云南省红河州泸西县第一中学2019-2020学年高一月考数学试题

云南省红河州泸西县第一中学2019-2020学年高一月考数学试题

高一数学 一､选择题 ‎1.集合M={a，b，c，d，e}，集合N={b，d，e}，则（　　）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由集合M,N直接进行交集、并集的运算即可．‎ ‎【详解】∵M={a，b，c，d，e}，N={b，d，e}； ∴ M∪N=M． ‎ 故选B．‎ ‎【点睛】考查列举法的定义，元素与集合的关系，交集、并集的运算，集合间的关系．‎ ‎2.下列各组函数中，表示同一函数的是（　　）‎ A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 通过求定义域，可以判断选项A，B两函数都不是同一函数，通过看解析式可以判断选项C的两函数不是同一函数，从而只能选D．‎ ‎【详解】A．f（x）=x+1的定义域为R， 的定义域为{x|x≠0}，定义域不同，不是同一函数；‎ B.的定义域为（0，+∞），g（x）=x的定义域为R，定义域不同，不是同一函数；‎ C．f（x）=|x|， ，解析式不同，不是同一函数； ‎ D．f（x）=x的定义域为R，的定义域为R，定义域和解析式都相同，是同一函数．‎ 故选D．‎ ‎【点睛】考查函数的定义，判断两函数是否为同一函数的方法：看定义域和解析式是否都相同．‎ ‎3.函数的单调递增区间是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由二次函数的性质可得单调性.‎ ‎【详解】由题可知，函数的对称轴为，且开口向下，‎ 所以单调递增区间是.‎ 故选：A ‎【点睛】本题考查由二次函数性质探究单调性，属于基础题.‎ ‎4.已知集合，则（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ 集合，，，故选D.‎ ‎5.关于x不等式ax+b＞0（b≠0）的解集不可能是（　　）‎ A. B. C. D. R ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 结合a，b的符号，以及一元一次不等式的解法进行判断即可．‎ ‎【详解】若a=0，则不等式等价为b＞0，当b＜0时，不等式不成立，此时解集为，‎ 当a=0，b＞0时，不等式恒成立，解集为R，‎ 当a＞0时，不等式等价为ax＞b，即x＞，此时不等式的解集为（，+∞），‎ 当a＜0时，不等式等价为ax＞b，即x＜，此时不等式的解集为（-∞，），‎ 故不可能的是A，‎ 故选A．‎ ‎【点睛】本题主要考查不等关系与不等式的解法，结合一元一次不等式的解法是解决本题的关键．‎ ‎6.已知f（x）是R上的偶函数，且当x＞0时f（x）=x（1-x），则当x＜0时f（x）的解析式是f（x）=（　　）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据f（x）是R上的偶函数，从而得出f（-x）=f（x），可设x＜0，从而-x＞0，又代入解析式即可得解．‎ ‎【详解】∵f（x）是R上的偶函数； ∴f（-x）=f（x）； ‎ 设x＜0，-x＞0，则：f（-x）=-x（1+x）=f（x）； ‎ ‎∴x＜0时f（x）的解析式是f（x）=-x（1+x）． ‎ 故选C．‎ ‎【点睛】考查偶函数的定义，求偶函数对称区间上解析式的方法．‎ ‎7.已知函数,的值域是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ 函数,.‎ 当时，；‎ 当时，.‎ 所以函数,的值域是.‎ 故选C.‎ ‎8.若关于的不等式的解集为，其中，为常数，则不等式的解集是 A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 首先由解集为计算出的值，然后再求一元二次不等式的解集.‎ ‎【详解】因为的解集为，所以，解得，所以，所以，解得，‎ 故选B.‎ ‎【点睛】本题考查一元二次不等式的解法，难度较易.若一元二次不等式的解集为，则一元二次方程的两个根为.‎ ‎9.