云南省红河州2020届高三第三次复习统一检测数学(文)试题 Word版含解析

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文档介绍

云南省红河州2020届高三第三次复习统一检测数学(文)试题 Word版含解析

‎2020年红河州第三次高中毕业生复习统一检测 理科数学 注意事项:‎ ‎1.答题前,先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上,并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置.‎ ‎2.选择题的作答:每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,写在试卷、草稿纸和答题卡的非答题区域均无效.‎ ‎3.非选择题的作答:用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内,写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.‎ ‎4.选考题的作答:先把所选题目的题号在答题卡上的指定的位置用2B铅笔涂黑,答案写在答题卡上对应的答题区域内,写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.‎ ‎5.考试结束后,请将本试卷和答题卡一并上交.‎ 第Ⅰ卷(选择题共60分)‎ 一、选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分,每小题给出的四个选项中,只有一项是正确的)‎ ‎1.设集合,,则( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据交集定义求解.‎ ‎【详解】由题意知,‎ 故选:B.‎ ‎【点睛】本题考查交集定义,属于简单题.‎ ‎2.是虚数单位,复数,则( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据复数的乘除法运算法则以及共轭复数的定义可得答案.‎ ‎【详解】由题意知:,‎ 因此.‎ 故选:A.‎ ‎【点睛】本题考查了复数的乘除法运算法则和共轭复数的概念,属于基础题.‎ ‎3.等差数列的前项和为,,则( )‎ A. 32 B. 30 C. 60 D. 70‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据等差数列的性质可得,再根据等差数列的前项和的公式可得答案.‎ ‎【详解】因为,所以,所以,‎ 所以.‎ 故选:D.‎ ‎【点睛】本题考查了等差数列的性质以及等差数列的前项和的公式,属于基础题.‎ ‎4.以下说法中正确的是( )‎ ‎①,;‎ ‎②若为真命题,则为真命题:‎ ‎③是的充分不必要条件;‎ ‎④“若,则”的逆否命题为真命题.‎ A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ③④‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎①是任意性命题的判断,可根据函数图象或配方来判断;‎ ‎②为真命题则至少一个为真,为真命题则同时为真;‎ ‎③根据范围的大小进行充要条件的判断;‎ ‎④可判断原命题的真假,原命题与逆否命题真假值相同.‎ ‎【详解】①函数开口向上,,因此,,正确;‎ ‎②为真命题,则其中一个为假命题或都是真命题,因此不一定为真命题,错误;‎ ‎③由得或,因此,‎ 但即是的充分不必要条件.正确;‎ ‎④,原命题为假命题,因此它的逆否命题为假命题.错误.‎ 故选:B.‎ ‎【点睛】本题考查了任意性命题的判断,“且”和“或”的理解,充要条件的判断,原命题与逆否命题真假值的关系.‎ ‎5.窗花是贴在窗纸或窗户玻璃上的剪纸,是中国古老的传统民间艺术之一,它历史悠久,风格独特,深受国内外人士所喜爱.简单的窗花通常只需“折纸、剪刻”两个步骤即可完成制作.现有一张正方形纸片(图1),将其沿对角线对折得图2,再沿图2中的虚线对折得图3,然后用剪刀沿图3虚线裁剪,则图3展开后所得窗花形状应是( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据折纸的过程分析可得;‎ ‎【详解】解:根据折纸的过程易知C符合条件,‎ 故选:C ‎【点睛】本题考查图形的翻折,属于基础题.‎ ‎6.设,是空间中不同两条直线,,是空间中两个不同的平面,则下列四个命题中,正确的是( )‎ A. 若,,,则 B. 若,,则 C. 若,,,则 D. 若,,,,则 ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ A.