四川省眉山市2020届高三下学期第二次诊断性考试数学（理）试题 Word版含解析

四川省眉山市2020届高三下学期第二次诊断性考试数学（理）试题 Word版含解析

www.ks5u.com 眉山市高中2017级第二次诊断性考试 数学（理工类）‎ 一、选择题：本题共12小题，毎小题5分，共60分.在毎小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.集合，，则（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 分别解一元一次不等式、一元二次不等式求得集合，然后求得，进而求得.‎ ‎【详解】由题意得，或，则，‎ 所以.‎ 故选：C ‎【点睛】本小题考查不等式的解法，集合补集和交集的基本运算等基础知识；考查运算求解能力，集合思想.‎ ‎2.已知向量，（其中为实数），则“”是“”的（ ）‎ A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 结合向量垂直的坐标表示，将两个条件相互推导，根据能否推导的情况判断出充分、必要条件.‎ ‎【详解】由，则，所以；而 当，则，解得或.所以 - 26 -‎ ‎“”是“”的充分不必要条件.‎ 故选：A ‎【点睛】本小题考查平面向量的运算，向量垂直，充要条件等基础知识；考查运算求解能力，推理论证能力，应用意识.‎ ‎3.已知复数在复平面内对应的点的坐标为，则下列结论正确的是（ ）‎ A. B. 复数的共轭复数是 C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 首先求得，然后根据复数乘法运算、共轭复数、复数的模、复数除法运算对选项逐一分析，由此确定正确选项.‎ ‎【详解】由题意知复数，则，所以A选项不正确；复数的共轭复数是，所以B选项不正确；，所以C选项不正确；，所以D选项正确.‎ 故选：D ‎【点睛】本小题考查复数的几何意义，共轭复数，复数的模，复数的乘法和除法运算等基础知识；考查运算求解能力，推理论证能力，数形结合思想.‎ ‎4.已知函数是奇函数，则的值为（ ）‎ A. －10 B. －9 C. －7 D. 1‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据分段函数表达式，先求得的值，然后结合的奇偶性，求得的值.‎ ‎【详解】因为函数是奇函数，所以，‎ - 26 -‎ ‎.‎ 故选：B ‎【点睛】本题主要考查分段函数的解析式、分段函数求函数值，考查数形结合思想.意在考查学生的运算能力，分析问题、解决问题的能力.‎ ‎5.给出以下四个命题：‎ ‎①依次首尾相接的四条线段必共面；‎ ‎②过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面；‎ ‎③空间中如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角必相等；‎ ‎④垂直于同一直线的两条直线必平行.‎ 其中正确命题的个数是（ ）‎ A. 0 B. 1 C. 2 D. 3‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 用空间四边形对①进行判断；根据公理2对②进行判断；根据空间角的定义对③进行判断；根据空间直线位置关系对④进行判断.‎ ‎【详解】①中，空间四边形的四条线段不共面，故①错误.‎ ‎②中，由公理2知道，过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面，故②正确.‎ ‎③中，由空间角的定义知道，空间中如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么 这两个角相等或互补，故③错误.‎ ‎④中，空间中，垂直于同一直线的两条直线可相交，可平行，可异面，故④错误.