2019-2020学年安徽省六安市舒城中学高一上学期第一次月考数学试题

2019-2020学年安徽省六安市舒城中学高一上学期第一次月考数学试题

舒城中学2019-2020学年度第一学期第一次统考 高一数学 出题人： 审题人：‎ 时间：120分钟 满分：150分 一、 选择题：本大题12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的。‎ ‎1.已知集合M{4,7,8},且M中至多有一个偶数,则这样的集合共有 ( ) ‎ A.3个 B. 4个 C. 5个 D.6个 M U N ‎2.设全集U是实数集R，，则图中阴影部分所表示的集合是 （ ）‎ ‎ A． B． ‎ ‎ C． D．‎ ‎3.已知集合，则 （ ）‎ A.[-2，-1] B. [-1，2) C. [-1，1] D. [1，2)‎ ‎4.下列各组函数中，表示同一函数的是 （ ）‎ A. B.‎ C. D.‎ ‎5.已知函数定义域是，则的定义域是 （ ） ‎ A. B. C. D.‎ ‎6.函数f（x）=的单调递增区间为 （ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎7.已知定义域为R的函数y=f(x)在(0, 4)上是减函数, 又y=f(x+4)是偶函数, 则 （ ）‎ A. f(2)＜f(5)＜f (7) B. f(5)＜f(2)＜f(7)‎ C. f(7)＜f(2)＜f(5) D. f(7)＜f(5)＜f(2)‎ ‎8.已知，则 为 （ ）‎ A. 5 B. ‎4 C. 3 D . 2‎ ‎9.函数（其中）的图像不可能是 （ ）‎ A． B． ‎ C． D． ‎ ‎10.函数的奇偶性是 （ ）‎ A． 奇函数 B． 偶函数 C． 既是奇函数又是偶函数 D．非奇非偶函数 ‎ ‎11.若f(x)满足对任意的实数a,b都有f(a+b)=f(a)▪f(b)且f(1)=2,则+ + + ……+ = （ ）‎ A.2019 B‎.2020 ‎ C.1009 D.1010‎ ‎ x2,x≤1‎ 12. 已知函数f(x)= 若关于x的方程f(x)-kx=k有4个不等实数根，则实数 K范围为 f(x-1),x＞1 （ ）‎ A.[4,5) B.(4,5] C.[,) D.（,]‎ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡的相应位置。‎ ‎13.如果集合A={x|ax2＋2x＋1=0}中只有一个元素，则a的值是 . ‎ ‎14.已知，则 .‎ ‎15.已知函数y=的值域为[0，+∞），则的取值范围是 . ‎ ‎16.已知是上增函数，则的取值范围是 . ‎ 三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．‎ ‎17．（本小题10分）‎ 已知集合，.‎ ‎(1)当时，求;‎ ‎(2)若，求实数的取值范围.‎ ‎18．（本小题12分）‎ 已知二次函数的最小值为1，且。‎ ‎（1）求的解析式； ‎ ‎（2）若在区间上不单调，求实数的取值范围；‎ ‎（3）若函数的最小值为，写出的表达式.‎ ‎19．（本小题12分）‎ 已知函数的定义域为R,对任意实数都有，且当时，．‎ （1） 求证：函数是奇函数；‎ （2） 判断函数的单调性；‎ （3） 解不等式.‎ ‎20．（本小题12分）‎ 某家庭进行理财投资，根据长期收益率市场预测，投资债券等稳健型产品的收益与投资额成正比，投资股票等风险型产品的收益与投资额的算术平方根成正比，已知投资1万元时两类产品的收益分别为0.125万元和0.5万元（如图）．‎ ‎（1）分别写出两种产品的收益和投资的函数关系；‎ ‎（2）该家庭现有20万元资金，全部用于理财投资，问：怎样分配资金能使投资获得最大的收益，其最大收益为多少万元？ ‎ 21． ‎（本小题12分）‎ 已知函数其图象如下 ‎（1）求函数在[﹣6，0]上的解析式；‎ ‎（2）若，求函数在[﹣6，0]上的最大值．‎ 22． ‎（本小题12分）‎ 给定函数和常数，若恒成立，则称()为函数的一个“好数对”,已知函数的定义域为.‎ ‎（1）若（1，1）是函数的一个“好数对”，且，求，；‎ ‎（2）若（2，0）是函数的一个“好数对”，且当时，‎ ‎，判断方程在区间[1,8]上根的个数；‎ ‎ ‎ 舒城中学高一统考试卷答案 一、 选择题：‎ DCAA CDBD CAAB 二、填空题：‎ ‎ 13. 0 或1； 14. ； 15. a≥1； 16. ‎ 三、解答题 ‎17. 解：(1) ；‎ ‎（2）‎ ‎18．解：（1）。‎ ‎（2）要使函数不单调，则，则 ‎（3）‎ ‎19．解：（1）略 ‎（2）单调减；‎ ‎（3）‎ ‎20．解：（1）设投资额为x万元，投资债券等稳健型产品收益为，投资股票等风险型产品收益为，则可设，，‎ 由图像可得；可得，，‎ 则（x≥0），（x≥0）；‎ ‎（2）设投资债券类产品x万元，则股票类投资为（20﹣x）万元，设收益为y万元.‎ 由题意，得（0≤x≤20），‎ 令.‎ 则，‎ 当t=2，即x=16万元时，收益最大，此时ymax=3万元，‎ 所以投资债券等稳健型产品16万元，投资股票等风险型产品4万元获得收益最大，最大收益为3万元.‎ ‎21．解：（1）由已知中函数f（x）在[﹣6，0]上的图象在（﹣2，）点连续，‎ 故a（﹣2+6）=，且=，‎ 解得：a=，b=﹣16，‎ 故函数f（x）=，‎ ‎（2）若g（x）=﹣xf（x）= =，‎ 故在[﹣6，﹣2）上，当x=﹣3时，取最大值，‎ 在[﹣2，0）上，当x=﹣2时，取最大值1，‎ x=0时，函数值为0，‎ 故函数g（x）在[﹣6，0]上的最大值为． ‎ ‎22.解：（1）=7，=9；‎ ‎(2)方程在区间上根的个数为0；‎ ‎（3）>.‎