就要求选择恰当的观察角度，把问题转化为易解决的古典概型问题；‎ ‎(2)作用：一方面，对于同一个实际问题，我们有时可以通过建立不同“模型”来解决，即“一题多解”，在这“多解”的方法中，再寻求较为“简捷”的解法；另一方面，我们又可以用同一种“模型”去解决很多“不同”的问题，即“多题一解”.‎ 知 识 梳 理 ‎1．频率与概率 ‎(1)在相同的条件S下重复n次试验，观察某一事件A是否出现，称n次试验中事件A出现的次数nA为事件A出现的频数，称事件A出现的比例fn(A)＝为事件A出现的频率．‎ ‎(2)对于给定的随机事件A，如果随着试验次数的增加，事件A发生的频率fn(A)稳定在某个常数上，把这个常数记作P(A)，称为事件A的概率，简称为A的概率．‎ ‎2．事件的关系与运算 定义 符号表示 包含关系 如果事件A发生，则事件B一定发生，这时称事件B包含事件A(或称事件A包含于事件B)‎ B⊇A(或A⊆B)‎ 相等关系 若B⊇A且A⊇B A＝B 并事件(和事件)‎ 若某事件发生当且仅当事件A发生或事件B发生，称此事件为事件A与事件B的并事件(或和事件)‎ A∪B(或A＋B)‎ 交事件(积事件)‎ 若某事件发生当且仅当事件A发生且事件B发生，则称此事件为事件A与事件B的交事件(或积事件)‎ A∩B(或AB)‎ 互斥事件 若A∩B为不可能事件，则称事件A与事件B互斥 A∩B＝∅‎ 对立事件 若A∩B为不可能事件，A∪B为必然事件，那么称事件A与事件B互为对立事件 A∩B＝∅‎ P(A∪B)＝‎ P(A)＋P(B)＝1‎ ‎3.概率的几个基本性质 ‎(1)概率的取值范围：0≤P(A)≤1.‎ ‎(2)必然事件的概率P(E)＝1.‎ ‎(3)不可能事件的概率P(F)＝0.‎ ‎(4)互斥事件概率的加法公式 ‎①如果事件A与事件B互斥，则P(A∪B)＝P(A)＋P(B)．‎ ‎②若事件B与事件A互为对立事件，则P(A)＝1－P(B)．‎