河南省郑州市中牟县第一高级中学2019-2020学年高一期中模拟考试数学试卷

河南省郑州市中牟县第一高级中学2019-2020学年高一期中模拟考试数学试卷

www.ks5u.com 数学 一、单选题 ‎1..阅读如图所示的程序框图,若输入的的值分别是,则输出的分别是(  )‎ A.75,21,32      B.21,32,75      C.32,21,75      D.75,32,21‎ ‎2.已知点是角终边上一点，且，则（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎3.三位五进制数表示的最大十进制数是(  )‎ A.120        B.124        C.144        D.224‎ ‎4.已知应用秦九韶算法计算当时这个多项式的值时, 的值为(  )‎ A.27         B.11         C.109        D.36‎ ‎5.函数在区间上的零点个数为（ ）‎ A. 0 B. 3 C. 1 D. 2‎ ‎6.执行如图所示的程序框图,如果输入的,则输出的属于( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎7.某高校调查了名学生每周的自习时间(单位:小时),制成了如图所示的频率分布直方图,其中自习时间的范围是,样本数据分组为,,,,.根据直方图,这名学生中每周的自习时间不少于小时的人数是(   ) ‎ A. B. C. D. ‎ ‎8.某影院有60排座位，每排70个座号，一次报告会坐满了听众，会后留下座号为15的所有听众60人进行座谈，这是运用了( )‎ A.抽签法 B.随机数法 ‎ C.系统抽样法  D.分层抽样法 ‎9.若函数在区间上存在最小值，则的最小值为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎10．某公司的广告费支出与销售额（单位：万元）之间有下列对应数据：已知对呈线性相关关系，且回归方程为，工作人员不慎将表格中的第一个数据遗失，该数据为（ ）‎ ‎ ‎ A．28 B．30 C．32 D．35‎ ‎11．某校早读从点分开始，若张认和钱真两位同学均在早晨点至点分之间到校，且二人在该时段的任何时刻都到校都是等可能的，则张认比钱真至少早到分钟的概率为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎12．2019年9月8日，中华人民共和国第十一届少数民族体育运动会在河南郑州开幕，现从我省曾获得乒乓球奖牌的2男1女三名运动员与获得跳远奖牌的1男2女三名远动员中各选1人作为运动会的火炬手，则选出的2名运动员性别恰好相同的概率是（ ）‎ A． B． C． D．‎ 二、填空题 ‎13.若一组样本数据2,3,7,8,a的平均数为5,则该组数据的方差__________。‎ ‎14．已知为矩形的对角线的交点，现从 这5个点中任选3个点，则这3个点不共线的概率为________.‎ ‎15．天气预报说，今后三天每天下雨的概率相同，现用随机模拟的方法预测三天中有两天下雨的概率，用骰子点数来产生随机数.依据每天下雨的概率，可规定投一次骰子出现1点和2点代表下雨；投三次骰子代表三天；产生的三个随机数作为一组.得到的10组随机数如下：613，265，114，236，561，435，443，251，154，353.则在此次随机模拟试验中，每天下雨的概率的近似值是__________,三天中有两天下雨的概率的近似值为__________‎ ‎16.给出下列命题：‎ ‎①函数的定义城是且；‎ ‎②若，则；‎ ‎③若定义在上函数满足，则是周期为2的函数；‎ ‎④函数图象的一条对称轴是，则函数图象关于对称. 其中正确的命题是___________（填序号）‎ 三、解答题 ‎17.某校名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图所示,其中成绩分组区间是: ,,,,.‎ ‎（1）.求图中的值; （2）.根据频率分布直方图,估计这名学生语文成绩的平均分;‎ ‎（3）.若这名学生语文成绩某些分数段的人数()与数学成绩相应分数段的人数()之比如下表所示,求数学成绩在之外的人数.‎ 分数段 ‎18‎ ‎．某校学生社团组织活动丰富，学生会为了解同学对社团活动的满意程度，随机选取了100位同学进行问卷调查，并将问卷中的这100人根据其满意度评分值（百分制）按照[40，50），[50，60），[60，70），…，[90，100]分成6组，制成如图所示频率分布直方图．