河北省邯郸市大名县第一中学2019-2020学年高一上学期12月月考数学试题（普通班）

河北省邯郸市大名县第一中学2019-2020学年高一上学期12月月考数学试题（普通班）

高一12月月考数学试题 一、单选题本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求 ‎1.化弧度为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 利用，，易得.‎ ‎【详解】因为，所以，‎ 所以.‎ 故选B.‎ ‎【点睛】本题考查角度制与弧度制的互化，注意角的正负与旋转方向的关系，考查基本运算能力.‎ ‎2.已知点在第三象限，则角的终边在（　 ）‎ A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据同角三角函数间基本关系和各象限三角函数符号的情况即可得到正确选项.‎ ‎【详解】因为点在第三象限，则，，‎ 所以，‎ 则可知角的终边在第二象限.‎ 故选B.‎ ‎【点睛】本题考查各象限三角函数符号的判定，属基础题.相关知识总结如下：‎ 第一象限：；‎ 第二象限：；‎ 第三象限：；‎ 第四象限：.‎ ‎3.与30角终边相同的角的集合是（ ）‎ A. ‎ B. ‎ C. ‎ D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据终边相同的角的表示进行判断，注意单位制统一.‎ ‎【详解】与30角终边相同的角表示为，化为弧度制为.‎ 故选D.‎ ‎【点睛】若与的终边相同，则或者，同时要注意角的单位的统一.‎ ‎4.终边落在上，则等于（）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据三角函数定义进行求解即可 ‎【详解】因为终边落在上，过第一和第三象限，可取终边上的点和 ‎，根据，可求得 答案选D ‎【点睛】本题考查终边落在某一直线时，对应三角函数值的求解，需注意直线为正比例函数时，过两个象限，要防止漏解 ‎5.设函数，，则是（　　）‎ A. 最小正周期为的奇函数 B. 最小正周期为的偶函数 C. 最小正周期为的奇函数 D. 最小正周期为的偶函数 ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据诱导公式，化简得函数f（x）=sin（﹣2x）=cos2x，由此结合余弦函数的奇偶性和三角函数的周期公式进行计算，即可得到本题答案．‎ ‎【详解】解：∵sin（﹣α）=cosα，∴函数f（x）=sin（﹣2x）=cos2x，‎ 可知f（x）是偶函数，最小正周期T==π 故选B.‎ ‎【点睛】本题考查诱导公式，三角函数的周期性与奇偶性，属于基础题．‎ ‎6.方程的解所在的区间是（ ）‎ A. (0,1) B. (1,2) C. (2,3) D. (3,4)‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 令由零点存在性定理得, 故函数零点所在区间为(2,3)‎ 即为方程解所在区间.‎ ‎【详解】解：令 , ,由零点存在性定理知函数零点所在区间为(2,3)，即方程的解所在的区间是（2，3）.‎ 故选C．‎ ‎【点睛】本题考查函数零点存在性定理，考查函数与对应的方程之间的关系，是一个比较典型的函数的零点的问题，属于基础题.‎ ‎7.下列关系式中正确的是（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 要比较大小，可考虑将三角函数化为同名、同一单调区间上的三角函数再进行比较.‎ ‎【详解】，函数在上单调递增，‎ 所以，‎ 即.‎ 故选C ‎【点睛】本题考查三角函数的单调性和诱导公式，属于基础题.‎ ‎8.若的内角满足，则的值为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 将所求式子平方后，利用完全平方公式展开，再利用同角三角函数间的基本关系化简，将的值代入，开方即可求出解．