已知集合A={x|≤0}，B={x|‎2m-1＜x＜m+1}且A∩B=B，则实数m的取值范围为（　　）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 解不等式可求出A，然后由A∩B=B，可知B⊆A，分B=∅，及B≠∅两种情况进行讨论即可求解 ‎【详解】A={x|≤0}={x|-3＜x≤4}，∵A∩B=B， ∴B⊆A，‎ 若B=∅，则‎2m-1≥m+1，解可得m≥2，‎ 若B≠∅，则，解可得，-1≤m＜2‎ 则实数m的取值范围为[-1，+∞）‎ 故选D．‎ ‎【点睛】本题主要考查了集合之间的包含关系的应用，体现了分类讨论思想的应用．‎ ‎10.集合下列表示从到的映射的是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ 对于A, 集合中每一个元素，在集合中都能找到唯一元素与之对应，符合映射的定义，所以表示从到的映射；对于B, 集合中每一个元素，在集合中都能找到两个元素与之对应，不符合映射的定义，所以不表示从到的映射；对于C, 集合中元素 ，在集合中不能找到元素与之对应，不符合映射的定义，所以不表示从到的映射；对于D, 集合中元素 ，在集合中不能找到元素与之对应，不符合映射的定义，所以不表示从到的映射,故选A.‎ ‎11.已知，则不等式f（x-2）+f（x2-4）＜0的解集为（　　）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 先判断函数的奇偶性和单调性，进而得f（x-2）+f（x2-4）＜0⇒ f（x-2）＜f（4-x2）⇒x-2＜4-x2，解不等式即可得解.‎ ‎【详解】根据题意，，‎ 当x＞0时，，则f（-x）=（-x）2+3（-x）=-x2-3x=-f（x），‎ 当x0时，，则f（-x）=（-x）2+3（-x）=x2-3x=-f（x），‎ ‎,函数f（x）为奇函数，易知函数f（x）在R上为增函数；‎ f（x-2）+f（x2-4）＜0⇒f（x-2）＜-f（x2-4）⇒f（x-2）＜f（4-x2）⇒x-2＜4-x2，‎ 则有x2+x-6＜0，解可得：-3＜x＜2，‎ 即不等式解集为（-3，2）；‎ 故选C．‎ ‎【点睛】本题主要考查了分段函数的奇偶性和单调性的判断及应用，属于基础题.‎ ‎12.设函数与的定义域为，且单调递增，，，若对任意，恒成立，则（ ）‎ A. 都是减函数 B. 都是增函数 C. 是增函数，是减函数 D. 是减函数，是增函数 ‎【答案】B ‎【解析】‎ 不妨设，由于，所以且，‎ 则，所以是增函数，同理也是增函数．‎ 故选B．‎ 二､填空题(本大题共4小题，每小题5分)‎ ‎13.若函数是奇函数，则a=______．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ 为奇函数，且定义域为，‎ 则，．‎ ‎14.已知函数y=f（x）的定义域是[0，4]，则函数的定义域是______．‎ ‎【答案】（1，3]‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据f（x）的定义域为[0，4]即可得出：函数需满足，，解出x的范围即可．‎ ‎【详解】∵y=f（x）的定义域是[0，4]；∴函数, 需满足：；‎ 解得1＜x≤3； ∴该函数的定义域为：（1，3]．‎ 故答案为（1，3]．‎ ‎【点睛】考查函数定义域的概念及求法，已知f（x）定义域求f[g（x）]定义域的方法．‎ ‎15.已知是定义在上的奇函数，当时，，则__________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由奇偶性的性质，代值求解即可.‎ ‎【详解】因为是定义在上的奇函数，则.‎ 故答案为：‎ ‎【点睛】本题考查由函数奇偶性求函数值，属于基础题.‎ ‎16.有以下判断：①与表示同一函数；②函数的图像与直线最多有一个交点；③不是函数；④若点在的图像上，则函数的图像必过点.其中正确的判断有___________．‎ ‎【答案】②④‎ ‎【解析】‎ 对于①，函数定义域为且，而的定义域为，所以二者不是同一个函数，故①不正确；对于②，根据函数的定义，函数的图象与直线的交点是个或个，即交点最多有一个，故②正确；对于③，是定义域为 的函数，③错误；对于④，若点在的图像上，必有 ，等价于,即函数的图像必过点，④正确，综上，正确的判断是②④，，故答案为②④.