根据空间两条直线的位置关系判断; B.根据直线与平面的位置关系判断; C. 根据直线与平面的位置关系判断;D.根据线面平行的性质定理和面面垂直的性质定理判断.‎ ‎【详解】A.和还有可能相交,异面.故错误;‎ B.可能在内.故错误;‎ C.可能在内,故错误;‎ D.因为 ,过m作平面,‎ 则,‎ 又因为,‎ 所以,‎ 又因为,,‎ 所以,‎ 则,故正确;‎ 故选:D ‎【点睛】本题主要考查直线,平面的位置关系命题的判断,还考查了逻辑推理的能力,属于中档题.‎ ‎7.执行下图所示程序框图,输出结果为( )‎ A. B. C. 19 D. 20‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由已知中的程序框图,可得该程序的功能是利用循环计算并输出满足条件的值,模拟程序的运行过程,可得答案.‎ ‎【详解】,;‎ ‎,;‎ ‎,;‎ ‎,,‎ 所以输出时 故选:D ‎【点睛】本题考查的知识点是程序框图,在写程序的运行结果时,我们常使用模拟循环的办法.‎ ‎8.整数集就像一片浩瀚无边的海洋,充满了无尽的奥秘.古希腊数学家毕达哥拉斯发现220和284具有如下性质:220的所有真因数之和恰好等于284,同时284的所有真因数之和也等于220,他把具有这种性质的两个整数叫做一对“亲和数”,“亲和数”‎ 的发现吸引了古今中外无数数学爱好者的研究热潮.已知220和284,1184和1210,2924和2620是3对“亲和数”,把这六个数随机分成两组,一组2个数,另一组4个数,则220和284在同一组的概率为( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 首先计算出基本事件总数,要使220和284在同一组分两种情况讨论分别计算可得,最后根据古典概型的概率公式计算可得;‎ ‎【详解】解:由题意可得一共有种结果,满足220和284在同一组,分两种情况讨论,①220和284在2个数这一组中有种,②220和284在4个数这一组中有种 故概率 故选:C ‎【点睛】本题考查古典概型的概率公式的应用,简单的组合问题,属于基础题.‎ ‎9.函数的图象大致是( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据选项,先研究函数的奇偶性,排除部分选项,再根据函数的单调性选择即可.‎ ‎【详解】因为,‎ 所以函数为奇函数,排除B,D选项;‎ 又,‎ 当时,,‎ 所以函数在上单调递增,排除C.‎ 故选:A ‎【点睛】本题主要考查函数图象的识别以及函数奇偶性和单调性的应用,还考查了数形结合的思想和分析求解问题的能力,属于中档题.‎ ‎10.将函数的图象向右平移个单位,所得图象对应的函数恰为偶函数,则的最小值为( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 先将函数整理,得到,根据平移后函数的性质,得到,即可求出结果.‎ ‎【详解】由题知,平移后为,因为平移后函数为偶函数,所以,,因为,所以的最小值是.‎ 故选:D.‎ ‎【点睛】本题主要考查由三角函数平移后的性质求参数的问题,熟记三角函数的性质,以及平移原则即可,属于基础题型.‎ ‎11.已知抛物线:的焦点为,过点且斜率为的直线交抛物线于点、两点,则等于( )‎ A. B. C. 1 D. 4‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 求出直线的方程,将直线的方程与抛物线方程联立,利用一元二次方程根与系数关系,结合抛物线定义进行求解即可.‎ ‎【详解】抛物线:的焦点为,所以直线的方程为:,‎ 直线的方程与抛物线方程联立得;,‎ 设,所以,‎ 抛物线的准线方程为:,‎ 所以.‎ 故选:A ‎【点睛】本题考查了抛物线焦点弦的弦长,考查了抛物线定义的应用,考查了数学运算能力.‎ ‎12.设,若对任意,都有,则实数的值为( ).‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 把不等式转化为与同号,令,‎ ‎,结合函数的性质,即可求解.‎ 详解】由题意,不等式等价于与同号,‎ 令,,‎ 则和都是上的单调函数,且都过定点,‎ 因此当且仅当和有相同的零点时同号(如图所示),‎ 由得,代入得,‎ 解得.‎ 故选:B.‎ ‎【点睛】本题考查了不等式的恒成立问题的求解,以及函数的单调性与函数图象的应用,其中解答中把不等式的恒成立问题转化为两个函数同号,结合函数的性质求解是解答的关键,着重考查转化思想,以及推理与运算能力.‎ 第Ⅱ卷(非选择题共90分)‎ 二、填空题 ‎13.已知向量,,若,则______.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据向量平行坐标表示列方程,解得结果.