‎ ‎【详解】解：，‎ ‎，即，‎ ‎，‎ 则，‎ 故选：C.‎ ‎【点睛】此题考查同角三角函数间的基本关系，以及完全平方公式的运用，熟练掌握公式是解本题的关键．‎ ‎9.已知函数满足：①对任意且，都有；②对定义域内的任意，都有，则符合上述条件的函数是（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据函数的单调性以及函数的奇偶性逐一判断即可．‎ ‎【详解】解：由题意得：是偶函数，在上单调递减， 对于A，，是偶函数，且时，，故在上单调递增，不合题意； 对于B，，是偶函数，且时，，在上单调递减，符合题意； 对于C，由，解得：，定义域不关于原点对称，故函数不是偶函数，不合题意； 对于D，函数在上不是单调函数，不合题意； ‎ 故选：B．‎ ‎【点睛】本题考查了函数单调性和奇偶性问题，是一道基础题．‎ ‎10.已知是定义在上的函数，的图像如图所示，那么不等式的解集是（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据函数的图象可得，小于0时，大于0小于1；大于0时，大于1小于3，；且根据余弦函数图象可知，大于0时，大于0小于；当小于0时，大于小于3，则把所求的式子转化为与异号的问题，即可求出不等式的解集．‎ ‎【详解】解：由函数图象可知：当时，；当时，； 而中的，当时，；当时，， 则，可化为：或 即或， 解得：或， ‎ 所以所求不等式的解集为：， 故选：B．‎ ‎【点睛】此题以函数的图象及单调性为平台，考查了其他不等式，如三角不等式的解法，是一道综合题．‎ ‎11.函数在区间上为减函数，则的取值范围为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据取值讨论是否为二次函数，然后根据二次函数的性质建立不等关系，最后将符合条件的结果求并集．‎ ‎【详解】解：当时，，符合题意 当时，要使函数在区间上为减函数 综上所述 故选：B．‎ ‎【点睛】本题主要考查了已知函数在某区间上的单调性求参数的范围的问题，以及分类讨论的数学思想，属于基础题．‎ ‎12.给出以下命题：‎ ‎①若均为第一象限角，且，且；‎ ‎②若函数的最小正周期是，则；‎ ‎③函数是奇函数；‎ ‎④函数的周期是；‎ ‎⑤函数的值域是[0，2]‎ 其中正确命题的个数为（　　）‎ A. 3 B. ‎2 ‎C. 1 D. 0‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 利用三角函数周期公式，奇偶性以及图像即可得出结果.‎ ‎【详解】解: ①若均为第一象限角，且，如，，但是 ，因此不正确.‎ ‎②若函数 的最小正周期是，则，解得因此不正确.‎ ‎③由函数，可知，而由，得到可知此函数的定义域关于原点不对称,因此不是奇函数,故不正确;‎ ‎④若函数的周期是，由周期定义知 ，故函数的周期不是，故不正确.‎ ‎⑤= ,当时，，可知函数的值域为故不正确;‎ 综上可知:①②③④⑤都不正确.‎ 故选D．‎ ‎【点睛】本题主要掌握三角函数的图像及性质，会判断函数的周期性，属于基础题.‎ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．‎ ‎13.值为_______．‎ ‎【答案】﹣ ‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由诱导公式逐步化简可得原式等于sin60°﹣tan60°，为可求值的特殊角，进而可得答案．‎ ‎【详解】解：由诱导公式可得： sin 480°+tan 300°= sin（ 360°+120°）+tan（ 360°﹣60°）‎ ‎= sin120°﹣tan60°= sin60°﹣tan60° ‎ 故答案为; .‎ ‎【点睛】本题考查诱导公式的应用，熟记公式是解决问题的关键，属基础题．‎ ‎14.已知函数在处取得最大值，则________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由题意可得，代入即可得到结果．