- 2021-06-16 发布 |
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文档介绍
云南省红河州2021届高三毕业生上学期第一次复习统一检测(12月)数学(理)试题
理科数学试卷·第 1页(共 8页) 秘密★启用前 【考试时间:12 月 17 日 15∶00 — 17∶00】 红河州 2021 届高中毕业生第一次复习统一检测 理科数学 注意事项: 1.答卷前,考生务必用黑色碳素笔将自己的学校、姓名、准考证号、考场号、座位号 填写在答题卡上,并认真核准条形码上的学校、准考证号、姓名、考场号、座位号, 在规定的位置贴好条形码及填涂准考证号。 2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。 如需改动,用橡皮擦擦干净后,再选涂其它答案标号。回答非选择题时,将答案写 在答题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题:本题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分。在每小题给出的四个选项中,只有一 项是符合题目要求的. 1.设全集 * 6U x x N ,集合 1,2A , 3,5B ,则 U A B ð A. 3,5 B. 2,3,5 C. 3,4,5 D. 1,3,5 2.已知 21 i 1 iz (i 为虚数单位),则复数 z 等于 A.1 i B.1 i C. 1 i D. 1 i 3.一批零件的次品率为 0.03,从这批零件中每次随机取一件,有放回地抽取 10 次, X 表 示抽到的次品件数,则 D X 的值为 A. 0.291 B. 0.0291 C. 0.3 D. 0.03 理科数学试卷·第 2页(共 8页) 4.如图,某粮仓(粮仓的底部位于地面上)是由圆柱和圆锥构成的,若圆柱的高是圆锥高 的 2 倍,且圆锥的母线长是 4,侧面积是 4 ,则制作这样一个粮仓的用料面积为 A. 15 4 B. 2 15 4 C. 3 15 4 D. 4 15 4 5.设O 为坐标原点,直线 x a 与双曲线C : 2 2 2 2 1 0, 0x y a ba b 的两条渐近线分别 交于 D 、 E 两点,若 ODE△ 的面积为 9 2 ,则 C 的焦距的最小值为 A.3 B. 6 C.9 D.18 6.已知向量 1,1 m , 2,2 n , 若 2 m n m n ,则 的值为 A. 8 3 B. 11 3 C. 1 D. 2 7.记等差数列 na 的前 n项和为 nS ,若 5 35S S ,且 3 4 8a a ,则 5a 的值为 A. 3 B. 5 C. 7 D.10 8.已知一块木板上有三个孔洞,则能够塞住这三个孔洞的塞子可能是 A. B. C. D. 理科数学试卷·第 3页(共 8页) 9.设 nS 是数列 na 的前 n 项和,若点 ,n nS a 在直线 2 1y x ,则 13a 的值为 A. 3 B. 2 C. 1 D.1 10.直线 02 0 0,1ax by a b 过函数 2 2 2y x x 图象的顶点,则 1 1 a b 的最 小值为 A.3 2 2 B. 2 3 2 C.1 2 3 D. 2 1 3 11.已知抛物线 2 2 0y px p 的焦点为 F ,准线为 l ,过点 F 的直线交抛物线于 A 、B 两点,过点 A 作准线 l 的垂线,垂足为 E ,当 A 点的坐标为 13 3, y 时, AEF△ 为 正三角形,则此时 OAB△ 的面积为 A. 4 3 B.3 3 C.5 3 D. 6 3 12.已知函数 2 2 , 0( ) ln( 1), 0 x x xf x x x ≤ ,若函数 2( ) ( ) 3g x f x mx m 有四个零点,则 实数 m 的取值范围是 A. 1 32 ,e3 B. 1 32 ,e3 C. 1 32 ,e3 D. 1 3 2e , 3 理科数学试卷·第 4页(共 8页) 二、填空题:本题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分. 13.设变量满足约束条件 2 2 0 1 x y x y y ≥0 ≤ ≤ ,则目标函数 2z x y 的最大值为________ . 14.在 61ax x 的二项展开式中,常数项为 160,则 a 的值为________ . 15.设 A , B ,C , D 为球O 球面上的四个点,满足 2AB AC BC , 3DC BD . 若四面体 ABCD 的表面积为3 3 2 ,则球O 的表面积为________ . 