2020届高三数学模拟考试试题（二）理 新人教 版

2020届高三数学模拟考试试题（二）理 新人教 版

‎2019届高考模拟考试试题（二）‎ 数学（理工类）‎ ‎（考试用时：120分 全卷满分：150分 ）‎ 注意事项：‎ ‎1.答题时，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码贴在答题卡上的指定位置。‎ ‎2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案涂黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。‎ ‎3.填空题和解答题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。‎ ‎4.选做题的作答：先把所做题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑。答案写在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。‎ ‎5.考试结束后，请将答题卡上交；‎ 第Ι卷（选择题部分，共60分）‎ 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．‎ ‎1．已知集合A={5}，B={1，2}，C={1，3，4}，从这三个集合中各取一个元素构成空间直角坐标系上的坐标，则确定的不同点的个数为 A．6 B．32 C．33 D．34‎ ‎2．已知复数，则z在复平面内对应的点在 A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 ‎3. 若空间四条直线a、b、c、d，两个平面、，满足，，，，则 A. B. ‎ C. D.b与d是异面直线 ‎4.设等差数列的前n项和Sn，且满足S2 017>0，S2 018<0，对任意正整数n，都有≥，则k的值为 A.1 007 B.1 008 C.1 009 D.1 010‎ ‎5.执行如图所示的程序框图，则输出的 - 11 -‎ A. B. C. D. ‎ ‎6.若直角坐标系内、两点满足：（1）点、都在图象上；（2）点、关于原点对称，则称点对是函数的一个“和谐点对”，与可看作一个“和谐点对”.已知函数，则的“和谐点对”有 A．个 B．个 C．个 D．个 ‎7.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，俯视图中的两条曲线均为圆弧，则该几何体的体积为 A. B． ‎ C． D．‎ ‎8.已知下列命题：‎ ‎①命题“ ＞3x”的否定是“ ＜3x”；‎ ‎②“a＞2”是“a＞5”的充分不必要条件；‎ ‎③“若xy=0，则x=0且y=0”的逆否命题为真命题.‎ ‎④已知p、q为两个命题，若“ ”为假命题，则 “ ”为 真命题。 其中真命题的个数为 A 3个 B 2个 C 1个 D 0个 ‎9. 为防止部分学生考试时用搜题软件作弊，命题组指派5名教师对数学卷的选择题、填空题和解答题这3种题型进行改编，则每种题型至少指派一名教师的不同分派方法种数为 ‎ A．150 B．180 C．200 D．280‎ - 11 -‎ ‎10.已知函数最小正周期为，为了得到函数的图象，只要将的图象 A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度 C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度 ‎11.抛物线：的焦点为，准线为，是上一点，连接并延长交抛物线于点，若，则 A．3 B．4 C．5 D．6 ‎ ‎12.已知都是定义在上的函数，，，且 ‎，且，．若数列的前项和大于，则的最小值为 ‎ A．5 B．6 C．7 D．8‎ 第Ⅱ卷（非选择题部分，共90分）‎ ‎ 本卷包括必考题和选考题两部分。第13～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22～23题为选做题，考生根据要求作答。‎ 二、填空题：本题共4题，每小题5分，共20分 ‎13．各项均为正数的等差数列{an}中，a5•a8=36，则前12项和S12的最小值为　 　．‎ ‎14．已知=（1，0），=（1，1），（x，y）=，若0≤λ≤1≤μ≤2时，z=+（m＞0，n＞0）的最大值为2，则m+n的最小值为　 　．‎ ‎15.“微信抢红包”自2015年以来异常火爆．在某个微信群某次进行的抢红包活动中，若所发红包的总金额为9元，被随机分配为元，元，元，元，元，共5份，供甲、乙等5人抢，每人只能抢一次，则甲、乙二人抢到的金额之和不低于4元的概率是__________． ‎ ‎16．对于三次函数，给出定义：设是函数的导数，是的导数，若方程有实数解，则称点为函数 - 11 -‎ 的“拐点”．某同学经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”应对对称中心．根据这一发现，则函数的对称中心为 ．‎ 三、解答题:（本题包括6小题，共70分。要求写出证明过程或演算步骤）‎ ‎17.（本小题满分12分）‎ 设函数+2.‎ ‎ （1）求的最小正周期和值域；‎ ‎ （2）在锐角△中，角的对边分别为，若求角B.‎ ‎18. （本题满分12分）‎ 某单位利用周末时间组织员工进行一次“健康之路，携手共筑”徒步走健身活动，有n人参加，现将所有参加人员按年龄情况分为25，30），30，35]，35，40），40，45），45，50），50，55]六组，其频率分布直方图如图所示．已知35，40）之间的参加者有8人．