‎ ‎【详解】∵函数在处取得最大值，‎ ‎∴‎ 即，‎ ‎∴‎ ‎，‎ 故答案为 ‎【点睛】本题考查三角函数的性质与三角恒等变换，考查学生的运算能力，属于基础题．‎ ‎15.函数y＝8－23－x(x≥0)的值域是________．‎ ‎【答案】[0,8)‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由x≥0求出3﹣x的范围，根据指数函数y=2x的单调性，求出函数y=8﹣22﹣x的值域．‎ ‎【详解】因为x≥0，所以3－x≤3，‎ 所以0＜23－x≤23＝8，所以0≤8－23－x<8，‎ 所以函数y＝8－23－x的值域为[0,8)．‎ 故答案为[0,8)‎ ‎【点睛】本题考查指数函数的单调性的应用，考查整体思想，属于基础题．‎ ‎16.若，且，，则实数的值是__________．‎ ‎【答案】.‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 现根据，求出，再利用平方关系，即可求解．‎ ‎【详解】解：因为，所以 即 解得： ，又 整理得：‎ 即 解得：或（舍去） ．‎ 故答案为 ‎【点睛】本题考查，正弦、余弦函数的单调性以及同角三角函数的平方关系，属于基础题．‎ 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．‎ ‎17.已知，‎ ‎（1）求，值 ‎（2）求的值.‎ ‎【答案】（1）或（2）‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）根据tanα，以及 sin2α+cos2α＝1，求得sinα、cosα的值；‎ ‎（2）利用诱导公式与同角的三角函数关系，把正弦、余弦的比值化为正切tanα，即可求出式子的值．‎ 详解】（1）tanα，sin2α+cos2α＝1，‎ ‎∴或 ‎（2）‎ ‎.‎ ‎∵，‎ ‎∴原式.‎ ‎【点睛】本题考查了同角的三角函数关系与诱导公式的应用问题，考查了转化思想，考查了学生的运算能力，属于基础题．‎ ‎18.已知函数的一段图像如图所示.‎ ‎（1）求此函数的解析式；‎ ‎（2）求此函数在上的单调递增区间.‎ ‎【答案】（1）；（2）和.‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）根据三角函数的图象求出A，ω，φ，即可确定函数的解析式；‎ ‎（2）根据函数的表达式，即可求函数f（x）的单调递增区间；‎ ‎【详解】（1）由函数的图象可知A，，‎ ‎∴周期T＝16，‎ ‎∵T16，‎ ‎∴ω，‎ ‎∴y＝2sin（x+φ），‎ ‎∵函数的图象经过（2，﹣2），‎ ‎∴φ＝2kπ，‎ 即φ，‎ 又|φ|＜π，‎ ‎∴φ；‎ ‎∴函数的解析式为：y＝2sin（x）．‎ ‎（2）由已知得，‎ 得16k+2≤x≤16k+10，‎ 即函数的单调递增区间为[16k+2，16k+10]，k∈Z．‎ 当k＝﹣1时，为[﹣14，﹣6]，‎ 当k＝0时，为[2，10]，‎ ‎∵x∈（﹣2π，2π），‎ ‎∴函数在（﹣2π，2π）上的递增区间为（﹣2π，﹣6）和[2，2π）．‎ ‎【点睛】本题主要考查三角函数解析式的求法，根据三角函数的图象是解决本题的关键，要求熟练掌握三角函数的图象和性质．‎ ‎19.已知函数．‎ ‎（1）若的定义域和值域均是，求实数的值；‎ ‎（2）若在区间上是减函数，且对任意的，都有，求实数的取值范围．‎ ‎【答案】（1）（2）‎ ‎【解析】‎ 试题分析：（1）由对称轴与定义区间位置关系确定最值取法，得方程组，解得实数a的值；（2）由二次函数单调性得a≥2，再根据二次函数图像转化不等式恒成立条件，解对应不等式可得实数a的取值范围．‎ 试题解析：解：（1）∵f（x）=（x﹣a）2+5﹣a2（a＞1），‎ ‎∴f（x）在[1，a]上是减函数，‎ 又定义域和值域均为[1，a]，‎ ‎∴，即，解得 a=2． ‎ ‎（2）∵f（x）在区间（﹣∞，2]上是减函数，‎ ‎∴a≥2，‎ 又∵对任意的x∈[1，a+1]，总有f（x）≤0，‎ ‎∴，即 解得：a≥3，‎ 综上所述，a≥3‎ ‎20.