【数学】江西省抚州市南城县第二中学2019-2020学年高一上学期第二次月考试题（解析版）

【数学】江西省抚州市南城县第二中学2019-2020学年高一上学期第二次月考试题（解析版）

www.ks5u.com 江西省抚州市南城县第二中学2019-2020学年高一上学期 第二次月考数学试题 一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）‎ ‎1.已知集合A={x|x2﹣2x﹣3＜0}，集合B={x|2x+1＞1}，则∁BA=（ ）‎ A. [3，+∞） B. （3，+∞） ‎ C. （﹣∞，﹣1]∪[3，+∞） D. （﹣∞，﹣1）∪（3，+∞）‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ 因为，‎ ‎，所以；故选A.‎ ‎2.已知实数集R，集合，集合，则（　　）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】由x﹣2＞0得x＞2，则集合B＝{x|x＞2}，‎ 所以∁RB＝{x|x≤2}，‎ 又集合A＝{x|1＜x＜3}，‎ 则A∩（∁RB）＝{x|1＜x≤2}，‎ 故选A．‎ ‎3.角的终边经过点，则的值为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】根据三角函数定义，，，，所以，故选择D.‎ ‎4.函数的一个单调递增区间是 A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】函数的解析式即：，‎ 其单调增区间满足：，‎ 解得：，‎ 令可得函数的一个单调递增区间为.‎ 故选A.‎ ‎5.函数的值域为（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】，，‎ 当时，函数取得最大值为，当时，函数取得最大值为，‎ 所以函数的值域为，故选C ‎6.若函数，且满足对任意的实数都有 成立，则实数的取值范围是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】由于足对任意的实数都有成立，所以在R上递增，所以，即，解得.‎ 故选：D.‎ ‎7.已知函数在上是增函数，则的取值范围是（　　）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】若函数f（x）=log2（x2﹣ax+3a）在[2，+∞）上是增函数，‎ 则当x∈[2，+∞）时，‎ x2﹣ax+3a＞0且函数f（x）=x2﹣ax+3a为增函数 即，f（2）=4+a＞0‎ 解得﹣4＜a≤4‎ 故选C．‎ ‎8.若关于x的不等式x2＋ax－2＜0在区间[1,4]上有解，则实数a的取值范围为(　　)‎ A. (－∞，1) B. (－∞，1]‎ C. (1，＋∞) D. [1，＋∞)‎ ‎【答案】A ‎【解析】关于x的不等式x2+ax﹣2＜0在区间[1，4]上有解，‎ 等价于a＜，x∈[1，4]；‎ 设f（x）=﹣x，x∈[1，4]，‎ 则函数f（x）在x∈[1，4]单调递减，‎ 且当x=1时，函数f（x）取得最大值f（1）=1；‎ 所以实数a的取值范围是（﹣∞，1）．‎ 故选A．‎ ‎9.f(x)是定义在(0，＋∞)上的单调增函数，满足f(xy)＝f(x)＋f(y)，f(3)＝1，当f(x)＋f(x－8)≤2时，x的取值范围是(　　)‎ A. (8，＋∞) B. (8，9] C. [8，9] D. (0，8)‎ ‎【答案】B ‎【解析】∵f（3）=1，‎ ‎∴f（9）=f（3×3）=f（3）+f（3）=2；‎ ‎∵函数f（x）是定义在（0，+∞）上的增函数，‎ f（xy）=f（x）+f（y），f（9）=2，‎ ‎∴f（x）+f（x﹣8）≤2⇔f[x（x﹣8）]≤f（9），∴，‎ 解得：8＜x≤9．‎ ‎∴原不等式的解集为：（8，9]．‎ 故选B．‎ ‎10.设函数f（x）=ln（1+|x|）-，则使得f（x）＞f（2x-1）成立的x的取值范围是（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】的定义域为R，‎ ‎∵,‎ ‎∴​函数为偶函数,且在时,,‎ 而在时是单调递增函数,且在时是单调递增函数,‎ ‎∴函数在上单调递增,‎ ‎∴等价为,即,‎ 两边同时平方可得,即,‎ 解得：,‎ 所求的取值范围是 ‎11.已知函数，，若对任意，都有成立，则实数的取值范围是（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】f（x）的定义域为R，f（﹣x）=﹣f（x）；‎ f′（x）=ex+e﹣x＞0；‎ ‎∴f（x）在R上单调递增；‎ 由f（sinθ）+f（1﹣m）＞0得，f（sinθ）＞f（m﹣1）；‎ ‎∴sinθ＞m﹣1；‎ 即对任意θ∈都有m﹣1＜sinθ成立；‎ ‎∵0＜sinθ≤1；‎ ‎∴m﹣1≤0；‎ ‎∴实数m的取值范围是（﹣∞，1]．