‎ 故选：B ‎【点睛】本小题考查空间点，线，面的位置关系及其相关公理，定理及其推论的理解和认识；考查空间想象能力，推理论证能力，考查数形结合思想，化归与转化思想.‎ ‎6.函数的一个单调递增区间是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ - 26 -‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 利用同角三角函数的基本关系式、二倍角公式和辅助角公式化简表达式，再根据三角函数单调区间的求法，求得的单调区间，由此确定正确选项.‎ ‎【详解】因为 ‎，由单调递增，则（），解得（），当时，D选项正确.C选项是递减区间，A，B选项中有部分增区间部分减区间.‎ 故选：D ‎【点睛】本小题考查三角函数的恒等变换，三角函数的图象与性质等基础知识；考查运算求解能力，推理论证能力，数形结合思想，应用意识.‎ ‎7.某校在高一年级进行了数学竞赛（总分100分），下表为高一·一班40名同学的数学竞赛成绩：‎ ‎55‎ ‎57‎ ‎59‎ ‎61‎ ‎68‎ ‎64‎ ‎62‎ ‎59‎ ‎80‎ ‎88‎ ‎98‎ ‎95‎ ‎60‎ ‎73‎ ‎88‎ ‎74‎ ‎86‎ ‎77‎ ‎79‎ ‎94‎ ‎97‎ ‎100‎ ‎99‎ ‎97‎ ‎89‎ ‎81‎ ‎80‎ ‎60‎ ‎79‎ ‎60‎ ‎82‎ ‎95‎ ‎90‎ ‎93‎ ‎90‎ ‎85‎ ‎80‎ ‎77‎ ‎99‎ ‎68‎ 如图的算法框图中输入的为上表中的学生的数学竞赛成绩，运行相应的程序，输出，的值，则（ ）‎ - 26 -‎ A. 6 B. 8 C. 10 D. 12‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据程序框图判断出的意义，由此求得的值，进而求得的值.‎ ‎【详解】由题意可得的取值为成绩大于等于90的人数，的取值为成绩大于等于60且小于90的人数，故，，所以.‎ 故选：D ‎【点睛】本小题考查利用程序框图计算统计量等基础知识；考查运算求解能力，逻辑推理能力和数学应用意识.‎ ‎8.已知数列的前项和为，且，，，则的通项公式（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 利用证得数列为常数列，并由此求得的通项公式.‎ ‎【详解】由，得，可得（）.‎ - 26 -‎ 相减得，则（），又 由，，得，所以，所以为常 数列，所以，故 故选：C ‎【点睛】本小题考查数列的通项与前项和的关系等基础知识；考查运算求解能力，逻辑推理能力，应用意识.‎ ‎9.已知实数，满足约束条件，则取值范围是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 画出可行域，根据可行域上的点到原点距离，求得的取值范围.‎ ‎【详解】由约束条件作出可行域是由，，三点所围成的三角形及其内部，如图中阴影部分，而可理解为可行域内的点到原点距离的平方，显然原点到所在的直线的距离是可行域内的点到原点距离的最小值，此时，点到原点的距离是可行域内的点到原点距离的最大值，此时.所以的取值范围是.‎ - 26 -‎ 故选：B ‎【点睛】本小题考查线性规划，两点间距离公式等基础知识；考查运算求解能力，数形结合思想，应用意识.‎ ‎10.的展开式中，项的系数为（ ）‎ A. －23 B. 17 C. 20 D. 63‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据二项式展开式的通项公式，结合乘法分配律，求得的系数.‎ ‎【详解】的展开式的通项公式为.则 ‎①出，则出，该项为：；‎ ‎②出，则出，该项为：；‎ ‎③出，则出，该项为：；‎ 综上所述：合并后的项的系数为17.‎ 故选：B ‎【点睛】本小题考查二项式定理及展开式系数的求解方法等基础知识，考查理解能力，计算能力，分类讨论和应用意识.‎ ‎11.