设函数 ‎（1）求；‎ ‎（2）若，且，求的值．‎ ‎（3）画出函数在区间上的图像（完成列表并作图）．‎ ‎（1）列表 x ‎ ‎0 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ y ‎ ‎ ‎ ‎－1 ‎ ‎ ‎ ‎1 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎（2）描点，连线 ‎【答案】（1）；（2）；（3）见解析 ‎【解析】‎ ‎【详解】试题分析：（1）由正弦函数周期公式得，=，即可求得；（2）将代入的解析式，得到关于的方程，结合诱导公式即可求出，再利用平方关系结合的范围，求出，再利用商关系求出；（3）先由为0和算出分别等于，，在（，）分别令取，0，，求出相应的值和值，在给定的坐标系中描出点，再用平滑的曲线连起来，就得到所要作的图像．‎ 试题解析：（1），‎ ‎2分 ‎（2）由（1）知 由得：， 4分 ‎∵∴6分 ‎∴． 8分 ‎（其他写法参照给分）‎ ‎（3）由（1）知，于是有 ‎（1）列表 x ‎ ‎0 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ y ‎ ‎ ‎ ‎－1 ‎ ‎0 ‎ ‎1 ‎ ‎0 ‎ ‎ ‎ ‎11分 ‎（2）描点，连线函数14分 考点：正弦函数周期公式；诱导公式；同角三角函数基本关系式；五点法作图 ‎21.已知函数为偶函数，且函数 图象的两相邻对称轴间的距离为.‎ ‎（1）求的值；‎ ‎（2）求函数的对称轴方程；‎ ‎（3）当时，方程有两个不同的实根，求m的取值范围．‎ ‎【答案】(1) .(2) ;(3) ‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）根据题意求出φ、ω的值，写出f（x）的解析式，计算的值；（2）由f（x）写出函数的解析式，求出对称轴方程；（3）若f（x）=m有两个不同的实根，则函数y=f（x）与y=m有两个不同的交点，令t=2x, ,则的图像与有两个不同交点即可求结果.‎ ‎【详解】解：（1）是偶函数，则φ﹣=+kπ（k∈Z），‎ 解得φ=+kπ（k∈Z），‎ 又因为0＜φ＜π，所以φ=，‎ 所以=2cosωx；‎ 由题意得=2•，所以ω=2；‎ 故f（x）=2cos 2x，‎ 因此=2cos =；‎ ‎（2）由f（x）=2cos 2x，‎ 得=，‎ 所以，，‎ 即，‎ 所以函数的对称轴方程为；‎ ‎（3）若f（x）=m有两个不同的实根，则函数y=f（x）与y=m有两个不同的交点，函数y=f（x）=2cos 2x，令t=2x, ,则的图像与有两个不同交点，由图像知 ‎ 即m的取值范围是．‎ ‎【点睛】本题考查了三角函数的图象与性质的应用问题以及方程与函数，是综合题．‎ ‎22.已知定义域为的函数是奇函数.‎ ‎（1）求实数的值；‎ ‎（2）判断的单调性并用定义证明；‎ ‎（3）已知不等式恒成立, 求实数的取值范围.‎ ‎【答案】（1）； （2）减函数，证明见解析； （3） .‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）根据奇函数的定义域若存在x=0，则f（0）=0，求解参数的值；‎ ‎（2）结合y=2x的性质，通过证明任意，有，证明函数是减函数；‎ ‎（3）根据函数的奇偶性，将不等式恒成立转化为不等式恒成立，再结合函数的单调性求解.‎ ‎【详解】（1）是上的奇函数,， 得 ‎（2）减函数，证明如下：‎ 设是上任意两个实数，且，‎ ‎ ‎ ‎ ，即， ，‎ ‎，即，在上是减函数 ‎（3）不等式恒成立，‎ 是奇函数，即不等式恒成立 ‎ 又 在上是减函数，不等式恒成立 ‎ 当时，得 ‎ ‎ 当时，得 ‎ ‎ 综上，实数的取值范围是 ‎【点睛】本题考查了函数的奇偶性与单调性，考查了不等式恒成立问题，考查了应用对数函数单调性解与对数有关的不等式，涉及了指数函数与对数函数的图象与性质，体现了转化思想在解题中的运用 .‎