新高考2020版高考数学二轮复习专题过关检测十七统计与统计案例文

新高考2020版高考数学二轮复习专题过关检测十七统计与统计案例文

专题过关检测（十七） 统计与统计案例 A级——“12＋‎4”‎提速练 ‎1．总体由编号为01,02，…，19,20的20个个体组成．利用图中的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取，每次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为(　　)‎ ‎7816__6572__0802__6314__0702__4369__9728__0198‎ ‎3204　9234　4935　8200　3623　4869　6938　7481‎ A．08　　　　　　　　　 B．07‎ C．02 D．01‎ 解析：选D　第1行第5列和第6列的数字为65，所以被选中的编号依次为08,02,14,07,01.‎ 所以选出来的第5个个体的编号为01，故选D.‎ ‎2．(2019·全国卷Ⅱ)演讲比赛共有9位评委分别给出某选手的原始评分，评定该选手的成绩时，从9个原始评分中去掉1个最高分、1个最低分，得到7个有效评分.7个有效评分与9个原始评分相比，不变的数字特征是(　　)‎ A．中位数 B．平均数 C．方差 D．极差 解析：选A　中位数是将9个数据从小到大或从大到小排列后，处于中间位置的数据，因而去掉1个最高分和1个最低分，不变的是中位数，平均数、方差、极差均受影响．故选A.‎ ‎3．某班50名学生中有女生20名，按男女比例用分层抽样的方法，从全班学生中抽取部分学生进行调查，已知抽到的女生有4名，则本次调查抽取的人数是(　　)‎ A．8 B．10‎ C．12 D．15‎ 解析：选B　因为50名学生中有女生20名，按男女比例用分层抽样的方法，抽到的女生有4名，所以本次调查抽取的人数是50×＝10.‎ ‎4.某中学奥数培训班共有14人，分为两个小组，在一次阶段测试中两个小组成绩的茎叶图如图所示，其中甲组学生成绩的平均数是88，乙组学生成绩的中位数是89，则n－m的值为(　　)‎ A．5 B．6‎ C．7 D．8‎ 解析：选B　由题意得：‎ 7‎ 解得m＝3，n＝9，‎ 所以n－m＝9－3＝6.‎ ‎5．(2019·福州质检)某校学生会为了了解本校高一1 000名学生的课余时间参加传统文化活动的情况，随机抽取50名学生进行调查．将数据分组整理后，列表如下：‎ 参加场数 ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ 参加人数占调查 人数的百分比 ‎8%‎ ‎10%‎ ‎20%‎ ‎26%‎ ‎18%‎ m%‎ ‎4%‎ ‎2%‎ 以下四个结论中正确的是(　　)‎ A．表中m的数值为10‎ B．估计该校高一学生参加传统文化活动次数不高于2场的学生约为180人 C．估计该校高一学生参加传统文化活动次数不低于4场的学生约为360人 D．若采用系统抽样方法进行调查，从该校高一1 000名学生中抽取容量为50的样本，则分段间隔为25‎ 解析：选C　A中的m值应为12；B中应为380人；C是正确的；D中的分段间隔应为20，故选C.‎ ‎6．(2019·洛阳尖子生第二次联考)已知x与y之间的一组数据如表：‎ x ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ y m ‎3‎ ‎5.5‎ ‎7‎ 已求得y关于x的线性回归方程为＝2.1x＋0.85，则m的值为(　　)‎ A．1 B．0.85‎ C．0.7 D．0.5‎ 解析：选D　＝＝1.5，＝＝，因为点(，)在回归直线上，所以＝2.1×1.5＋0.85，解得m＝0.5，故选D.‎ ‎7.某学校对100间学生公寓的卫生情况进行综合评比，依考核分数分为A，B，C，D四个等级，其中分数在[60,70)为D等级；分数在[70,80)为C等级；分数在[80,90)为B等级；分数在[90,100]为A等级，考核评估后，得其频率分布折线图如图所示，估计这100间学生公寓评估得分的平均数是(　　)‎ A．80.25 B．80.45‎ C．80.5 D．80.65‎ 解析：选C　所求平均分为(65×0.015＋75×0.040＋85×0.020＋95×0.025)×10＝80.5.故选C.‎ 7‎ ‎8．某学校为了了解本校学生的上学方式，在全校范围内随机抽查部分学生，了解到上学方式主要有：A—结伴步行，B—自行乘车，C—家人接送，D—其他方式．并将收集的数据整理绘制成如下两幅不完整的统计图．请根据图中信息，求本次抽查的学生中A类人数是(　　)‎ A．30 B．40‎ C．42 D．48‎ 解析：选A　由条形统计图知，B—自行乘车上学的有42人，C—家人接送上学的有30人，D—其他方式上学的有18人，采用B，C，D三种方式上学的共90人，设A—结伴步行上学的有x人，由扇形统计图知，A—结伴步行上学与B—自行乘车上学的学生占60%，所以＝，解得x＝30，故选A.‎ ‎9.某学校为了调查学生在学科教辅书方面的支出情况，抽出了一个容量为n的样本，其频率分布直方图如图所示，其中支出的钱数在[30,40)的同学比支出的钱数在[10,20)的同学多26人，则n的值为(　　)‎ A．100 B．120‎ C．160 D．