2019-2020学年安徽省宿州市十三所省重点中学高一上学期期中联考试题 数学
宿州市十三所重点中学2019－2020学年度第一学期期中质量检测
高一数学试卷
(满分150分，时间120分钟)
第I卷(60分)
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。)
1.映射f：A→B，在f作用下A中元素(x，y)与B中元素(x－1，3－y)对应，则与B中元素(0，1)对应的A中元素是
A.(－1，2) B.(0，3) C.(1，2) D.(－1，3)
2.函数的图象是
3.已知A＝{x|－1＜x＜k，x∈N}，若集合A中恰有3个元素，则实数k的取值范围是
A.(2，3) B.[2，3) C.(2，3] D.[2，3]
4.下列表示错误的是
A.⊆{} B.{1}∈{{0}，{1}} C.A∪＝A D.Q＝无理数
5.已知集合A＝{x|1＜x＜2}，关于x的不等式2a＜2－a－x的解集为B，若A∩B＝A，则实数a的取值范围是
A.(－∞，－1] B.(－∞，－1) C.(－1，＋∞) D.[－1，＋∞)
6.若函数y＝f(x＋1)的定义域是[－1，1]，则函数g(x)＝的定义域是
A.[－，] B.[－，0)∪(0，] C.[0，1)∪(1，4] D.(0，1]
7.设a＝log54，b＝log53，c＝log45，则a，b，c的大小关系为
A.a
1且b≤0 B.a>1且b≤1 C.00)，y2＝lnx(x>0)的图象，如图所示。由图可知函数(x)在定义域内的零点个数为2. 故选C.
10.C
11.D 解析：当时 若x≥1时，(x)＝1＋alog2x≥1，
若x＜1时，(x)＝x＋4－2a最大值1+4-2a必须大于或等于1，才能满足(x)的值域为R，可得1+4-2a≥1解得．
当时，若x≥1时，(x)＝1＋alog2x1，，若x＜1时，(x)＝x＋4－2a1+4-2a，不符合题意，故选D。
12.B 解析 原不等式变形为m2－2m<82x，
∵函数y＝2x在(－∞，－1]上是增函数，
∴0<2x，当x∈(－∞，－1]时，m2－2m<82x恒成立等价于
，故选B.
二填空题
13.[0,+)
14.6 解析 原式＝2log23×(2log32)＋log5(102×0.25)＝4＋log525＝6.
15. 解析：当时，不符合题意；当时，符合题意，又，故；当时，符合题意。综上
16.①③⑤ 解析 ∵(－x)＝－f(x)，∴(x)为奇函数，(x)的图象关于原点对称，①真；当a>1时，(x)在R上为增函数，当01时，(x)在(－∞，0)上为减函数，在[0，＋∞)上为增函数，∴当x＝0时，y＝(x)的最小值为0，④假，当00，a≠1)，
∴a＝2 2分
(2)由得x∈(－1,3)，∴函数f(x)的定义域为(－1,3)
4分
(x)＝log2(1＋x)＋log2(3－x)
＝log2(1＋x)(3－x)＝log2[－(x－1)2＋4]， 7分
∴当x∈(－1,1)时，(x)是增函数； 当x∈(1,3)时，(x)是减函数，∴函数(x)在上的最大值是(1)＝log24＝2 12分
19．解：(1)设x＜0，则－x＞0，
所以(－x)＝－(－x)2＋2(－x)＝－x2－2x.
又(x)为奇函数，所以(－x)＝－(x)，
于是x＜0时，(x)＝x2＋2x＝x2＋mx，∴m＝2. .. 6分
(2)要使(x)在[－1，a－2]上单调递增，
作出(x)的图象如图所示，
结合f(x)的图象知
.10分
所以1＜a≤3，
故实数a的取值范围是(1,3]． 12分
20.解：（1）易知 1分
令，则，
即，故在上单调递增. 6分
（2）由，
∴存在，成立，故， 10分
而，故 . 12分
21．解：（1）根据题意，得
S=，
= .5分
（2）当1≤t≤30，t∈N时，S=﹣（t﹣20）2+6 400，
当t=20时，S有最大值，为6 400； 8分
当31≤t≤50，t∈N时，S=﹣80t+8 000为减函数，
当t=31时，S有最大值，为5520 11分
∵5520＜6 400，
∴当销售时间为20天时，日销售额S有最大值，
最大值为6400元 12分
22. 解：（1）由题知当，
当，；
当时，时不符合题意； 2分
当时，，
要使, . 4 分
当时，，
要使, 6分
综上 7 分
（2） 由题意知,，当时，在上，最大，最小，故，t=4不符合题意舍去；当时，在上，最大，最小，
故，符合题意.
综上，存在实数满足题意. 12分