‎ ‎（1）求n的值并补全频率分布直方图；‎ ‎（2）已知30，40）岁年龄段中采用分层抽样的方法抽取5人作为活动的组织者，其中选取3人作为领队，记选取的3名领队中年龄在30，35）岁的人数为ξ，求ξ的分布列和数学期望E（ξ）．‎ ‎ ‎ ‎19．（本题满分12分） ‎ 如图，四棱锥中，底面是边长为4的正方形，平面平面，．‎ - 11 -‎ ‎(Ⅰ)求证：平面平面；‎ ‎(Ⅱ)为线段上一点，若二面角的平面角与二面角的平面角大小相等，求的长．‎ ‎20. （本小题满分12分）‎ 已知点是椭圆上任一点，点到直线的距离为，到点的距离为，且.直线与椭圆交于不同两点（都在轴上方），且.‎ ‎（1）求椭圆的方程；‎ ‎（2）当为椭圆与轴正半轴的交点时，求直线方程；‎ ‎（3）对于动直线，是否存在一个定点，无论如何变化，直线总经过此定点？若存在，求出该定点的坐标；若不存在，请说明理由.‎ ‎21.（本小题满分12分）‎ 已知定义在上的函数满足，且当时，，．‎ ‎（Ⅰ）若，试讨论函数的零点个数；‎ ‎（Ⅱ）若，求证：当时，．‎ - 11 -‎ 请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。作答时请写清题号，本小题满分10分。‎ ‎22．（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程 在直接坐标系xOy中，直线l的方程为x-y+4=0，曲线C的参数方程为 ‎．‎ ‎（I）已知在极坐标（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，点P的极坐标为（4，），判断点P与直线l的位置关系；‎ ‎（II）设点Q是曲线C上的一个动点，求它到直线l的距离的最小值．‎ ‎23.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知a为常数，对任意实数x，不等式|x＋1|－|2－x|≤a≤|x＋1|＋|2－x|都成立.‎ ‎(1)求a的值.‎ ‎(2)设m＞n＞0，求证2m＋≥2n＋a.‎ - 11 -‎ 成都龙泉中学2018届高考模拟考试试题（二）‎ 数学（理工类）参考答案 ‎1—5 CABCB 6—10 BCCAA 11—12 CB ‎13. 72 14.+ 15.‎ ‎16．由，得 ‎，所以此函数的对称中心为．‎ ‎17. 解：（1）=． ‎ 所以的最小正周期为， 值域为．……6分 ‎ （2）由为锐角∴，，∴． ……12分 ‎18. 解：解：（1）年龄在35，40）之间的频率为0.04×5=0.2，‎ ‎∵=0.2，∴n==40，‎ ‎∵第二组的频率为：‎ ‎1﹣（0.04+0.04+0.03+0.02+0.01）×5=0.3，‎ ‎∴第二组的矩形高为： =0.06，‎ ‎∴频率分布直方图如右图所示． -------------------------6分 ‎（2）由（1）知，30，35）之间的人数为0.06×5×40=12，‎ 又35，40）之间的人数为8，‎ ‎∵30，35）岁年龄段人数与35，40）岁年龄段人数的比值为12：8=3：2，‎ ‎∴采用分层抽样抽取5人，其中30，35）岁中有3人，35，40）岁中有2人，‎ 由题意，随机变量ξ的甩有可能取值为1，2，3，‎ P（ξ=1）==， P（ξ=2）==， P（ξ=3）==，‎ ‎∴ξ的分布列为：‎ - 11 -‎ ‎ ξ ‎ 1‎ ‎ 2‎ ‎ 3‎ ‎ P Eξ==． ------12分 ‎19． 解：(Ⅰ)∵平面平面，，∴平面 ∵底面，∴平面底面 (Ⅱ)取中点，连接 ‎，又因为平面底面，所以平面 以为原点，方向分别为轴正方向建立空间直角坐标系 平面的法向量，平面的法向量， ， 则，∴ 设，所以 由上同理可求出平面的法向量 由平面、与平面所成的锐二面角的大小相等可得 ，∴ ∴20.（1）设，则，，‎ ‎∴，化简，得，∴椭圆的方程为.‎ ‎（2），，∴，‎ 又∵，∴，.‎ 代入解，得（舍）∴，‎ - 11 -‎ ‎，∴.即直线方程为.‎ ‎（3）∵，∴.‎ 设，，直线方程为.代直线方程入，得 ‎.‎ ‎∴，，∴=‎ ‎，‎ ‎∴，‎ ‎∴直线方程为，‎ ‎∴直线总经过定点.‎ ‎21.（本小题满分12分）‎ 解: （Ⅰ）时，，…1分 ‎∴在上为增函数；……… 2分 当时，，又，‎ - 11 -‎ ‎∴，‎ ‎∴在上为减函数. ……3分 ‎∴．‎ ‎∴当时，函数在定义域内无零点；‎ 当时，函数在定义域内有一个零点；‎ 当时，，‎ ‎，‎ ‎∴函数在上必有一个零点．又由，‎ 故函数在上也必有一个零点．‎ ‎∴当时，函数在定义域内有两个零点．……6分 ‎（Ⅱ）时，∵，，故，‎ ‎∴，7分 设，则，‎ 在上单调递增，∴，‎ ‎∴，………9分 ‎∴，又，‎ 故，即，……10分 ‎∴.‎ ‎∴当时，当时，，‎ 又时，，…11分 所以当时，也成立．‎ 综上，当时，.…12分 ‎22．（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程 - 11 -‎ 解：（I）把极坐标系下的点化为直角坐标，得P（0，4）。 ........2分 因为点P的直角坐标（0，4）满足直线的方程，‎ 所以点P在直线上， .....5分 ‎（II）因为点Q在曲线C上，故可设点Q的坐标为，‎ 从而点Q到直线的距离为 ‎，‎ 由此得，当时，d取得最小值，且最小值为 ----10分 ‎23.(1)解　设f(x)＝|x＋1|－|2－x|，‎ 则f(x)＝ ‎∴f(x)的最大值为3，‎ ‎∵对任意实数x，|x＋1|＋|2－x|≥a恒成立，‎ 即f(x)≥a，∴a≤3，∴a＝3，‎ ‎(2)证明　由(1)得a＝3，‎ ‎∵2m＋－2n ‎＝(m－n)＋(m－n)＋ 又∵m＞n＞0，‎ ‎∴(m－n)＋(m－n)＋≥‎ ‎3＝3，‎ ‎∴2m＋≥2n＋a.‎ - 11 -‎