【数学】2020届一轮复习人教A版第43课圆的方程作业（江苏专用）

【数学】2020届一轮复习人教A版第43课圆的方程作业（江苏专用）

随堂巩固训练(43)‎ ‎ 1. 经过点P(3，5)，且圆心为(0，1)的圆的方程为__x2＋(y－1)2＝25__．‎ 解析：圆的半径为＝5，所以圆的方程为x2＋(y－1)2＝25.‎ ‎ 2. 以A(－1，2)，B(5，－6)为直径两端点的圆的标准方程为__(x－2)2＋(y＋2)2＝25__．‎ 解析：设以A(－1，2)，B(5，－6)为直径两端点的圆的标准方程为(x－a)2＋(y－b)2＝r2(r>0)，则所以圆心C(2，－2)，所以r2＝AC2＝(－1－2)2＋(2＋2)2＝25，故所求圆的标准方程为(x－2)2＋(y＋2)2＝25.‎ ‎ 3. 已知圆内接正方形相对的两个顶点的坐标分别是A(5，6)，C(3，－4)，则圆的方程为__(x－4)2＋(y－1)2＝26__．‎ 解析：由题意知圆心是(4，1)，圆的直径为AC＝＝2，半径为，所以圆的方程为(x－4)2＋(y－1)2＝26.‎ ‎ 4. 已知圆的方程为x2＋y2＋λx＋(λ－2)y＋5＝0，且定点P(2，3)在圆外，则实数λ的取值范围为__∪(4，＋∞)__．‎ 解析：圆的方程化为标准方程为＋＝＋－5，圆的半径为>0，即＋－5>0，化简得λ2－2λ－8>0，解得λ>4或λ<－2.由点P(2，3)在圆外，可得4＋9＋2λ＋(λ－2)×3＋5>0，解得λ>－.综上，可得－<λ<－2或λ>4.‎ ‎ 5. 若圆C的半径为1，圆心C在第一象限，且圆C与直线4x－3y＝0和x轴都相切，则圆C的标准方程是__(x－2)2＋(y－1)2＝1__．‎ 解析：由题意得半径为1，则圆心的纵坐标也是1，设圆心的坐标为(a，1)，则＝1，解得a＝2或a＝－.又a>0，所以a＝2，故圆C的标准方程为(x－2)2＋(y－1)2＝1.‎ ‎ 6. 已知过点A(4，1)的圆C与直线x－y－1＝0相切于点B(2，1)，则圆C的标准方程为__(x－3)2＋y2＝2__．‎ 解析：设圆C的标准方程为(x－a)2＋(y－b)2＝r2，则圆心(a，b)到直线x－y－1＝0的距离d＝＝r①.又圆C过点A(4，1)，B(2，1)，所以(4－a)2＋(1－b)2＝r2②，(2－a)2＋(1－b)2＝r2③，由①②③解得a＝3，b＝0，r＝，所以圆C的标准方程为(x－3)2＋y2＝2.‎ ‎ 7. 若圆C的半径为1，其圆心C与点(1，0)关于直线y＝x对称，则圆C的标准方程为__x2＋(y－1)2＝1__．‎ 解析：因为圆心C与点(1，0)关于直线y＝x对称，所以圆心为(0，1)．又圆C的半径为1，所以圆C的标准方程为x2＋(y－1)2＝1.‎ ‎ 8. 经过三点A(1，－1)，B(1，4)，C(4，－2)的圆的一般方程为__x2＋y2－7x－3y＋2＝0__．‎ 解析：设圆的一般方程为x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0(D2＋E2－4F>0)．由题意得 解得满足D2＋E2－4F＝(－7)2＋(－3)2－4×2＝50>0，所以圆的一般方程为x2＋y2－7x－3y＋2＝0.‎ ‎ 9. 若一个三角形三边所在直线的方程分别为x＋2y－5＝0，y－2＝0，x＋y－4＝0，则能够覆盖此三角形且面积最小的圆的方程为__＋＝__．‎ 解析：由三角形三边所在的直线方程可得三角形的三个顶点分别是(1，2)，(2，2)，(3，1)．能够覆盖三角形且面积最小的圆是该三角形的外接圆．设圆的方程为x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0，则解得所以圆的方程为x2＋y2－3x－y＝0，即＋＝.‎ ‎10. 已知两个定点A(－2，0)，B(1，0)，如果动点P满足PA＝2PB，则动点P的轨迹所包围的图形的面积为__4π__．‎ 解析：设点P的坐标为(x，y)，由PA＝2PB，得(x＋2)2＋y2＝4[(x－1)2＋y2]，即(x－2)2＋y2＝4，所以点P的轨迹是以点(2，0)为圆心，2为半径的圆，其所包围的图形的面积为4π.‎ ‎11. 设△ABC的顶点坐标分别为A(0，a)，B(－，0)，C(，0)，其中a>0，圆M为△ABC的外接圆．‎ ‎(1) 求圆M的方程；‎ ‎(2) 当a变化时，圆M是否过某一定点？请说明理由．‎ 解析：(1) 设圆M的方程为x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0.‎ 因为圆M过三点A(0，a)，B(－，0)，C(，0)，‎ 所以解得 所以圆M的方程为x2＋y2＋(3－a)y－3a＝0.‎ ‎(2) 将圆M的方程变形为(y＋3)a－(x2＋y2＋3y)＝0，‎ 所以解得 所以当a变化时，圆M过定点(0，－3)．‎ ‎12. 已知方程x2＋y2＋ax＋2ay＋2a2＋a－1＝0(a∈R)表示一个圆．‎ ‎(1) 求实数a的取值范围；‎ ‎(2) 求该圆面积的取值范围；‎ ‎(3) 求圆心的轨迹方程．‎ 解析：(1) 将圆的方程变形为＋(y＋a)2＝－a2－a＋1，‎ 所以r2＝－a2－a＋1>0，解得－20”；求半径的取值范围即二次函数求值域问题，求解时需配方；回忆求动点轨迹的步骤．‎ ‎13. 已知方程y－1＝.‎ ‎(1) 画出方程表示的曲线；‎ ‎(2) 过点P(1，3)的直线l与方程y－1＝表示的曲线有两个公共点，求直线l的斜率k的取值范围．‎ 解析：(1) 方程可化为(y－1)2＝1－x2(y－1≥0且1－x2≥0)，整理得 画出方程y－1＝表示的曲线AB，如图．‎ ‎(2) 如图，过点P的直线l在直线m，n处与曲线AB相切，在直线h处与曲线AB有两个交点，当l在m，h之间旋转时，l与曲线AB仅一个公共点；当l在n，h之间旋转时，l与曲线AB有两个交点．‎ 直线h的斜率kh＝＝1，‎ 设直线n的斜率为kn，则直线n的方程为y－3＝kn(x－1)，‎ 即knx－y－kn＋3＝0.‎ 因为圆心(0，1)到直线n的距离为＝1，解得kn＝，所以k∈.‎ 点评：将方程转化为熟悉的曲线方程，从而画出图象，但必须注意转化的等价性．‎