高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，用其名字命名的“高斯函数”为：设，用表示不超过的最大整数，则称为高斯函数，例如：，，已知函数（），则函数的值域为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ - 26 -‎ 利用换元法化简解析式为二次函数形式，根据二次函数的性质求得的取值范围，由此求得的值域.‎ ‎【详解】因为（），所以，令（），则（），函数的对称轴方程为，所以，，所以，所以的值域为.‎ 故选：B ‎【点睛】本小题考查函数的定义域与值域等基础知识，考查学生分析问题，解决问题的能力，运算求解能力，转化与化归思想，换元思想，分类讨论和应用意识.‎ ‎12.如图，圆锥底面半径为，体积为，、是底面圆的两条互相垂直的直径，是母线的中点，已知过与的平面与圆锥侧面的交线是以为顶点的抛物线的一部分，则该抛物线的焦点到圆锥顶点的距离等于（ ）‎ A. B. 1 C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 建立平面直角坐标系，求得抛物线的轨迹方程，解直角三角形求得抛物线的焦点到圆锥顶点的距离.‎ ‎【详解】将抛物线放入坐标系，如图所示，‎ - 26 -‎ ‎∵，，，‎ ‎∴，设抛物线，代入点，‎ 可得 ‎∴焦点为，‎ 即焦点为中点，设焦点为，‎ ‎，，∴.‎ 故选：D ‎【点睛】本小题考查圆锥曲线的概念，抛物线的性质，两点间的距离等基础知识；考查运算求解能力，空间想象能力，推理论证能力，应用意识.‎ 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.‎ ‎13.已知等差数列前项和为，且，则______.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据等差数列的性质求得，结合等差数列前项和公式求得的值.‎ ‎【详解】因为为等差数列，所以，解得，‎ 所以.‎ 故答案为：‎ ‎【点睛】本小题考查等差数列的性质，前 - 26 -‎ 项和公式的应用等基础知识；考查运算求解能力，应用意识.‎ ‎14.如图，、分别是双曲线的左、右焦点，过的直线与双曲线的两条渐近线分别交于、两点，若，，则双曲线的离心率是______.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据三角形中位线证得，结合判断出垂直平分，由此求得的值，结合求得的值.‎ ‎【详解】∵，∴为中点，，∵，∴垂直平分，∴，即，∴，，即.‎ 故答案为：‎ ‎【点睛】本小题主要考查双曲线离心率的求法，考查化归与转化的数学思想方法，属于基础题.‎ ‎15.已知正方体棱长为2，点是上底面内一动点，若三棱锥的外接球表面积恰为，则此时点构成的图形面积为________.‎ ‎【答案】.‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 设三棱锥的外接球为球，分别取、的中点、，先确定球心 - 26 -‎ 在线段和中点的连线上，先求出球的半径的值，然后利用勾股定理求出的值，于是得出，再利用勾股定理求出点在上底面轨迹圆的半径长，最后利用圆的面积公式可求出答案．‎ ‎【详解】如图所示，设三棱锥的外接球为球，‎ 分别取、的中点、，则点在线段上，‎ 由于正方体的棱长为2，‎ 则外接圆的半径为，‎ 设球的半径为，则，解得.‎ 所以，，‎ 则 而点在上底面所形成的轨迹是以为圆心的圆，‎ 由于，所以，‎ 因此，点所构成的图形的面积为.‎ ‎【点睛】本题考查三棱锥的外接球的相关问题，根据立体几何中的线段关系求动点的轨迹，属于中档题.‎ ‎16.函数与的图象上存在关于轴的对称点，则实数的取值范围为______.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 先求得与关于轴对称的函数，将问题转化为与 - 26 -‎ 的图象有交点，即方程有解.