‎ ‎【详解】因为,,因为,所以,所以 故答案为:‎ ‎【点睛】本题考查向量平行坐标表示,考查基本分析求解能力,属基础题.‎ ‎14.已知双曲线的左、右焦点分别为、,点关于右顶点的对称点为,若右焦点 恰好是线段的中点,则双曲线的离心率是______.‎ ‎【答案】3‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 首先根据题意,得出各点的坐标,根据中点坐标公式得到等量关系,求得结果.‎ ‎【详解】易知,,故,‎ 又因为右焦点恰好是线段的中点,‎ 所以有,即,‎ 所以离心率是3,‎ 故答案:3.‎ ‎【点睛】该题考查的是有关双曲线的问题,涉及到的知识点有双曲线的离心率的求解,属于基础题目.‎ ‎15.已知数列的首项是,且,则数列的通项公式为______.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 利用累乘法求数列的通项公式;‎ ‎【详解】解:由题意得:,所以,‎ 所以,‎ 因为,‎ 所以.‎ 故答案为:‎ ‎【点睛】本题考查累乘法求数列的通项公式,属于基础题.‎ ‎16.在三棱锥中,平面,,,,设为中点,且直线与平面所成角的余弦值为,则该三棱锥外接球的表面积为______.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据题意画出图形,结合图形找出的外接圆圆心与三棱锥外接球的球心,求出外接球的半径,再计算它的表面积 ‎【详解】在中,,,,由余弦定理得:‎ ‎,即 解得:‎ 设的外接圆半径为,由正弦定理得 解得:;‎ 且,又为中点,在中,,,.‎ 由余弦定理得:,‎ 即:,解得.‎ 又因为平面,所以为直线与平面所成角,‎ 由,得,‎ 所以中,.‎ 设三棱锥的外接球半径为,所以,‎ 三棱锥外接球表面积为:.‎ 故答案为:.‎ ‎【点睛】本题考查了几何体外接球的应用问题,解题的关键求外接球的半径,考查了学生的空间想象能力,属于中档题.‎ 三、解答题(解答应写出必要的文字说明,演算步骤或证明过程.第17-21题为必考题,每个试题考生都必须作簀.第22、23题为选考题,考生根据要求作答.)‎ ‎(一)必考题:‎ ‎17.在中,角,,所对的边分别为,,,且满足 ‎(1)求;‎ ‎(2)若,,求的面积.‎ ‎【答案】(1)(2)‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎(1)利用正弦定理将边化为角,根据两角和的正弦可得,求出的值,进而可得;‎ ‎(2)利用余弦定理求出得值,再根据三角形面积公式可得结果.‎ ‎【详解】(1)由正弦定理得:‎ ‎∵,‎ ‎∴,‎ ‎∴.‎ ‎(2)由余弦定理得:‎ ‎∴或(舍去)‎ ‎∴.‎ ‎【点睛】本题主要考查了利用正弦定理实现边角互化,通过余弦定理解三角形以及三角形面积公式的应用,属于基础题.‎ ‎18.2020年初,新型冠状病毒肺炎(COVID-19)在我国爆发,全国人民团结一心、积极抗疫,为全世界疫情防控争取了宝贵的时间,积累了丰富的经验.某研究小组为了研究某城市肺炎感染人数的增长情况,在官方网站.上搜集了7组数据,并依据数据制成如下散点图:‎ 图中表示日期代号(例如2月1日记为“1”,2月2日记为“2”,以此类推).通过对散点图的分析,结合病毒传播的相关知识,该研究小组决定用指数型函数模型来拟合,为求出关于的回归方程,可令,则与线性相关.初步整理后,得到如下数据:,.‎ ‎(1)根据所给数据,求出关于的线性回归方程:‎ ‎(2)求关于的回归方程;若防控不当,请问为何值时,累计确诊人数的预报值将超过1000人?(参考数据:,结果保留整数)‎ 附:对于一组数据,其线性回归方程的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为,.‎ ‎【答案】(1)(2),‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎(1)根据参考公式求出这两个系数,从而得到,于是可知回归方程;‎ ‎(2)把代入(1)中求出的回归方程,即可得到关于的回归方程为再解不等式即可得解.‎ ‎【详解】(1),‎ ‎,‎ 故关于的线性回归方程为.‎ ‎(2)把代入,‎ 可得关于的回归方程为.‎ 由,得 解得,即当时,累计确诊人数将超过1000人.‎ ‎【点睛】本题考查回归方程的求法,考查学生对数据分析的能力和运算能力,属于基础题.‎ ‎19.如图,在多边形中(图1).四边形为长方形,为正三角形,,,现以为折痕将折起,使点在平面内的射影恰好是的中点(图2).‎ ‎(1)证明:平面:‎ ‎(2)若点在线段上,且,求二面角的余弦值.