《应用数学基础》考试大纲

《应用数学基础》考试大纲

‎《应用数学基础》考试大纲 一、考试科目 应用数学基础 二、适用专业 计算机科学与技术、电子信息工程、电气工程及其自动化、信息管理与信息系统 三、考试内容 第1章 函数、极限与连续 ‎1.1函数 ‎1.1.1 知识范围 ‎（1） 函数的概念：函数的定义、函数的表示法、分段函数。‎ ‎（2） 函数的性质：单调性、奇偶性、有界性、周期性。‎ ‎（3） 反函数：反函数的定义、反函数的图像。‎ ‎（4） 基本初等函数：常量函数、幂函数、指数函数、对数函数、三角函数、反三角函数。‎ ‎（5） 复合函数：函数的四则运算与复合运算 ‎（6） 初等函数。‎ ‎1.1.2 基本要求 ‎（1）理解函数的概念，会求函数的表达式、定义域。会求分段函数的定义域及函数值，会做出简 ‎ ‎ 单的分段函数的图像。‎ ‎（2）理解函数的单调性、奇偶性、有界性和周期性。‎ 7‎ ‎（3）掌握函数的四则运算与复合运算。‎ ‎（4）熟练掌握基本初等函数的性质及其图像。‎ ‎（5）了解初等函数的概念。‎ ‎（6） 会建立简单实际问题的函数关系式。‎ ‎1.2 极限 ‎1.2.1 知识范围 ‎（1）数列极限的概念：数列、数列极限的定义。‎ ‎（2）数列极限的性质：唯一性、有界性、四则运算法则。‎ ‎（3）函数极限的概念：函数在一点处极限的定义，左、右极限及其与极限的关系，自变量趋于无 ‎ 穷时函数的极限，函数极限的几何意义。‎ ‎（4）函数极限的运算：四则运算法则 ‎（5）无穷小量与无穷大量：无穷小量与无穷大量的定义、无穷小量与无穷大量的关系、无穷小量 ‎ 的性质、无穷小量的阶。‎ ‎（6） 两个重要极限（重要）‎ ‎1.2.2 基本要求 ‎（1）理解极限的概念。会求函数在一点处的极限（左、右极限），了解函数在一点处极限存在的 ‎ 充分必要条件。‎ ‎（2）熟练掌握极限的四则运算法则。‎ 7‎ ‎（3）理解无穷小量、无穷大量的概念，掌握无穷小量的性质、无穷小量与无穷大量的关系。‎ ‎（4）熟练掌握用两个重要极限求极限的方法。‎ ‎（5）一定程度上掌握等价无穷小量代换求极限。‎ ‎1.3 连续 ‎1.3.1 知识范围 ‎（1）函数连续的概念：函数在一点处连续的定义、左连续与右连续、函数在一点连续的充分必要 ‎ 条件。‎ ‎（2）函数的间断点及其分类。‎ ‎（3）函数在一点处连续的性质：连续函数的四则运算、复合函数的连续性、反函数的连续性。‎ ‎（4）闭区间上连续函数的性质：有界性定理、最大值与最小值定理、介值定理（包括零点定理）‎ ‎（5）初等函数的连续性。‎ ‎1.3.2 基本要求 ‎（1）理解函数在一点处连续与间断的概念，理解函数在一点处连续与极限的关系，掌握判断函数（含分段函数）在一点处的连续性的方法。‎ ‎（2）会求函数的间断点并确定间断点的类型。‎ ‎（3）掌握闭区间上连续函数的性质。 ‎ ‎（4）理解初等函数在其定义区间上的连续性，会利用连续性求极限。‎ 第2章 微分学及其应用 ‎2.1 导数与微分 7‎ ‎2.1.1 知识范围 ‎（1）导数的概念：导数的定义、导数的几何意义与物理意义、可导与连续的关系。‎ ‎（2）求导法则与导数的基本公式：导数的四则运算、基本初等函数的求导公式。‎ ‎（3）求导方法：复合函数的求导法、隐函数的求导法、对数求导法。‎ ‎（4）高阶导数：高阶导数的定义、高阶导数的计算。‎ ‎（5）微分的概念：微分的定义、可微与可导的关系。