对分成三种情况进行分类讨论，由此求得实数的取值范围.‎ ‎【详解】因为关于轴对称的函数为，因为函数与的图象上存在关于轴的对称点，所以与的图象有交点，方程有解.‎ 时符合题意.‎ 时转化为有解，即，的图象有交点，是过定点的直线，其斜率为，若，则函数与的图象必有交点，满足题意；若，设，相切时，切点的坐标为，则，解得，切线斜率为，由图可知，当，即时，，的图象有交点，此时，与的图象有交点，函数与的图象上存在关于轴的对称点，综上可得，实数的取值范围为.‎ 故答案为：‎ ‎【点睛】本小题主要考查利用导数求解函数的零点以及对称性，函数与方程等基础知识，考查学生分析问题，解决问题的能力，推理与运算求解能力，转化与化归思想和应用意识.‎ 三、解答题：共70分.解答应写岀文字说明，证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.‎ - 26 -‎ ‎（一）必考题：共60分.‎ ‎17.如图，是矩形，的顶点在边上，点，分别是，上的动点（的长度满足需求）.设，，，且满足.‎ ‎（1）求；‎ ‎（2）若，，求的最大值.‎ ‎【答案】（1）（2）‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）利用正弦定理和余弦定理化简，根据勾股定理逆定理求得.‎ ‎（2）设，由此求得的表达式，利用三角函数最值的求法，求得的最大值.‎ ‎【详解】（1）设，，，由，‎ 根据正弦定理和余弦定理得.‎ 化简整理得.由勾股定理逆定理得.‎ ‎（2）设，，由（1）的结论知.‎ 在中，，由，所以.‎ 在中，，由，所以.‎ 所以，‎ - 26 -‎ 由，‎ 所以当，即时，取得最大值，且最大值为.‎ ‎【点睛】本小题考查正弦定理，余弦定理，勾股定理，解三角形，三角函数性质及其三角恒等变换等基础知识；考查运算求解能力，推理论证能力，化归与转换思想，应用意识.‎ ‎18.在某社区举行的2020迎春晚会上，张明和王慧夫妻俩参加该社区的“夫妻蒙眼击鼓”游戏，每轮游戏中张明和王慧各蒙眼击鼓一次，每个人击中鼓则得积分100分，没有击中鼓则扣积分50分，最终积分以家庭为单位计分.已知张明每次击中鼓的概率为，王慧每次击中鼓的概率为；每轮游戏中张明和王慧击中与否互不影响，假设张明和王慧他们家庭参加两轮蒙眼击鼓游戏.‎ ‎（1）若家庭最终积分超过200分时，这个家庭就可以领取一台全自动洗衣机，问张明和王慧他们家庭可以领取一台全自动洗衣机的概率是多少？‎ ‎（2）张明和王慧他们家庭两轮游戏得积分之和的分布列和数学期望.‎ ‎【答案】（1）（2）详见解析 ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）要积分超过分，则需两人共击中次，或者击中次，由此利用相互独立事件概率计算公式，计算出所求概率.‎ ‎（2）求得的所有可能取值，根据相互独立事件概率计算公式，计算出分布列并求得数学期望.‎ ‎【详解】（1）由题意，当家庭最终积分超过200分时，这个家庭就可以领取一台全自动洗衣机，所以要想领取一台全自动洗衣机，则需要这个家庭夫妻俩在两轮游戏中至少击中三次鼓.设事件为“张明第次击中”，事件为“王慧第次击中”，，由事件的独立性和互斥性可得（张明和王慧家庭至少击中三次鼓）‎ - 26 -‎ ‎，所以张明和王慧他们家庭可以领取一台全自动洗衣机的概率是.‎ ‎（2）的所有可能的取值为－200，－50，100，250，400.‎ ‎，‎ ‎，‎ ‎，‎ ‎，‎ ‎.‎ ‎∴的分布列为 ‎－200‎ ‎－50‎ ‎100‎ ‎250‎ ‎400‎ ‎∴（分）‎ ‎【点睛】本小题考查概率，分布列，数学期望等概率与统计的基础知识；考查运算求解能力，推理论证能力，数据处理，应用意识.‎ ‎19.如图，在长方体中，，为的中点，为的中点，为线段上一点，且满足，为的中点.‎ ‎（1）求证：平面；‎ - 26 -‎ ‎（2）求二面角的余弦值.