‎ ‎【 方法点睛】本题主要通过对多个命题真假的判断，综合考查函数的定义、函数的定义域、函数的图象与性质，属于难题.这种题型综合性较强，也是高考的命题热点，同学们往往因为某一处知识点掌握不好而导致“全盘皆输”，因此做这类题目更要细心、多读题，尽量挖掘出题目中的隐含条件，另外，要注意从简单的自己已经掌握的知识点入手，然后集中精力突破较难的命题.‎ 三､解答题(本大题6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤)‎ ‎17.计算：‎ ‎（1）；‎ ‎（2）.‎ ‎【答案】（1）.（2）‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）将所有幂式化为最简形式，再由指数幂运算法则计算即可；‎ ‎（2）将所有幂式表示为分数指数幂，再由同底的幂式乘除法运算即可.‎ ‎【详解】（1）原式 ‎（2）原式 ‎【点睛】本题考查指数式的综合运算，属于简单题.‎ ‎18.已知函数满足.‎ ‎（1）求实数的值并判断函数的奇偶性；‎ ‎（2）判断函数在上的单调性(可以不用定义).‎ ‎【答案】（1），为奇函数.（2）在上减，上增；‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）由解析式求得参数的值，即可知函数的解析式，再由奇偶性定义证明即可；‎ ‎（2）由双勾函数性质可得函数的单调性.‎ ‎【详解】（1），.‎ ‎，且定义域为关于原点对称 为奇函数.‎ ‎（2）由对勾函数可知：在区间上单调递减，在上单调递增.‎ ‎【点睛】本题考查由定义法证明奇偶性，还考查了双勾函数的单调性，属于基础题.‎ ‎19.已知函数 ‎（1）画出的图象；‎ ‎（2）当函数在区间上是增函数时，求实数的取值范围.‎ ‎【答案】（1）图象见解析；（2）.‎ ‎【解析】‎ 试题分析：（1）分别作出射线,抛物线弧,双曲线弧,即可作出函数的图象如图；（2）由图可知，当函数在区间上是增函数时，实数的取值范围是.‎ 试题解析：（1）‎ 分别作出射线,抛物线弧,双曲线弧,‎ 即可作出函数的图象如图；‎ ‎（2）由图可知，当函数在区间上是增函数时，实数取值范围是.‎ ‎20.已知，.‎ ‎（1）若，求；‎ ‎（2）若，求实数的取值范围.‎ ‎【答案】（1）.（2）或.‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）当，表示A集合，再由集合的交集运算法则求得答案；‎ ‎（2）由，可知，显然集合A不为空集，进而由子集关系构建不等式组，求得参数的取值范围.‎ ‎【详解】（1）由题可知，或 时，‎ ‎.‎ ‎（2），.‎ ‎，，‎ 需满足或，‎ 或.‎ ‎【点睛】本题考查集合的交集运算，还考查了由子集关系求参数取值范围，属于基础题.‎ ‎21.已知集合，，.‎ ‎（1）求；‎ ‎（2）若且，求实数的取值范围.‎ ‎【答案】（1）或.（2）‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）由集合的交集与补集运算法则求得答案；‎ ‎（2）由集合相交关系与空集定义构建数轴求得分别的解集，再利用交集运算法则求得答案.‎ ‎【详解】（1），，‎ ‎.‎ ‎（2），由数轴 ‎，由数轴 ‎.‎ 综上：.‎ ‎【点睛】本题考查集合的交集与补集运算法则，还考查了利用集合间的关系求参数取值范围，属于基础题.‎ ‎22.定义域为的函数满足：对于任意的实数都有成立，且当时，恒成立，且.‎ ‎（1）判断函数的奇偶性，并证明你的结论；‎ ‎（2）判断在定义域上的单调性；‎ ‎（3）解关于的不等式.‎ ‎【答案】（1）为奇函数，证明见解析.（2）在上单调减.（3）‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）令，求得，令，可知，再由奇函数定义得证；‎ ‎（2）由定义法作差研究单调性；‎ ‎（3）由已知抽象函数关系转化，再由（2）中单调性构造不等式，解得答案.‎ ‎【详解】（1）令，则，‎ 令，则，‎ 又因为定义域为关于原点对称，故函数为奇函数；‎ ‎（2）在上任取，即，‎ ‎，在上单调递减；‎ ‎（3）由题可知，，‎ ‎，令，则，‎ 令，则，‎ 所以，由单调性可知，，‎ ‎【点睛】本题考查函数利用定义证明奇偶性与单调性，还考查了由抽象函数关系解不等式，属于中等题.‎ ‎ ‎