‎ ‎（6）求微分方法：先求导再微分，微分形式不变性、微分法则求微分。‎ ‎（7）微分的近似计算。‎ ‎2.1.2 基本要求 ‎（1） 理解导数的概念及其几何意义，了解可导性与连续性的关系，掌握用定义求函数在一点处 ‎ 的导数的方法。‎ ‎（2） 会求曲线上一点处的切线方程与法线方程。‎ ‎（3） 熟练掌握导数的基本公式及四则运算法则和复合函数的求导方法。‎ ‎（4） 掌握隐函数求导方法和对数求导法。‎ ‎（5） 理解高阶导数的概念，会求函数的二阶导数。‎ ‎（6） 理解函数微分的概念，了解可微与可导的关系，会求函数的微分。‎ ‎（7） 了解微分的近似。‎ ‎2.2 导数的应用 ‎2.2.1 知识范围 7‎ ‎（1） 洛必达(L’Hospital)法则 ‎（2） 函数单调性判定法 ‎（3） 函数的极值与极值点 ‎（4） 最大值与最小值，最值的实际应用。‎ ‎（5） 曲线的凹凸性与拐点 ‎2.2.2 基本要求 ‎（1）熟练掌握用洛必达(L’Hospital)法则求未定型极限的方法。‎ ‎（2）掌握利用导数判定函数单调性的方法。‎ ‎（3）理解函数极值的概念，掌握求函数的极值及单调区间。‎ ‎（4）掌握求函数最大值与最小值的方法，掌握简单的极值应用问题的求解。‎ ‎（5）掌握曲线凹凸性的判别方法，会求曲线的拐点及凹凸区间。‎ 第3章 积分学及其应用 ‎3.1 不定积分 ‎3.1.1 知识范围 ‎（1）不定积分：原函数与不定积分的定义。‎ ‎（2）不定积分基本公式。‎ ‎（3）不定积分计算：直接法、换元法、分部法。‎ ‎（4）简单有理函数不定积分的计算。‎ ‎3.1.2 基本要求 ‎ （1）理解原函数与不定积分的概念及其关系，‎ ‎ （2）熟记基本不定积分公式 7‎ ‎，并掌握不定积分直接法求一些简单函数的不定积分。‎ ‎ （3）掌握不定积分的第一类换元法(“凑”微分法)，第二类换元法(限于三角换元与一些简单的根 ‎ 式换元)。‎ ‎ （4）掌握不定积分的分部法。‎ ‎ （5）会求一些简单有理函数的不定积分。‎ ‎3.2 定积分 ‎3.2.1 知识范围 ‎（1）定积分的概念：定积分的定义及其几何意义。‎ ‎（2）定积分的性质 ‎（3）定积分的计算：直接法、换元积分法、分部积分法。‎ ‎（4）牛顿—莱布尼兹(Newton—Leibniz)公式。‎ ‎（5）定积分的应用：平面图形的面积、旋转体体积。 ‎ ‎（6）变上限积分函数。‎ ‎（7）无穷区间的广义积分（反常积分）。‎ ‎3.2.2 基本要求 ‎（1）理解定积分的概念及其几何意义，了解函数可积的条件。‎ ‎（2）掌握定积分的基本性质。‎ ‎（3）熟练掌握牛顿—莱布尼茨(Newton—Leibniz)公式。‎ ‎（4）熟练掌握定积分的换元积分法与分部积分法。‎ ‎（5）了解定积分微元法的思想，会用定积分计算平面图形的面积以及平面图形绕坐标轴旋转一周 7‎ ‎ 所得的旋转体的体积。‎ ‎（6）理解变限积分函数的概念，掌握变上限定积分求导的方法。‎ ‎（7）理解无穷区间的广义积分（反常积分）的概念，掌握其计算方法。‎ 四、参考书目 参考书目1：《应用数学与计算》，张耘等编，北京邮电大学出版社，2016年5月出版。‎ 参考书目2：《应用数学基础》，邢春峰等编，高等教育出版社，2008年6月出版。‎ 参考书目3：《应用数学基础》， 张耘等编，北京邮电大学出版社，2012年7月出版。‎ 参考书目4：《高等数学》（上册），同济大学（六版），高等教育出版社， 2008年出版。‎ 7‎