‎ ‎【答案】（1）证明见解析（2）‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）解法一： 作的中点，连接，.利用三角形的中位线证得，利用梯形中位线证得，由此证得平面平面，进而证得平面.解法二：建立空间直角坐标系，通过证明直线的方向向量和平面的法向量垂直，证得平面.‎ ‎（2）利用平面和平面法向量，计算出二面角的余弦值.‎ ‎【详解】（1）法一：作的中点，连接，.又为的中点，∴为的中位线，∴，又为的中点，∴为梯形的中位线，∴，在平面中，，在平面中，，∴平面平面，又平面，∴平面.‎ 另解：（法二）∵在长方体中，，，两两互相垂直，建立空间直角坐标系如图所示，‎ 则，，，‎ ‎，，，‎ ‎，，，‎ - 26 -‎ ‎，，.‎ ‎（1）设平面的一个法向量为，‎ 则，‎ 令，则，.∴，又，‎ ‎∵，，又平面，平面.‎ ‎（2）设平面的一个法向量为，‎ 则，‎ 令，则，.∴.‎ 同理可算得平面的一个法向量为 ‎∴，‎ 又由图可知二面角的平面角为一个钝角，‎ 故二面角的余弦值为.‎ ‎【点睛】本小题考查线面的位置关系，空间向量与线面角，二面角等基础知识，考查空间想象能力，推理论证能力，运算求解能力，数形结合思想，化归与转化思想.‎ ‎20.已知椭圆：（）的离心率为，且椭圆的一个焦点与抛物线 - 26 -‎ 的焦点重合.过点的直线交椭圆于，两点，为坐标原点.‎ ‎（1）若直线过椭圆的上顶点，求的面积；‎ ‎（2）若，分别为椭圆的左、右顶点，直线，，的斜率分别为，，，求的值.‎ ‎【答案】（1）（2）‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）根据抛物线的焦点求得椭圆的焦点，由此求得，结合椭圆离心率求得，进而求得，从而求得椭圆的标准方程，求得椭圆上顶点的坐标，由此求得直线的方程.联立直线的方程和椭圆方程，求得两点的纵坐标，由此求得的面积.‎ ‎（2）求得两点的坐标，设出直线的方程，联立直线的方程和椭圆方程，写出韦达定理，由此求得的值，根据在椭圆上求得的值，由此求得的值.‎ ‎【详解】（1）因为抛物线的焦点坐标为，所以椭圆的右焦点 的坐标为，所以，‎ 因为椭圆的离心率为，所以，解得，‎ 所以，‎ 故椭圆的标准方程为.‎ 其上顶点为，所以直线：，联立，‎ 消去整理得，解得，，‎ 所以的面积.‎ - 26 -‎ ‎（2）由题知，，，设，.‎ 由题还可知，直线的斜率不为0，故可设：.‎ 由，消去，得，‎ 所以 所以，‎ 又因为点在椭圆上，所以，‎ 所以.‎ ‎【点睛】本小题主要考查抛物线的焦点，椭圆的标准方程和几何性质、直线与椭圆，三角形的面积等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，化归与转化思想、数形结合思想、函数与方程思想.‎ ‎21.已知函数 ‎（1）已知直线：，：.若直线与关于对称，又函数在处的切线与垂直，求实数的值；‎ ‎（2）若函数，则当，时，求证：‎ ‎①；‎ ‎②.‎ ‎【答案】（1）（2）①证明见解析②证明见解析 ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）首先根据直线关于直线对称的直线的求法，求得的方程及其斜率.根据函数在 - 26 -‎ 处的切线与垂直列方程，解方程求得的值.‎ ‎（2）‎ ‎①构造函数，利用的导函数证得当时，，由此证得.‎ ‎②由①知成立，整理得成立.利用构造函数法证得，由此得到，即，化简后得到.‎ ‎【详解】（1）由解得 必过与的交点.‎ 在上取点，易得点关于对称的点为，‎ 即为直线，所以的方程为，即，其斜率为.‎ 又因为，所以，，‎ 由题意，解得.‎ ‎（2）因为，所以.‎ ‎①令，则，‎ 则，‎ 且，，‎ 时，，单调递减；‎ 时，，单调递增.‎ 因为，所以，因为，‎ 所以存在，使时，，单调递增；‎ 时，，单调递减；时，，单调递增.‎ - 26 -‎ 又，所以时，，即，‎ 所以，即成立.