四川省成都市2020届高中毕业班第三次诊断性检测理科数学试题

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四川省成都市2020届高中毕业班第三次诊断性检测理科数学试题

成都市2017级高中毕业班第三次诊断性检测 数学(理科)‎ 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。‎ ‎1.已知集合,若A¬B,则实数x的值为 ‎(A)0或2 (B)0或4 (C)2或4 (D)0或2或4‎ ‎2.若复数z满足zi=2+5i (i为虚数单位),则z在复平面上对应的点的坐标为 ‎(A)(2,5) (B)(2,-5) (C)(-5,2) (D)(5,-2)‎ ‎3.命题“$∈R,的否定是 (B)"x∈R, ‎(, (D) "x∈R, ‎4.如图是某几何体的正视图和侧视图,则该几何体的俯视图不可能是 ‎5.已知函数,则=‎ ‎(A)2 (B) (C)3 (D) ‎6.已知实数x,y满足则z=2x+y的最大值为 ‎(A)4 (B)6 (C)8 (D)10‎ ‎7.在等比数列{an}中,已知,则该数列的公比是 ‎(A)-3 (B)3 (C)±3 (D)9‎ ‎8.已知函数,则“a>-1”是“f(a)>f(-1)”的 ‎(A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件 ‎9.已知F1,F2是双曲线的左,右焦点,经过点F2且与x轴垂直的直线与双曲线的一条渐近线相交于点A,且,则该双曲线离心率的取值范围是 12‎ (C) (D) ‎10.为迎接大运会的到来,学校决定在半径为20m,圆心角为的扇形空地OPQ的内部修建一平行四边形观赛场地ABCD,如图所示则观赛场地的面积最大值为 ‎(A)200m2 ‎(C)m2 (D) ‎11.在三棱锥中在底面ABC上的投影为AC的中点D, DP = DC= 1, 有下列结论:‎ ‎①三棱锥 P — A B C 的三条侧棱长均相等;‎ ‎②∠PAB的取值范围是(,)‎ ‎③若三棱锥的四个顶点都在球O的表面上,则球O的体积为 ‎④若 A B = B C ,E是线段PC上一动点,则的最小值为 其中正确结论的个数是 ‎(A)1 (B)2 (C) 3 (D)4‎ ‎12.已知函数,且f(x)在区间上的最大值为.若对任意的x1,x2∈[0,t],都有成立,则实数t的最大值是 ‎(A) (B) (C) (D) 第Ⅱ卷(非选择题,共90分)‎ 二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在答题卡上 12‎ ‎13.已知向量且则实数λ的值为 ‎14.某实验室对小白鼠体内x,y两项指标进行研究,连续五次实验所测得的这两项指标数据如下表:‎ 已知y与x具有线性相关关系,利用上表中的五组数据求得回归直线方程为若下一次实验中x=170,利用该回归直线方程预测得则的值为 ‎15.设数列{an}的前n项和为Sn,若a1=1.S5=35,n则的值为 ‎16.已知点F为抛物线y2=2px(p>0)的焦点,经过点F且倾斜角为的直线与抛物线相交于A,B两点为坐标原点)的面积为2sin2α,线段AB的垂直平分线与x轴相交于点M,则|FM|的值为 三、解答题:本大题共6小题,共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。‎ ‎17.(本小题满分12分)‎ 某公司为加强对销售员的考核与管理,从销售部门随机抽取了2019年度某一销售小组的月均销售额,该小组各组员2019年度的月均销售额(单位:万元)分别为:3.35,3.35,3.38,3.41,3.43,3.44,3.46,3.48,3.51,3.54,3.56,3.56,3.57,3.59,3.60,3.64,3.64,3.67,3.70,3.70.‎ ‎(Ⅰ)根据公司人力资源部门的要求,若月均销售额超过3.52万元的组员不低于全组人数的65%,则对该销售小组给予奖励,否则不予奖励.试判断该公司是否需要对抽取的销售小组发放奖励;‎ ‎(Ⅱ)在该销售小组中,已知月均销售额最高的5名销售员中有1名的月均销售额造假,为找出月均销售额造假的组员,现决定请专业机构对这5名销售员的月均销售额逐一进行审核,直到能确定出造假组员为止.设审核次数为X,求X的分布列及数学期望.‎ ‎18.(本小题满分12分)‎ 在△ABC中,内角A,B,C的对边分别是a,b,c,且(a-c)sin(A+B)=(a-b)(sinA+sinB).‎ (I) 求角B的大小;‎ (II) ‎(Ⅱ)若b=4,求a+c的最大值 12‎ ‎19.(本小题满分12分)‎ 如图,在多面体ABCDEF中,ADEF为矩形,ABCD为等腰梯形,BC∥AD, BC= 2 ,AD=4 ,且平面平面ABCD,M,N分别为EF,CD的中点。‎ ‎(Ⅰ)求证:MN∥平面ACF;‎ ‎(Ⅱ)若直线FC与平面ADEF所成的角的正弦值为,求多面体ABCDEF的体积.‎ ‎20.(本小题满分12分)‎ 已知函数,其中 ‎(Ⅰ)当a=m=1时,设g(x)=f(x)-lnx求函数g(x)的单调区间;‎ ‎(Ⅱ)当a=4,m=2时,证明:‎ 12‎ ‎21.(本小题满分12分)‎ 已知椭圆C:的左焦点点在椭圆C上.‎ ‎(I)求椭圆C的标准方程;‎ ‎(Ⅱ)经过圆O:上一动点P作椭圆C的两条切线,切点分别记为A,B,直线PA,PB分别与圆O相交于异于点P的M,N两点 ‎(i)求证:‎ ‎(ii)求△OAB的面积的取值范围 请考生在第22,23题中任选择一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分作答时,用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑。‎ ‎22.(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程 在平面直角坐标系xOy中,直线l的参数方程为(t为参数)以坐标原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C的极坐标方程为其中a>0.‎ ‎(Ⅰ)写出直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程;‎ ‎(Ⅱ)在平面直角坐标xoy中,设直线l与曲线C相交于A,B两点,若点恰为线段AB的三等分点,求a的值.‎ 12‎ ‎23.(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲 已知函数f(x)=|x-1|-|x+2|.‎ ‎(Ⅰ)求不等式f(x)<x的解集;‎ ‎(Ⅱ)记函数f(x)的最大值为M.若正实数a,b,c满足,求 的最小值.‎ 12‎ 12‎ 12‎ 12‎ 12‎ 12‎ 12‎
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