数学文卷·2018届重庆万州二中高二上学期期中考试试题+（2016-11）

数学文卷·2018届重庆万州二中高二上学期期中考试试题+（2016-11）

数学（文科）试题 第Ⅰ卷（共60分）‎ 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. ‎ ‎1.圆的圆心坐标为 （ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎2. 一个简单几何体的主(正)视图、俯视图如图所示，则其左(侧)视图不可能为（ ）‎ A．正方形 B．圆 C．等腰三角形 D．直角梯形 ‎3. 直线与直线平行, 则（ ） ‎ A． B． C．或 D．或 ‎ ‎4. 直线与圆的位置关系是（ ） ‎ A．相离 B．相切 C. 相交不过圆心 D．相交且过圆心 ‎5. 某几何体的三视图如图所示，则其表面积为（ ）‎ A． B． C. D． ‎ ‎6. 长方体的三个相邻面的面积分别为 2， 3， 6， 若这个长方体的顶点都在同一球面上， 则这个球的表面积为（ ）‎ A． B． C. D． ‎ ‎7. 若直线经过点， 且在轴上的截距的取值范围是， 则其斜率的取值范围是 （ ）‎ A． B．或 ‎ C. 或 D． ‎ ‎8. 圆和圆的公共弦长为 （ ）‎ A． B． C. D． ‎ ‎9. 已知三棱锥 的所有顶点都在球的球面上，平面，则球的体积为 （ ）‎ A． B． C. D． ‎ ‎10. 圆 上到直线 的距离为的点共有（ ）‎ A．个 B．个 C.个 D．个 ‎11. 如图所示， 在四边形中，.将四边形沿对角线折成四面体，使平面平面，则下列结论正确的是（ ）‎ ‎ ‎ A． B．四面体 的体积为 ‎ ‎ C. 与平面 所成的角为 D．‎ ‎12. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积的最大值为 （ ）‎ A． B． C. D． ‎ ‎ ‎ 第Ⅱ卷（共90分）‎ 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）‎ ‎13. 已知 是两两不等的实数，点 ，点，则直线 的倾斜角为 _________.‎ ‎14. 已知几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 __________.‎ ‎15. 一个球与正三棱柱的三个侧面和两个底面都相切，已知这个球的体积为 ，那么该三棱柱的体积是 _________.‎ ‎16. 如果实数满足等式 那 么 的取值范围是 _________.‎ 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） ‎ ‎17.（本小题满分12分）设直线的方程为.‎ ‎（1）若在两坐标轴上截距相等， 求 的方程； ‎ ‎（2）若不经过第二象限， 求实数的取值范围．‎ ‎18.（本小题满分12分）已知函数与轴交于两点，与轴交于点，圆心为的圆恰好经过三点．‎ ‎（1）求圆的方程； ‎ ‎（2）若圆与直线交于两点， 且线段，求的值.‎ ‎ 19.（本小题满分12分）如图所示， 在三棱柱中， 侧棱垂直底面，是棱的中点．‎ ‎（1）证明：平面 平面 ； ‎ ‎（2）平面分此棱柱为两部分， 求这两部分体积的比．‎ ‎20.（本小题满分12分）如图所示， 在三棱柱中， 侧面为菱形，的中点为，且平面.‎ ‎（1） 证明： ； ‎ ‎（2）若 ，求三棱柱的高．‎ ‎21.（本小题满分12分）已知圆，直线.‎ ‎（1）若直线与圆交于不同的两点,当 时，求的值. ‎ ‎（2）若 是直线 上的动点，过作圆 的两条切线，切点为探究：直线是否过定点；‎ ‎（3）若为圆的两条相互垂直的弦，垂足为，求四边形的面积的最大值. ‎ ‎22.（本小题满分10分）设一直线 经过点,此直线被两平行直线和所截得线段的中点在直线上，求直线 的方程．‎ 重庆市万州第二中学2016-2017学年 高二第一学期期中数学（文科）试题参考答案 一、选择题（每小题5分，共60分）‎ ‎1-5. BDCBA 6-10.DCABC 11-12.DA ‎ 二、填空题（每小题5分，共20分）‎ ‎13. 14. 15. 16. ‎ 三、解答题 ‎17.解：（1） 当直线过原点时，在轴和轴上的截距为零., 方程即为.当直线不过原点时，由截距存在且均不为,即.，方程即为 .因此直线的方程为或.‎ ‎（2）由题意,设圆心到直线距离为，则,即：得：.‎ ‎19.解：（1）证明：由题设知 , 所以平面 . 由题设知,即.又平面 ，故平面平面.‎ ‎（2）设棱锥的体积为.由题意得.又三棱柱的体积,所以.‎ ‎20.解：（1）连接 ,则为与 的交点．因为侧面为菱形，所以.又平面.平面，平面,故.‎ ‎（2）作，垂足为，连接.作,垂足为.由于,故平面.所以.又平面.为等边三角形．又，可得.由于.由，且 ‎，得.又为的中点 ，所以点到平面的距离为. 故三棱柱的高为.‎ ‎21.解：（1） 点到的距离,‎ ‎.‎ ‎（2）由题意可知：四点共圆且在以为直径的圆上，设,其方程为：‎ ‎,即：，又在圆上，‎ 即，由得，直线过定点.‎ ‎（3） 设圆心到直线的距离分别为 ,则，‎ ‎. 当且仅当即 时，取“=”. 四边形的面积的最大值为.‎ ‎22.解： 设直线 与的交点为 ，则 则的中点为.又过点由两点式得的方程为,即为所求方程．‎