2019学年高二数学下学期期末考试试题 文 人教新目标版

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‎2019学年高二数学下学期期末考试试题 文 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.复数（为虚数单位）的共轭复数为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2.已知集合，，则为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎3.函数的定义域为（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎4.设命题：，，则为（ ）‎ A．， B．， C．， D．，‎ ‎5.若，则（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎6.“若，且，求证，中至少有一个成立.”用反证法证明这个命题时，下列假设正确的是（ ）‎ A．假设，‎ B．假设，‎ C．假设和中至多有一个不小于2‎ D．假设和中至少有一个不小于2‎ - 10 -‎ ‎7.已知，为实数，则“”是“”的（ ）‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎8.设的三边长分别为，，，面积为，内切圆半径为，则.类比这个结论可知：四面体的四个面的面积分别为，，，，体积为，内切球半径为，则（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎9.已知，取值如下表：‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎8‎ ‎1.3‎ ‎1.8‎ ‎5.6‎ ‎6.1‎ ‎7.4‎ ‎9.3‎ 从所得的散点图分析可知：与线性相关，且，则（ ）‎ A．1.53 B．1.33 C．1.23 D．1.13‎ ‎10.函数的图象大致为（ ）‎ ‎ ‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎11.已知函数为偶函数，且在上单调递增，，则的解集为（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎12.已知函数的图象如图所示，则下列说法正确的是（ ）‎ - 10 -‎ A．函数的周期为 B．函数在上单调递增 C．函数的图象关于点对称 D．把函数的图象向右平移个单位，所得图象对应的函数为奇函数 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）‎ ‎13.已知，则 ．‎ ‎14.曲线在点处的切线方程为 ．‎ ‎15.已知角的终边上一点，则 ．‎ ‎16.已知，若有两个零点，则实数的取值范围是 ．‎ 三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.‎ ‎（一）必考题：共60分.‎ ‎17.已知函数.‎ ‎（1）求的最小正周期；‎ ‎（2）求在区间上的最小值.‎ ‎18.在某次测试中，卷面满分为100分，考生得分为整数，规定60分及以上为及格.某调研课题小组为了调查午休对考生复习效果的影响，对午休和不午休的考生进行了测试成绩的统计，数据如下表：‎ 分数段 ‎0～39‎ ‎40～49‎ ‎50～59‎ ‎60～69‎ ‎70～79‎ ‎80～89‎ ‎90～100‎ - 10 -‎ 午休考生人数 ‎29‎ ‎34‎ ‎37‎ ‎29‎ ‎23‎ ‎18‎ ‎10‎ 不午休考生人数 ‎20‎ ‎52‎ ‎68‎ ‎30‎ ‎15‎ ‎12‎ ‎3‎ ‎（1）根据上述表格完成下列列联表：‎ 及格人数 不及格人数 合计 午休 不午休 合计 ‎（2）判断“能否在犯错误的概率不超过0.010的前提下认为成绩及格与午休有关”？‎ ‎0.10‎ ‎0.05‎ ‎0.010‎ ‎0.001‎ ‎2.706‎ ‎3.841‎ ‎6.635‎ ‎10.828‎ ‎（参考公式：，其中）‎ ‎19.已知函数，且当时，函数取得极值为.‎ ‎（1）求的解析式；‎ ‎（2）若关于的方程在上有两个不同的实数解，求实数的取值范围.‎ ‎20.对某种书籍每册的成本费（元）与印刷册数（千册）的数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值.‎ ‎4.83‎ ‎4.22‎ ‎0.3775‎ ‎60.17‎ ‎0.60‎ ‎-39.38‎ ‎4.8‎ - 10 -‎ 表中，.‎ 为了预测印刷20千册时每册的成本费，建立了两个回归模型：，.‎ ‎（1）根据散点图，你认为选择哪个模型预测更可靠？（只选出模型即可）‎ ‎（2）根据所给数据和（1）中选择的模型，求关于的回归方程，并预测印刷20千册时每册的成本费.‎ 附：对于一组数据，，…，，其回归方程的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：，.‎ ‎21.已知函数.‎ ‎（1）讨论的单调性；‎ ‎（2）若，在上恒成立，求整数的最大值.‎ ‎（二）选考题：共10分.请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.‎ ‎22.[选修4-4：坐标系与参数方程]‎ 在直角坐标系中，是过点且倾斜角为的直线.以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.‎ ‎（1）求直线的参数方程与曲线的直角坐标方程；‎ ‎（2）若直线与曲线交于两点，，求.‎ ‎23.[选修4-5：不等式选讲]‎ 已知函数.‎ ‎（1）当时，解不等式；‎ ‎（2）当时，不等式对任意恒成立，求实数的取值范围.‎ - 10 -‎ 高二教学质量抽测考试 文科数学参考答案 一、选择题 ‎1-5: ACBCD 6-10: BBCDD 11、12：AC 二、填空题 ‎13. -2 14. 15. 16. ‎ 三、解答题 ‎17.解：（1）‎ ‎.‎ 所以，的最小正周期为.‎ ‎（2）由，得，‎ ‎∴，‎ ‎，‎ ‎∴在区间上的最小值是-1.‎ ‎18.解：（1）根据表中数据可以得出列联表中的数据如下：‎ 及格人数 不及格人数 合计 午休 ‎80‎ ‎100‎ ‎180‎ 不午休 ‎60‎ ‎140‎ ‎200‎ - 10 -‎ 合计 ‎140‎ ‎240‎ ‎380‎ ‎（2）计算观测值，‎ 因此能在犯错误的概率不超过0.010的前提下认为成绩及格与午休有关.‎ ‎19.解：（1），‎ 由题意得，，即，‎ 解得，‎ ‎∴.‎ ‎（2）由有两个不同的实数解，‎ 得在上有两个不同的实数解，‎ 设，‎ 由，‎ 由，得或，‎ 当时，，则在上递增，‎ 当时，，则在上递减，‎ 由题意得，即，‎ 解得，即实数的取值范围是.‎ ‎20.解：（1）由散点图可以判断，模型更可靠.‎ - 10 -‎ ‎（2）令，则，‎ 则.‎ ‎∴，‎ ‎∴关于的线性回归方程为.‎ 因此，关于的回归方程为.‎ ‎21.解：（1），‎ 当时，，则在上为增函数，‎ 当时，由，得，则在上为增函数；‎ 由，得，则在上为减函数.‎ 综上，当时，在上为增函数；‎ 当时，在上为增函数，在上为减函数.‎ ‎（2）由题意，恒成立，即，‎ 设，则，‎ 令，则，‎ 所以，在上为增函数，‎ 由，，，‎ 故在上有唯一实数根，‎ 使得，‎ - 10 -‎ 则当时，；当时，，‎ 即在上为减函数，上为增函数，‎ 所以在处取得极小值，为，‎ ‎∴，由，得整数的最大值为3.‎ ‎22.解：（1）直线的参数方程为（为参数）.‎ 由曲线的极坐标方程，得，‎ 把，，代入得曲线的直角坐标方程为.‎ ‎（2）把代入圆的方程得，‎ 化简得，‎ 设，两点对应的参数分别为，，‎ 则，‎ ‎∴，，则.‎ ‎23.解：（1）当时，由得：，‎ 故有或或，‎ ‎∴或或，‎ ‎∴或，‎ ‎∴的解集为.‎ - 10 -‎ ‎（2）当时，‎ ‎∴，‎ 由得：，‎ ‎∴，‎ ‎∴的取值范围为.‎ ‎ ‎ - 10 -‎