200‎ 解析：选A　由频率分布直方图可得支出的钱数在[30,40)的同学有0.038×10n＝0.38n个，支出的钱数在[10,20)的同学有0.012×10n＝0.12n个，又支出的钱数在[30,40)的同学比支出的钱数在[10,20)的同学多26人，所以0.38n－0.12n＝0.26n＝26，所以n＝100.‎ ‎10．一组数据共有7个数，记得其中有10,2,5,2,4,2，还有一个数没记清，但知道这组数的平均数、中位数、众数依次成等差数列，这个数的所有可能值的和为(　　)‎ A．9 B．3‎ C．17 D．－11‎ 解析：选A　设这个数为x，则平均数为，众数为2，‎ 若x≤2，则中位数为2，此时x＝－11；‎ 若2s，选项C正确；甲队得分的极差为31－26＝5，乙队得分的极差为32－28＝4，两者不相等，选项D不正确．故选C.‎ ‎13．(2019·开封定位考试)某工厂生产A，B，C三种不同型号的产品，产品数量之比为 7‎ k∶5∶3，现用分层抽样的方法抽出一个容量为120的样本，已知A种型号产品共抽取了24件，则C种型号产品抽取的件数为________．‎ 解析：依题意得＝，解得k＝2，所以C种型号产品抽取的件数为×120＝36.‎ 答案：36‎ ‎14．已知一组数据x1，x2，…，xn的方差为2，若数据ax1＋b，ax2＋b，…，axn＋b(a>0)的方差为8，则a的值为________．‎ 解析：根据方差的性质可知，a2×2＝8，故a＝2.‎ 答案：2‎ ‎15．某地区教育主管部门为了对该地区模拟考试成绩进行分析，随机抽取了150分到450分之间的1 000名学生的成绩，并根据这1 000名学生的成绩画出样本的频率分布直方图(如图)，则成绩在[250,400)内的学生共有________人．‎ 解析：因为(0.001＋0.001＋0.004＋a＋0.005＋0.003)×50＝1，得a＝0.006.‎ 所以1 000×[(0.004＋0.006＋0.005)×50]＝750.‎ 答案：750‎ ‎16．为了研究雾霾天气的治理，某课题组对部分城市进行空气质量调查，按地域特点把这些城市分成甲、乙、丙三组，已知三组城市的个数分别为4，y，z，依次构成等差数列，且4，y，z＋4成等比数列，若用分层抽样抽取6个城市，则乙组中应抽取的城市个数为________．‎ 解析：由题意可得 即 解得z＝12，或z＝－4(舍去)，故y＝8.‎ 所以甲、乙、丙三组城市的个数分别为4,8,12.‎ 因为一共要抽取6个城市，所以抽样比为＝.‎ 故乙组城市应抽取的个数为8×＝2.‎ 答案：2‎ B级——拔高小题提能练 7‎ ‎1．为了研究某班学生的脚长x(单位：厘米)和身高y(单位：厘米)的关系，从该班随机抽取10名学生，根据测量数据的散点图可以看出y与x之间具有线性相关关系，设其回归直线方程为＝x＋，已知i＝225，i＝1 600，＝4.该班某学生的脚长为24，据此估计其身高为(　　)‎ A．160 B．163‎ C．166 D．170‎ 解析：选C　由题意可知＝4x＋，‎ 又＝22.5，＝160，‎ 因此160＝22.5×4＋，解得＝70，‎ 所以＝4x＋70.‎ 当x＝24时，＝4×24＋70＝166.‎ ‎2．(2019·江西八所重点中学联考)下面规定一个学生数学成绩优秀的标志为连续5次数学考试成绩(满分150分)均不低于120分．现有甲、乙、丙三位学生连续5次数学考试成绩的记录数据(记录数据都是正整数)情况：‎ ‎①甲学生：5个数据的中位数为127，众数为120；‎ ‎②乙学生：5个数据的中位数为125，总体均值为127；‎ ‎③丙学生：5个数据中有一个数据是135，总体均值为128，总体方差为19.8.‎ 则可以断定数学成绩优秀的学生为(　　)‎ A．甲、丙 B．乙、丙 C．甲、乙 D．甲、乙、丙 解析：选A　因为甲学生的5个数据的中位数为127，所以5个数据中有2个数据大于127，又5个数据的众数是120，所以至少有2个数据为120，所以甲学生的5个数据均不小于120，所以甲学生数学成绩优秀；丙学生的5个数据中的一个数据为135，设另外4个数据分别是a，b，c，d，因为5个数据的总体均值为128，总体方差为19.8，所以 ‎＝19.8，所以(a－128)2＋(b－128)2＋(c－128)2＋(d－128)2＝50　①，假设a，b，c，d中存在小于120的数据，不妨设a<120，则(a－128)2>64，显然①式不成立，所以假设错误，即a，b，c，d均不小于120，所以丙学生的5个数据均不小于120，所以丙学生数学成绩优秀．故选A.‎ ‎3．(2019·湖北部分重点中学起点考试)为了了解观众对某节目的喜爱程度，电视台随机调查了A，B两个地区共100名观众，得到如下的2×2列联表：‎ 7‎ 非常喜爱 喜爱 合计 A ‎30‎ y B x z 合计 已知在被调查的100名观众中随机抽取1名，该观众为“非常喜爱”的观众的概率为0.65，且4y＝3z.‎ 根据表格判断________(填“有”或“没有”)95%的把握认为观众的喜爱程度与所在地区有关系．‎ 注： ‎ K2＝(n＝a＋b＋c＋d)．‎ 解析：由题意，得＝0.65，所以x＝35，所以y＋z＝35，因为4y＝3z，所以y＝15，z＝20，所以2×2列联表如图：‎ 非常喜爱 喜爱 合计 A ‎30‎ ‎15‎ ‎45‎ B ‎35‎ ‎20‎ ‎55‎ 合计 ‎65‎ ‎35‎ ‎100‎ K2＝＝≈0.1<3.841，‎ 所以没有95%的把握认为观众的喜爱程度与所在地区有关系．‎ 答案：没有 7‎