【数学】辽宁省沈阳市实验中学东戴河分校2019-2020学年高一实验班上学期10月月考试题（解析版）

【数学】辽宁省沈阳市实验中学东戴河分校2019-2020学年高一实验班上学期10月月考试题（解析版）

www.ks5u.com 辽宁省沈阳市实验中学东戴河分校2019-2020学年 高一实验班上学期10月月考数学试题 第Ⅰ卷（选择题，共60分）‎ 一.选择题（每小题5分）‎ ‎1.已知集合，，则（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】集合，则．‎ 故选A.‎ ‎2.已知集合，则（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】解不等式得，‎ 所以，‎ 所以可以求得，故选B.‎ ‎3.用反证法证明命题“已知，如果可被5整除，那么中至少有一个能被5整除”时，假设的内容应为（ ）‎ A. 都能被5整除 B. 都不能被5整除 C. 不都能被5整除 D. 不能被5整除 ‎【答案】B ‎【解析】由于反证法是命题的否定的一个运用，故用反证法证明命题时，可以设其否定成立进行推证，“中至少有一个能被5整除”的否定是“都不能被5整除”．故选B.‎ ‎4.已知集合，，且，则实数a的取值范围是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】由于，所以.故选：A.‎ ‎5.集合的真子集的个数为（ ）‎ A. 9 B. 8 C. 7 D. 6‎ ‎【答案】C ‎【解析】由于，，又因为，‎ 则y可取0，1，2，∴，‎ 故集合A的真子集个数为，‎ 故选C．‎ ‎6.设，则“”是“”的( )‎ A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 ‎【答案】B ‎【解析】化简不等式，可知 推不出；‎ 由能推出，‎ 故“”是“”必要不充分条件，‎ 故选B．‎ ‎7.已知集合，集合，则(　　)‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】由题意可知，‎ 所以，故选B.‎ ‎8.若，则下列不等式：①；②；③；④中，正确的不等式是（ ）‎ A. ①④ B. ②③ C. ①② D. ③④‎ ‎【答案】A ‎【解析】由于，所以，由此可知：‎ ‎①，所以①正确.‎ ‎②，所以②错误.③错误.‎ ‎④由于，所以，有基本不等式得，所以④正确.‎ 综上所述，正确不等式的序号是①④.‎ 故选：A ‎9.手机屏幕面积与整机面积的比值叫手机的“屏占比”，它是手机外观设计中一个重要参数，其值通常在（0，1）间，设计师将某手机的屏幕面积和整机面积同时增加相同的数量，升级为一款新手机的外观，则该手机“屏占比”和升级前比有什么变化？（ ）‎ A. “屏占比”不变 B. “屏占比”变小 C. “屏占比”变大 D. 变化不确定 ‎【答案】C ‎【解析】设升级前“屏占比”为升级后“屏占比”为，‎ 因为，所以手机“屏占比”和升级前比“屏占比”变大，选C.‎ ‎10.下列选项正确的个数为（ ）‎ ‎①已知数轴上且，则 ‎②已知.‎ ‎③命题“” 的否定形式为“” .‎ ‎④已知多项式有一个因式为，则.‎ A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 ‎【答案】B ‎【解析】对于①，可能为，所以①错误.‎ 对于②，由，解得或，所以②正确.‎ 对于③，全称命题在否定时，条件不用否定，正确否定形式为“” .所以③错误.‎ 对于④，依题意可知是方程的根，故，解得.故④正确.‎ 所以正确命题的个数为个.‎ 故选：B ‎11.已知集合的元素个数为个且元素为正整数，将集合分成元素个数相同且两两没有公共元素的三个集合，即，，，，其中，，，若集合中的元素满足 ，，则称集合为“完美集合”例如: “完美集合”此时．若集合，为“完美集合”,则不可能为( )‎ A. 7 B. 11 C. 13 D. 9‎ ‎【答案】C ‎【解析】由于，且互不相等，而当时，最多只能等于，与矛盾.