‎ ‎②由①知成立，即有成立.‎ 令，即.所以时，，‎ 单调递增；‎ 时，，单调递减，所以，即，‎ 因为，所以，所以时，，‎ 即时，.‎ ‎【点睛】本小题考查函数图象的对称性，利用导数求切线的斜率，利用导数证明不等式等基础知识；考查学生分析问题，解决问题的能力，推理与运算求解能力，转化与化归思想，数形结合思想和应用意识.‎ ‎（二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.‎ ‎22.在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数，将曲线经过伸缩变换后得到曲线.在以原点为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线的极坐标方程为.‎ ‎（1）说明曲线是哪一种曲线，并将曲线的方程化为极坐标方程；‎ ‎（2）已知点是曲线上的任意一点，又直线上有两点和，且，又点的极角为，点的极角为锐角.求：‎ ‎①点的极角；‎ ‎②面积的取值范围.‎ ‎【答案】（1）曲线为圆心在原点，半径为2的圆.的极坐标方程为（2）①②‎ - 26 -‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）求得曲线伸缩变换后所得的参数方程，消参后求得的普通方程，判断出对应的曲线，并将的普通方程转化为极坐标方程.‎ ‎（2）‎ ‎①将的极角代入直线的极坐标方程，由此求得点的极径，判断出为等腰三角形，求得直线的普通方程，由此求得，进而求得，从而求得点的极角.‎ ‎②解法一：利用曲线的参数方程，求得曲线上的点到直线的距离的表达式，结合三角函数的知识求得的最小值和最大值，由此求得面积的取值范围.‎ 解法二：根据曲线表示的曲线，利用圆的几何性质求得圆上的点到直线的距离的最大值和最小值，进而求得面积的取值范围.‎ ‎【详解】（1）因为曲线的参数方程为（为参数），‎ 因为则曲线的参数方程 所以的普通方程为.所以曲线为圆心在原点，半径为2的圆.‎ 所以的极坐标方程为，即.‎ ‎（2）①点的极角为，代入直线的极坐标方程得点 极径为，且，所以为等腰三角形，‎ 又直线的普通方程为，‎ 又点的极角为锐角，所以，所以，‎ 所以点的极角为.‎ - 26 -‎ ‎②解法1：直线的普通方程为.‎ 曲线上的点到直线的距离 ‎.‎ 当，即（）时，‎ 取到最小值为.‎ 当，即（）时，‎ 取到最大值为.‎ 所以面积的最大值为；‎ 所以面积的最小值为；‎ 故面积的取值范围.‎ 解法2：直线的普通方程为.‎ 因为圆的半径为2，且圆心到直线的距离，‎ 因为，所以圆与直线相离.‎ 所以圆上的点到直线的距离最大值为，‎ 最小值为.‎ - 26 -‎ 所以面积的最大值为；‎ 所以面积的最小值为；‎ 故面积的取值范围.‎ ‎【点睛】本小题考查坐标变换，极径与极角；直线，圆的极坐标方程，圆的参数方程，直线的极坐标方程与普通方程，点到直线的距离等.考查数学运算能力，包括运算原理的理解与应用、运算方法的选择与优化、运算结果的检验与改进等.也兼考了数学抽象素养、逻辑推理、数学运算、直观想象等核心素养.‎ ‎23.已知函数 ‎（1）解不等式；‎ ‎（2）若函数，若对于任意的，都存在，使得成立，求实数的取值范围.‎ ‎【答案】（1）（2）‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）将表示为分段函数的形式，由此求得不等式的解集.‎ ‎（2）利用绝对值三角不等式，求得的取值范围，根据分段函数解析式，求得的取值范围，结合题意列不等式，解不等式求得的取值范围.‎ ‎【详解】（1），‎ 由得或或；‎ - 26 -‎ 解得.故所求解集为.‎ ‎（2）‎ ‎，‎ 即.‎ 由（1）知，‎ 所以，即.‎ ‎∴，∴.‎ ‎【点睛】本小题考查了绝对值不等式，绝对值三角不等式和函数最值问题，考查运算求解能力，推理论证能力，化归与转化思想.‎ - 26 -‎ - 26 -‎