‎ ‎【答案】(1)见解析(2)‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎(1)过点作,垂足为,由于点在平面内的射影恰好是中点,可得平面,进一步得到,又因为,,则平面;‎ ‎(2)取的中点,以为坐标原点,以,,分别为、、‎ 轴的正方向建立空间直角坐标系,分别求出平面和平面的法向量,代入夹角公式可求出结果.‎ ‎【详解】(1)作的中点,连接,由题知平面.‎ 因为,所以,‎ 又因为,‎ 所以平面.‎ ‎(2)取中点,连接,则,,,以为坐标原点,以,,分别为、、轴的正方向建立空间直角坐标系.‎ 则,,‎ ‎,,‎ ‎,‎ 设平面的一个法向量为 则有,令,所以 易知平面的一个法向量为 所以,‎ 所以二面角的余弦值为.‎ ‎【点睛】本题主要考查线面垂直的判定二面角的求解,属于中档题.‎ ‎20.已知椭圆:()的右顶点为.左、右焦点分别为,,过点且垂直于轴的直线交椭圆于点(在第象限),直线的斜率为,与轴交于点.‎ ‎(1)求椭圆的标准方程;‎ ‎(2)过点的直线与椭圆交于、两点(、不与、重合),若,求直线的方程.‎ ‎【答案】(1)(2)或.‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎(1)根据条件建立方程组进行求解;‎ ‎(2)先验证设直线的斜率不存在时是否符合题意,再设直线的斜率为,联立方程组,根与系数的关系 ,结合,可将(或的坐标用表示,再利用点在椭圆上,求得,从而求得的方程.‎ ‎【详解】解:(1),,由题意得 解得,‎ 因此椭圆的标准方程为.‎ ‎(2)由得,即 若直线的斜率不存在,则,,不满足 因此直线的斜率存在,设为,‎ 由,得 恒成立 设,,则 由,,得 ‎,从而 即 代入椭圆方程,得 解得,即 因此直线的方程为,即或.‎ ‎【点睛】本题考查了求椭圆的标准方程和直线与椭圆的位置关系,对向量关系式的理解与应用是解题的关键.‎ ‎21.已知两数.‎ ‎(1)求曲线在点处的切线方程:‎ ‎(2)若函数存在两个极值点,,求实数的取值范围,井探索,‎ ‎,三者之间的关系.‎ ‎【答案】(1)(2);.‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎(1)根据导数的几何意义可求得切线方程;‎ ‎(2)将函数存在两个极值点,转化为在内的两个不同实数解,利用对称轴和判别式列式可求得的范围,利用根与系数的关系计算可得.‎ ‎【详解】(1)由得 ‎∴切线的斜率为 又,因此切线方程为 即.‎ ‎(2),‎ 由题意知,,是方程在内的两个不同实数解,‎ 令,‎ 注意到,其对称轴为直线,‎ 故只需,解得,‎ 即实数的取值范围为;‎ 由,是方程的两根,得 ‎,,‎ 因此 又,所以,,三者满足关系:.‎ ‎(或答:,,成等差数列.)‎ ‎【点睛】本题考查了导数的几何意义,考查了由极值点求参数的取值范围,属于中档题.‎ ‎(二)选考题:请考生在第22.23题中任选一题做答.如果多做,则按所做的第一题记分.‎ ‎[选修4-4:坐标系与参数方程]‎ ‎22.在平面直角坐标系中,已知点,参数,直线的方向向量为,且过定点.‎ ‎(1)在平面直角坐标系中求点的轨迹方程;‎ ‎(2)若直线上有一点,求的最小值.‎ ‎【答案】(1);(2).‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎(1)由题意知:点的坐标满足,消去参数,即得点的轨迹方程;‎ ‎(2)写出直线的参数方程,化为普通方程,判断直线与点的轨迹相离,即得的最小值.‎ ‎【详解】(1)由题意知:点的坐标满足,.‎ 消去参数,可得点的轨迹方程为.‎ ‎(2)直线的参数方程为(是参数),消去参数,‎ 可得直线的直角坐标方程为.‎ 又点的轨迹为半圆,圆心到直线的距离,‎ 直线与点的轨迹相离,‎ ‎.‎ ‎【点睛】本题考查参数方程和普通方程的互化,考查直线与圆的位置关系,属于中档题.‎ ‎[选修4-5:不等式选讲]‎ ‎23.已知函数.‎ ‎(1)求不等式的解集;‎ ‎(2)记的最小值为,设,,,求证:.‎ ‎【答案】(1)或(2)见解析 ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎(1)利用绝对值的性质把函数的解析式写成分段函数的解析式形式,然后分类讨论求解不等式的解集即可;‎ ‎(2)利用绝对值值的性质求出的值,结合分析法,最后用均值不等式证明即可.‎ ‎【详解】解:(1)‎ 所以不等式等价于或,‎ 解得或,‎ 故解集为:或 ‎(2)因为,‎ 所以,因此.‎ 要证,即证 即证,即证 因为,,,所以,,,‎ 由均值不等式得:‎ 所以,当且仅当时取“”.‎ 解得,且.又,,,所以,取不到“”.‎ 则.‎ ‎【点睛】本题考查了解绝对值不等式,考查了分析法证明不等式,考查了均值不等式的应用,考查了数学运算能力和推理论证能力.‎
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