‎ 故选D．‎ ‎12.已知定义在R上的偶函数f（x）满足f（x-4）=f（x），且在区间[0，2]上f（x）=x，若关于x的方程f（x）=loga|x|有六个不同的根，则a的范围为（　　）‎ A. B. C. D. （2，4）‎ ‎【答案】A ‎【解析】由得：，当时，函数的图象如图：‎ ‎，再由关于的方程有六个不同的根，则关于的方程有三个不同的根，可得，解得，故选A.‎ 二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）‎ ‎13.已知集合，，若，实数的取值范围是________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】当时，解得，此时满足.‎ 当时，，解得.要使，则需或，即或.‎ 综上所述，的取值范围是.‎ 故答案为：.‎ ‎14.已知函数，若方程有3个不等的实根，则实数的取值范围是__________.‎ ‎【答案】（0，2）‎ ‎【解析】画出函数图像如图所示，得二次函数最高点位 ，常函数 和曲线有三个交点，则位于 轴上方，最高点下方即可.故得．‎ ‎15.函数零点的个数为______．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】令得，画出的图像如下图所示，由图可知，两个函数图像有个交点，故函数有个零点.‎ 故答案为：.‎ ‎16.已知f(x)是定义在[－2,2]上的奇函数，当x∈(0,2]时，f(x)＝2x－1，函数g(x)＝x2－2x＋m.如果∀x1∈[－2,2]，∃x2∈[－2,2]，使得g(x2)＝f(x1)，则实数m的取值范围是______________.‎ ‎【答案】[－5,－2].‎ ‎【解析】由题意得：在[－2,2]上f(x)的值域A为g(x)的值域B的子集. ‎ 易得A＝[－3,3]，B＝[m－1,8＋m]，从而解得－5≤m≤－2.‎ 点睛：本题主要考查函数奇偶性的应用，以及函数最值之间的关系，综合性较强.‎ 三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）‎ ‎17.已知，且.‎ ‎（1）由的值；‎ ‎（2）求的值.‎ 解：（1）由，得，‎ 又，则为第三象限角，所以， ‎ 所以. ‎ ‎（2）方法一：，‎ 则 ‎ 方法二：.‎ ‎18.已知集合，函数的定义域为．‎ ‎（1）当时，求、；‎ ‎（2）若，求实数的取值范围．‎ 解：根据题意，当时，，‎ 有意义，则，得，‎ 则，‎ 又或，则；‎ ‎（2）根据题意，若，则，‎ 分2种情况讨论：‎ ‎①当时，有，解可得，‎ ‎②当时，‎ 若有，必有，解可得，‎ 综上可得：的取值范围是：．‎ ‎19.设函数．‎ ‎（1）求的单调递增区间；‎ ‎（2）当时，求的最大值和最小值．‎ 解：依题意.‎ ‎（1）由，解得，所以的单调递增区间为.‎ ‎（1）由于，所以，所以，所以，所以最大值为，最小值为.‎ ‎20.已知函数的图象关于原点对称，其中为常数.‎ ‎（1）求的值；‎ ‎（2）当时，恒成立，求实数的取值范围；‎ ‎（3）若关于的方程在上有解，求的取值范围.‎ 解：（1）∵函数的图象关于原点对称，∴函数为奇函数，‎ ‎∴， ‎ 即，解得或（舍）. ‎ ‎（2）‎ 当时，， ‎ ‎∵当时，恒成立，‎ ‎∴. ‎ ‎（3）由（1）知，，即，即即在上有解， ‎ 在上单调递减 的值域为， ‎ ‎∴ ‎ ‎21.已知定义域为R的函数是奇函数．‎ ‎（1）求的值；‎ ‎（2）判断函数的单调性，并用定义证明；‎ ‎（3）当时，恒成立，求实数的取值范围．‎ 解：（1）∵在定义域上是奇函数，‎ 所以，即，∴，‎ 经检验，当时，原函数是奇函数．‎ ‎（2）在R上是减函数，证明如下：‎ 由（1）知，‎ 任取，设，‎ 则，‎ ‎∵函数在R上是增函数，且，‎ ‎∴，又，‎ ‎∴，即，‎ ‎∴函数在R上是减函数．‎ ‎（3）因是奇函数，从而不等式等价于，‎ 由（2）知在R上是减函数，由上式推得，‎ 即对任意，有恒成立，‎ 由，‎ 令，，则可设，，‎ ‎∴，‎ ‎∴，即的取值范围为．‎ ‎22.设是函数定义域内的一个子集，若存在，使得成立，则称是的一个“准不动点”，也称在区间上存在准不动点．已知，‎ ‎（1）若，求函数的准不动点 ‎（2）若函数在区间上不存在准不动点，求实数的取值范围．‎ 解：(Ⅰ)当时，函数，‎ 依题，得，，‎ ‎，，，‎ 函数的准不动点为;‎ ‎（2）根据已知，得在上无解，‎ 在上无解，‎ 令，，在区间上无解，‎ 在区间上无解，‎ 设，‎ 在区间上单调递减，故，‎ 或，‎ 又上恒成立，‎ 在上恒成立，即在上恒成立，‎ 设，在区间上单调递减，故，，‎ 综上实数的取值范围