‎ ‎（1）求图中x的值；‎ ‎（2）求这组数据的中位数；‎ ‎（3）现从被调查的问卷满意度评分值在[60，80）的学生中按分层抽样的方法抽取5人进行座谈了解，再从这5人中随机抽取2人作主题发言，求抽取的2人恰在同一组的概率．‎ ‎19．随着我国经济的发展，居民的储蓄存款逐年增长.设某地区城乡居民人民币储蓄存款（年底余额）如下表：‎ 年份 ‎ ‎2010 ‎ ‎2011 ‎ ‎2012 ‎ ‎2013 ‎ ‎2014 ‎ 时间代号 ‎ ‎1 ‎ ‎2 ‎ ‎3 ‎ ‎4 ‎ ‎5 ‎ 储蓄存款（千亿元） ‎ ‎5 ‎ ‎6 ‎ ‎7 ‎ ‎8 ‎ ‎10 ‎ ‎（Ⅰ）求y关于t的回归方程 ‎（Ⅱ）用所求回归方程预测该地区2015年（）的人民币储蓄存款.‎ 附：回归方程中 ‎20．甲与乙午觉醒来后，发现自己的手表因故停止转动，于是他们想借助收音机，利用电台整点报时确认时间．‎ ‎(1)求甲等待的时间不多于10分钟的概率；‎ ‎(2)求甲比乙多等待10分钟以上的概率．‎ ‎21．已知函数（，）的图象关于直线对称，且图象上相邻两个最高点的距离为π.‎ ‎（1）求和的值； ‎ ‎（2）若（），求的值.‎ ‎22．已知 ‎（1）化简 ‎（2）若是第二象限角,且,求的值.‎ 参考答案 ‎1-5 ABBDD 6-10 DDCAB 11-12 DB 13. 14. 15. 16.②③④‎ ‎17.解析：1.依题意,得,解得. 2.这名学生语文成绩的平均分为 分. 3.数学成绩在的人数为, 数学成绩在的人数为, 数学成绩在的人数为, 数学成绩在的人数为, 所以数学成绩在之外的人数为.‎ ‎18．解：（1）由（0.005+0.010+0.030+0.025+0.010+x）×10=1，解得x=0.02．‎ ‎（2）中位数设为m，则0.05+0.1+0.2+（m-70）×0.03=0.5，解得m=75．‎ ‎（3）可得满意度评分值在[60，70）内有20人，抽得样本为2人，记为a1，a2 ‎ 满意度评分值在[70，80）内有30人，抽得样本为3人，记为b1，b2，b3，‎ 记“5人中随机抽取2人作主题发言，抽出的2人恰在同一组”为事件A，‎ 基本事件有（a1，a2），（a1，b1），（a1，b2），（a1，b3），（a2，b1），（a2，b2），‎ ‎（a2，b3），（b1，b2），（b1，b3），（b2，b3）共10个，A包含的基本事件个数为4个，‎ 利用古典概型概率公式可知P（A）=0.4．‎ ‎19．试题解析： （1）列表计算如下 i ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎1 ‎ ‎1 ‎ ‎5 ‎ ‎1 ‎ ‎5 ‎ ‎2 ‎ ‎2 ‎ ‎6 ‎ ‎4 ‎ ‎12 ‎ ‎3 ‎ ‎3 ‎ ‎7 ‎ ‎9 ‎ ‎21 ‎ ‎4 ‎ ‎4 ‎ ‎8 ‎ ‎16 ‎ ‎32 ‎ ‎5 ‎ ‎5 ‎ ‎10 ‎ ‎25 ‎ ‎50 ‎ ‎ ‎ ‎15 ‎ ‎36 ‎ ‎55 ‎ ‎120 ‎ 这里 又 从而.‎ 故所求回归方程为.‎ ‎（2）将代入回归方程可预测该地区2015年的人民币储蓄存款为 ‎20．解：（1）因为电台每隔1小时报时一次，‎ 甲在之间任何一个时刻打开收音机是等可能的，‎ 所以他在哪个时间段打开收音机的概率只与该时间段的长度有关，‎ 而与该时间段的位置无关，符合几何概型的条件.‎ 设事件为“甲等待的时间不多于10分钟”，‎ 则事件恰好是打开收音机的时刻位于时间段内，‎ 因此由几何概型的概率公式得，‎ 所以“甲等待的时间不多于10分钟“的概率为.‎ ‎（2）因为甲、乙两人起床的时间是任意的，‎ 所以所求事件是一个与两个变量相关的几何概型，且为面积型.‎ 设甲需要等待的时间为，乙需要等待的时间为（10分钟为一个长度单位）.‎ 则由已知可得，对应的基本事件空间为.‎ 甲比乙多等待10分钟以上对应的事件为.‎ 在平面直角坐标系中作出两个不等式组所表示的平面区域，如图所示.‎ 显然表示一个边长为6的正方形的内部及线段，，‎ 其面积.表示的是腰长为5的等腰直角三角形的内部及线段，‎ 其面积，故所求事件的概率为.‎ ‎21．解：（1）因为的图象上相邻两个最高点距离为π，所以的最小正周期，从而.‎ 又的图象关于直线对称，所以，，即，.‎ 由得.‎ ‎（2）由（1）得，‎ 所以.由得， ‎ 所以.‎ ‎22.（1）．‎ ‎（2），‎ ‎ ， ‎ ‎∵ 是第二象限角，∴，‎