2019-2020学年吉林省延边第二中学高一上学期12月月考数学试题

2019-2020学年吉林省延边第二中学高一上学期12月月考数学试题

延边第二中学2019—2020学年度第一学期第二次阶段检测 高 一 数　学　试　卷 ‎（满分120分，时间90分钟）‎ 一、 选择题（每小题4分，共48分）‎ ‎1．如下图1，在四面体中，若直线和相交，则它们的交点一定(　) ‎ A．在直线上 B．在直线上C．在直线上 D．以上都不对 ‎2. 某几何体的三视图如下图2所示,则该几何体的表面积等于(　　)‎ A． B． C． D．‎ ‎ ‎ ‎ 图1 图2‎ ‎3．已知三棱锥中，若PA,PB,PC两两互相垂直,作,垂足为,则点 是的（ ） ‎ ‎ 外心 内心 重心 垂心 ‎4．已知表示三条不同的直线，表示两个不同的平面，下列说法中正确的是（ ）‎ A．若，则 B．若，则 ‎ C．若，则 D．若，则 ‎5． α，β是两个不重合的平面，在下列条件中，可判断平面α，β平行的是（　　）‎ A．m，n是平面内两条直线，且， B．内不共线的三点到的距离相等 C．，都垂直于平面 D．m， n是两条异面直线，，，且，‎ ‎6. 已知四棱柱的底面是平行四边形，过此四棱柱任意两条棱的中点作直线，‎ 其中与平面平行的直线共有（ ）条 A.4 B‎.6 C.10 D.12‎ ‎7．三个数的大小顺序是 (　　) ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎8．在空间四边形中，若，则有（ ）‎ A．平面平面 B．平面平面 ‎ C．平面平面 D．平面平面 ‎9． 棱长分别是的长方体的8个顶点都在球O的表面上，则球O的体积是（ ）‎ A. B C D ‎ ‎10．正方体中，直线与平面所成角正弦值为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎11. 将正方形沿对角线折起，并使得平面垂直于平面，直线与 所成的角为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎12．如图，在空间四边形中，两条对角线互相垂直，且长度分别为4和6，平 行于这两条对角线的平面与边，分别相交于点，记四边形的面积为，设，则(　)‎ A．函数的值域为(0，4] B．函数的最大值为8‎ C．函数在上单调递减 D．函数满足 ‎ 二、填空题：（每空4分，共20分）.(请将答案写在答题纸上)‎ ‎13． 已知一个圆锥的底面积和侧面积分别为和，则该圆锥的体积为________‎ ‎14．正方形的边长为1，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的周长是_____‎ ‎15. 在正方体中，二面角的大小为__________.‎ ‎16． 已知△的三边长分别为，是边上的点，是平面外一点．给出下列四个命题：‎ ‎①若⊥平面，则三棱锥的四个面都是直角三角形；‎ ‎②若⊥平面，且是边的中点，则有；‎ ‎③若，⊥平面，则△面积的最小值为；‎ ‎④若，在平面上的射影是△内切圆的圆心，则点到平面的距离为.其中正确命题的序号是________．(把你认为正确命题的序号都填上)‎ 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(共52分).‎ ‎17．（本题满分8分）如图，在四棱锥中，底面为平行四边形，点为中点，且.‎ ‎(1)证明：平面； (2)证明：平面平面.‎ ‎ ‎ ‎ (17题图) (18题图) ‎ ‎18．（本题满分10分）如图，在四棱锥中，四边形为正方形，平面，，是上一点.‎ ‎（1）若，求证：平面；‎ ‎（2）若为的中点，且，求三棱锥的体积.‎ ‎19．(本题满分10分) ‎ 如图，在三棱柱中，底面ABC为正三角形，底面ABC，，点在线段上，平面平面．‎ ‎（1）请指出点的位置，并给出证明； （2）若，求与平面ABE夹角的正弦值．‎ ‎20．（本题满分12分）‎ 已知关于的不等式的解集为．‎ ‎（1）求集合； ‎ ‎（2）若，求的最大值与最小值．‎ ‎21.(本小题满分12分) ‎ 如图,在直角梯形中, ,,,,,点在上,且,将沿折起,使得平面平面 (如图), 为中点.‎ ‎(1)求证: 平面;‎ ‎(2)在线段上是否存在点,使得平面?若存在,求的值,并加以证明;若不存在,请说明理由。‎ 高一数学试卷答案 一、选择题（每小题4分，共48分)‎ ‎1-6 ABDDDD 7-12 BBACBD ‎ 二、填空题：（每小题5分，共20分）‎ ‎13、 12 14、8 15、45 16、124‎ 三、解答题：‎ ‎17. (1) 连接交于点，连接，‎ 因为底面为平行四边形，所以为中点.‎ 在中,又为中点，所以.‎ 又平面，平面，所以平面.‎ ‎(2) 因为底面为平行四边形，所以.‎ 又即，所以.又即.‎ 又平面，平面，，所以平面.‎ 又平面，所以平面平面.‎ ‎18. （1）证明：连接，由平面，平面得，‎ 又，，∴平面，得，‎ 又，，∴平面.‎ ‎（2）解：由为的中点得 ‎ ‎.‎ ‎19. （1）点为线段的中点．‎ 证明如下：取中点为，的中点为，连接，，．‎ 所以，，所以四边形为平行四边形．所以．‎ 因为，，所以．‎ 又因为平面，平面，所以．‎ 又，所以平面．‎ 所以平面，而平面，所以平面平面.‎ ‎（2）由，得．由（1）可知，点到平面的距离为．‎ 而的面积 ，‎ 等腰底边AB上的高为 记点到平面ABE的距离为，‎ 由，得，‎ 即点到平面ABE的距离为.又 与平而ABE夹角的正弦值.‎ ‎20 （1）；‎ ‎（2）当时，的最小值是-4；当时，的最大值是-3；‎ ‎ (1)关于的不等式，等价于 解得；‎ ‎（2）=，令 ‎ 原式子等于，，根据二次函数的性质得到当时，的最小值是-4；当时，的最大值是-3.‎ ‎21（1）证明：因为为中点，，所以 因为平面平面 平面平面，平面 所以平面.‎ ‎（2）如图:‎ 过点作交于点，则 过点作交于点，连接，则 又因为，平面，平面，所以平面 同理，平面 又因为 所以平面平面 ‎ 因为平面，所以平面，‎ 所以在上存在点，使得平面，且