【数学】2020届浙江一轮复习通用版5-4数系的扩充与复数的引入作业

【数学】2020届浙江一轮复习通用版5-4数系的扩充与复数的引入作业

‎[基础达标]‎ ‎1．(2019·温州七校联考)复数在复平面上对应的点位于(　　)‎ A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 解析：选C.＝＝＝－－i，其在复平面上对应的点位于第三象限．‎ ‎2．(2019·金华十校联考)若复数z满足z(1－i)＝|1－i|＋i，则z的实部为(　　)‎ A． B．－1‎ C．1 D． 解析：选A.由z(1－i)＝|1－i|＋i，得z＝＝＝＋i，故z的实部为，故选A.‎ ‎3．若复数z满足(1＋2i)z＝1－i，则|z|＝(　　)‎ A． B． C． D． 解析：选C.z＝＝⇒|z|＝.‎ ‎4．如果复数z满足|z＋1－i|＝2，那么|z－2＋i|的最大值是(　　)‎ A．＋2 B．2＋i C．＋ D．＋4‎ 解析：选A.复数z满足|z＋1－i|＝2，‎ 表示以C(－1，1)为圆心，2为半径的圆．‎ ‎|z－2＋i|表示圆上的点与点M(2，－1)的距离．‎ 因为|CM|＝＝.‎ 所以|z－2＋i|的最大值是＋2.‎ 故选A.‎ ‎5．(2019·杭州市学军中学联考)已知＝1－yi，其中x，y是实数，i是虚数单位，则x＋yi的共轭复数为(　　)‎ A．1＋2i B．1－2i C．2＋i D．2－i 解析：选D.＝(x－xi)＝1－yi，所以解得x＝2，y＝1，故选D.‎ ‎6．(2019·金丽衢十二校联考)已知复数z＝x＋(x－a)i，若对任意实数x∈(1，2)，恒有|z|>|z＋i|，则实数a的取值范围为(　　)‎ A． B． C． D． 解析：选C.因为z＝x＋(x－a)i，且对任意实数x∈(1，2)，恒有|z|>|z＋i|，‎ 所以>对任意实数x∈(1，2)恒成立．‎ 即2(x－a)＋1<0对任意实数x∈(1，2)恒成立．‎ 所以a>x＋(10恒成立，则实数t的取值范围是________．‎ 解析：当a≥2时，复数z＝＝＝a－ai，|z|＝＝2a.‎ 当a≥2时，|z|2＋t|z|＋4>0恒成立，则4a2＋2at＋4>0，化为：t>＝－2.‎ 令f(a)＝a＋(a≥2)，f′(a)＝1－>0，‎ 所以f(a)在a≥2时单调递增，所以a＝2时取得最小值.所以t>－5.‎ 答案：(－5，＋∞)‎ ‎5．已知z是复数，z＋2i，均为实数，且实数(z＋ai)2在复平面上对应的点在第一象限内，求实数a的取值范围．‎ 解：设z＝x＋yi(x.y∈R)，‎ z＋2i＝x＋(y＋2)i，由题意得y＝－2.‎ ＝＝＝(2x＋2)＋(x－4)i，‎ 由题意得x＝4.所以z＝4－2i，‎ ‎(z＋ai)2＝(4－2i＋ai)2＝(12＋4a－a2)＋8(a－2)i，‎ 根据题意，得解得2

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