16.若函数 ( ) sin 2 3f x x 在 ,a a 上的值域为 1,1 ,则 a 的最小值为_______ . 三、解答题:共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 17~21 题为必考题, 每个试题考生都必须作答。第 22、23 题为选考题,考生根据要求作答. (一)必考题:共 60 分. 17.(12 分) 在锐角 ABC△ 中,角 A , B ,C 的对边分别为a ,b ,c , 2 ,a c b m , cos ,cosB An 且 m n . (1)求角 B ; (2)若 2b ,求 ABC△ 的面积的最大值. 理科数学试卷·第 5页(共 8页) 18.(12 分) 随着电商事业的快速发展,网络购物交易额也快速提升,特别是每年的“双十一”,天 猫的交易额数目惊人。2020 年天猫公司的工作人员为了迎接天猫“双十一”年度购物狂欢 节,加班加点做了大量准备活动,截止 2020 年 11 月 11 日 24 时,2020 年的天猫“双十一” 交易额定格在 3700 多亿元,天猫总公司所有员工对于新的战绩皆大欢喜,同时又对 2021 年充满了憧憬,因此公司工作人员反思从 2014 年至 2020 年每年“双十一”总交易额(取近 似值),进行分析统计如下表: 年份 2014 2015 2016 2017 2018 2019 2020 年份代码(t ) 1 2 3 4 5 6 7 总交易额 y (单位:百亿) 5.7 9.1 12.1 16.8 21.3 26.8 37 (1)通过分析,发现可用线性回归模型拟合总交易额 y 与年份代码 t 的关系,请用相关系 数加以说明; (2)利用最小二乘法建立 y 关于 t 的回归方程(系数精确到 0.1),预测 2021 年天猫“双十 一”的总交易额. 参考数据: 7 1 ( )( ) 138.5i i i t t y y , 7 2 1 26.7i i y y , 7 2.646 ; 参考公式:相关系数 1 2 2 1 1 n i i i n n i i i i t t y y r t t y y ; 回归方程 y bt a 中,斜率和截距的最小二乘估计公式分别为: 7 1 1 7 2 22 1 1 n i i i i i i n i i i i t t y y t y nxy b t t t nx , =a y bt . 理科数学试卷·第 6页(共 8页) 19.(12 分) 如图:四边形 ABCD 为菱形, 120ABC ,四边形 BDFE 为矩形,平面 BDFE 平面 ABCD ,点 P 在 AD 上, EP BC . (1)证明: AD 平面 BEP ; (2)若 EP 与平面 ABCD 所成角为 60 ,求二面角C PE B 的余弦值. 20.(12 分) 已知焦点在 x 轴的椭圆C 的方程为: 2 2 2 16 125 x y a ,A 、B 分别为椭圆C 的左右顶点, G 为C 的上顶点, 375 16AG GB . (1)求C 的方程; (2)若点 P 在C 上,点Q 在直线 6x 上,且 BP BQ ,BP BQ ,求 APQ△ 的面积. 理科数学试卷·第 7页(共 8页) 21.(12 分) 已知函数 cos e .xf x x a x a R (1)当 1a 时,证明: f x 在区间 0,2 上不存在零点; (2)若 0 1a< ≤ ,试讨论函数 cosg x a x f x 的零点个数. (二)选考题:共 10 分。请考生在第 22、23 题中任选一题做答。如果多做,则按所做的第 一题记分. 22.[选修 44 :坐标系与参数方程](10 分) 在平面直角坐标系 xOy 中,直线l 的参数方程为 1 cos 1 sin x t y t ,(t 为参数,0 ≤ < ), 以原点为极点,以 x 轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C 的极坐标方程为 2 2 12 3 sin , 直线l 与曲线C 的交点为 A , B . (1)若 2 ,求 AB ; (2)设点 (1,1)P ,求 PA PB PA PB 的最小值. 理科数学试卷·第 8页(共 8页) 23.[选修 54 :不等式选讲](10 分) 已知 ( ) 10f x x x , ( ) 10g x x x (1)若 ( ) ( )g x m f x≤ ≤ 恒成立,求 m 的值; (2)在(1)的条件下,若正数 a ,b 满足 4 3a b m ,求 1 3 1 2a b 的最小值.查看更多