故不可能为.所以选C.‎ 当时，；‎ 当时，；‎ 当时，.‎ 故选：C ‎12.若命题“”是假命题，则实数的取值范围是( )‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】 “”假命题，‎ 则成立，‎ 即不等式解集非空，‎ 即解集非空，‎ 则或，解得，‎ 故选A.‎ ‎【点睛】本题考查全称命题的否定及一元二次不等式的应用，注意联系对应的二次函数的图象特征，体现了等价转化和分类讨论的数学思想，属于中档题．‎ 第Ⅱ卷（非选择题，共90分）‎ 二.填空题（每小题5分）‎ ‎13.学校运动会上，某班有10人参加了篮球比赛，有12人参加排球比赛，两项都参加的有4人，则该班参加比赛的学生人数是_____人．‎ ‎【答案】18‎ ‎【解析】设参加篮球或排球比赛的人数构成的集合分别为A，B，‎ 则card（A∩B）＝4．card（A）＝10，card（B）＝12，‎ 由公式card（A∪B）＝card（A）+card（B）﹣card（A∩B）‎ 知card（A∪B）＝10+12﹣4＝18‎ 则该班的学生数是18人．‎ 故答案为18．‎ 故答案为18.‎ ‎14.求的最大值___________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】依题意，故当时，函数取得最大值为.‎ 故答案为：‎ ‎15.对于，不等式的解集为________.‎ ‎【答案】.‎ ‎【解析】由题知或，解得或，故答案为.‎ ‎16.已知均为实数，且，求正数c的最小值__________ .‎ ‎【答案】4‎ ‎【解析】由于，所以，而为正数，所以为负数，而，所以都是负数.由得，所以.所以正数的最小值为.‎ 故答案为：‎ 三.解答题（共70分）‎ ‎17.求关于x的方程至少有一个负根的充要条件.‎ 解：①时，显然方程没有等于零的根．若方程有两异号实根，则；‎ 若方程有两个负的实根，则必有． ‎ ‎②若时，可得也适合题意．‎ 综上知，若方程至少有一个负实根，则．反之，若，则方程至少有一个负实根，‎ 因此，关于的方程至少有一负的实根的充要条件是．‎ ‎18.设集合．‎ ‎（1）若，求实数的值；‎ ‎（2）若，求实数的取值范围．‎ 解：（1）集合，‎ 若，则是方程的实数根，‎ 可得：，解得或；‎ ‎（2）∵，∴，‎ 当时，方程无实数根，‎ 即 解得：或；‎ 当时，方程有实数根，‎ 若只有一个实数根，，‎ 解得：．‎ 若只有两个实数根，x=1、x=2，,无解.‎ 综上可得实数的取值范围是{a|a≤-3或a＞}‎ ‎19.（1）设，证明：；‎ ‎（2）已知实数满足，，求的取值范围.‎ 解：（1）因为 ‎ ‎ 而 ‎ ‎（2）因为，，而，所以，‎ 即.‎ ‎20.已知一元二次方程的两个根为和，求下列各式的值.‎ ‎（1）； ‎ ‎（2） ； ‎ ‎（3）.‎ 解：判别式，且.所以 ‎（1）.‎ ‎（2）.‎ ‎（3）.‎ ‎21.若不等式的解集是.‎ ‎（1）求不等式的解集；‎ ‎（2）已知二次不等式的解集为，求关于的不等式的解集.‎ 解：（1）由题意知，关于的二次方程的两根为和，且，‎ 由韦达定理得，解得，‎ 不等式即为，即，解得.‎ 因此，不等式的解集为；‎ ‎（2），由题意可知，关于的二次方程的两根为和，‎ 由韦达定理得，解得，‎ 所以，不等式即为，即，‎ 解得，因此，关于的不等式的解集为.‎ ‎22.已知条件：；：.若是一个充分不必要条件是，‎ 求实数的取值范围.‎ 解：命题中不等式等价为或，即或，‎ 得，即：.‎ 由得，即，‎ 得，‎ 对应方程的根为，或.‎ ‎①若，即时，不等式的解为，‎ ‎②若，即时，不等式等价为，此时无解，‎ ‎③若，即时，不等式的解为，‎ 若的一个充分不必要条件是，‎ ‎∴的一个充分不必要条件是，‎ 设对应的集合为，对应的集合为，‎ 则满足 ② 当时，满足，即，得，‎ ‎②当时，，满足，‎ ‎③当时，满足，得，得，‎ 综上，即实数的取值范围是