2018-2019学年陕西省榆林市第二中学高一上学期第二次月考数学试题

2018-2019学年陕西省榆林市第二中学高一上学期第二次月考数学试题

‎2018-2019学年陕西省榆林市第二中学高一上学期第二次月考数学试题 命题人：‎ 时间：120分 满分：150分 一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）‎ ‎1.已知集合A={x|x＜1}，B={x|3x＜1}，则（　　）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎2.已知logx8=3，则x的值为（　　）‎ A. B. 2 C. 3 D. 4‎ ‎3.已知2a=5b=m且=2，则m的值是（　　）‎ A. 100 B. 10 C. D. ‎ ‎4.设，则a，b，c的大小关系是（　　）‎ A. B. C. D. ‎ ‎5.某同学制作了一个对面图案均相同的正方体礼品盒，如图所示，则这个正方体礼品盒的表面展开图应该为(对面是相同的图案)（ ）‎ A. B.   C. D. ‎ ‎6.已知水平放置的△ABC是按“斜二测画法”得到如图所示的直观图，‎ 其中B′O′=C′O′=1，　A′O′=，那么原△ABC中∠ABC的大小是（　　） ‎ A. 30° B. 45° C. 60° D. 90°‎ ‎7.如图是一个物体的三视图，则此三视图所描述物体的直观图是（　　）‎ A. B. C. D. ‎ ‎8.空间两个角α，β的两边分别对应平行，且α=60°，则β为（　　）‎ A. 60° B. 120° C. 30° D. 60°或 120°‎ ‎9.在空间中，可以确定一个平面的条件是 A. 两两相交且不交于同一点的三条直线 B. 三个不同的点 C. 一条直线和一个点 D. 互相平行的三条直线 ‎10.如图所示为一平面图形的直观图，则此平面图形可能是图中的（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎11.已知函数，用二分法求方程在内的近似解的过程中，取区间中点，那么下一个根的区间为（ ）‎ A. （1，2） B.（2，3） C.（1，2）（2，3）都可以 D. 不能确定 ‎12.如图是由哪个平面图形旋转得到的（　　）‎ A. B. C. D. ‎ 二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）‎ ‎13.函数的定义域为               ‎ ‎14.将函数y=ex的图象先向右平移1个单位，再向下平移3个单位，得到函数y=f（x）的图象，则函数y=f（x）的零点为______．‎ ‎15.两两相交的三条直线可确定______个平面．‎ ‎16.函数有　　　　　个零点．‎ 三、解答题（本大题共6小题，共70分）‎ ‎17.（本小题10分）求下列各式的值： （1）； （2）（log2125+log425+log85）（log52+log254+log1258）． ‎ ‎18.（本小题12分）已知函数f（x）=x2+2ax+2． （1）若函数f（x）有两个不相等的正零点，求a的取值范围； （2）若函数f（x）在x∈[-5，5]上的最小值为-3，求a的值． ‎ ‎19.（本小题12分）如图所示，四边形ABCD是一个梯形，CD∥AB，CD＝AO＝1，三角形AOD为等腰直角三角形，O为AB的中点，作出梯形ABCD水平放置的直观图并求其面积． ‎ ‎ ‎ ‎20.（本小题12分）已知函数g（x）=（a+1）x-2+1（a＞0）的图象恒过定点A，且点A又在函数f（x）=log（x+a）的图象．‎ ‎（1）求实数a的值；    （2）解不等式f（x）＜loga． ‎ ‎21.（本小题12分）在空间四边形ABCD中，H，G分别是AD，CD的中点，E，F分别边AB，BC上的点，且．‎ 求证：(1)点E，F，G，H四点共面； 　　　(2)直线EH，BD，FG相交于同一点． ‎ ‎22.（本小题12分）某公司生产一种电子仪器的固定成本为20000元，每生产一台仪器需要增加投入100元，已知总收益满足函数：其中x是仪器的月产量．当月产量为何值时，公司所获得利润最大?最大利润是多少? ‎ 高一第二次月考数学答案和解析 ‎1.A 2.B 3.C 4.B 5.A 6.C 7.D 8.D 9.A 10.C 11.A 12.D 13.(0,16] 14.1+ln3 15.1或3 16.２‎ ‎17.解：（Ⅰ）． （Ⅱ）（log2125+log425+log85）（log52+log254+log1258） = = ‎ ‎18.解：（1）函数f（x）=x2+2ax+2．恒过（0，2），函数f（x）有两个不相等的正零点， 可得，即，所以a＜-． （2）函数f（x）=x2+2ax+2，的对称轴为：x=-a，-a＜-5时，f（-5）是函数的最小值：27-10a； -a∈[-5，5]时，f（-a）是最小值：2-a2；当-a＞5时，f（5）是函数的最小值：27+10a， 因为在x∈[-5，5]上的最小值为-3， ， 当a＞5时，27-10a=-3，解得a=3舍去； 当a＜-5时，27+10a=-3，解得a=-3舍去． 当时有解，． 所求a为：． ‎ ‎19.解：在梯形ABCD中，AB＝2，高OD＝1，梯形ABCD水平放置的直观图仍为梯形，且上底CD和下底AB的长度都不变， 如图所示，在直观图中，O′D′=OD，梯形的高D'E'=， 于是梯形A′B′C′D′的面积为=. ‎ ‎​ ‎ ‎20.解：（1）令x-2=0，则x=2， g（2）=（a+1）0+1=2，则有A（2，2）， 由f（2）=log（2+a）=2， 即有2+a=3，解得a=1； （2）f（x）＜loga即为 log（x+1）＜log1， 即0＜x+1＜1， 解得-1＜x＜0． 则解集为（-1，0）． ‎ ‎21.证明：①如图所示， 空间四边形ABCD中，H，G分别是AD，CD的中点， ∴HG∥AC； 又==， ∴EF∥AC， ∴EF∥HG， E、F、G、H四点共面； ②设EH与FG交于点P， ‎ ‎∵EH⊂平面ABD ∴P在平面ABD内， 同理P在平面BCD内， 且平面ABD∩平面BCD=BD， ∴点P在直线BD上， ∴直线EH，BD，FG相交于一点． ‎ ‎22.解：由于月产量为x台，则总成本为20000+100x， 从而利润， ‎ 当0≤x≤400时，，‎ 所以当x=300时，有最大值25000； 当x＞400时，f（x）=60000-100x是减函数， 所以f（x）=60000-100×400＜25000． 所以当x=300时，有最大值25000， 即当月产量为300台时，公司所获利润最大，最大利润是25000元．‎