数学(文))卷·2017届陕西省渭南市高三下学期第二次教学质量检测(二模)(2017

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数学(文))卷·2017届陕西省渭南市高三下学期第二次教学质量检测(二模)(2017

陕西省渭南市2017届高三下学期第二次教学质量检测(二模)‎ 数学(文)试题 第Ⅰ卷(共60分)‎ 一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1. 已知集合,则( )‎ A. B. C. D.‎ ‎2. 已知为虚数单位,则复数在复平面内对应的点位于( )‎ A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 ‎3.函数的图象,经过下列哪个平移变换,可以得到函数的图象( )‎ A.向左平移 B.向右平移 C.向左平移 D.向右平移 ‎4.抛物线的焦点到准线的距离为 ( )‎ A. B. C. D.‎ ‎5.函数的零点所在的大致区间是 ( )‎ A. B. C. D.‎ ‎6.已知的三边长为,满足直线与圆相离,则是( )‎ A.直角三角形 B.锐角三角形 C. 钝角三角形 D.以上情况都有可能 ‎ 7.已知函数,则不等式成立的概率是 ( )‎ A. B. C. D.‎ ‎8.已知三棱锥的四个顶点都在球的表面上,平面 ‎,且,则球的表面积为 ( )‎ A. B. C. D.‎ ‎9. 公元263年左右,我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时,多边形面积可无限逼近圆的面积,并创立了“割圆术”.利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值 ,这就是著名的“微率”,如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图,则输出的值为 ( )‎ ‎(参考数据:)‎ A. B. C. D.‎ ‎10. 某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎11. 已知分别是双曲线的左、右焦点,若点关于直线的对称点恰好落在以为圆心,为半径的圆上,则双曲线的离心率为 ( )‎ A. B. C. D.‎ ‎12. 若函数的图象上存在两个点关于原点对称,则对称点为的 ‎“孪生点对”,点对与可看作同一个“孪生点对”,若函数恰好有两个“孪生点对”,则实数的值为( )‎ A. B. C. D.‎ 第Ⅱ卷(共90分)‎ 二、填空题(每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上)‎ ‎13.已知向量,若,则 .‎ ‎14.若满足约束条件,则的最大值为 .‎ ‎15.在中,分别为角的对边,已知且 ,则 .‎ ‎16. 某运动队对四位运动员进行选拔,只选一人参加比赛,在选拔结果公布前,甲、乙、丙、丁四位教练对这四位运动员预测如下:甲说:“是或参加比赛”; 乙说:“是参加比赛”;‎ 丙说:“是都未参加比赛”; 丁说:“是参加比赛”.若这四位教练中只有两位说的话是对的,则获得参赛的运动员是 .‎ 三、解答题 (本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) ‎ ‎17. 已知为公差不为零的等差数列,其中成等比数列,.‎ ‎(1)求数列的通项公式;‎ ‎(2)记,设的前项和为,求最小的正整数,使得.‎ ‎18. 我国是世界上严重缺水的国家,城市缺水问题较为突出,渭南市政府为了鼓励居民节约用水,计划在本市试行居民生活水定额管理,即确定一个合理的居民月用水量标准 ‎(吨),用水量不超过的部分按平价收费,超过的部分按议价收费,为了了解全市居民月用水量的分布情况,通过抽样,获得了位居民某年的月用水量(单位:吨)将数据按照分成组,制成了如图所示的频率分布立方图.‎ ‎(1)求直方图中的值;‎ ‎(2)已知渭南市有万居民,估计全市居民中月均用水量不低于吨的人数,并说明理由;‎ ‎(3)若渭南市政府希望使的居民每月的用水量不超过标准(吨),估计的值,并说明理由.‎ ‎19. 已知在四棱锥中,底面是矩形,且平面,分别是线段的中点.‎ ‎(1)证明:;‎ ‎(2)若,求点到平面的距离.‎ ‎20. 已知点,椭圆 的离心率为是椭圆的左、右焦点,且为坐标原点.‎ ‎(1)求椭圆的方程;‎ ‎(2)设过点的动直线与椭圆相交于两点,当的面积最大时,求直线的方程.‎ ‎21. 已知函数. ‎ ‎(1)当,求的图象在点处的切线方程;‎ ‎(2)若对任意都有恒成立,求实数的取值范围.‎ 请考生在22、23两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分.‎ ‎22. 选修4-4:坐标系与参数方程 在直角坐标系中,直线的参数方程为参数) 以坐标原点为极点,以轴正半轴为极轴,建立极坐标系,两种坐标系中取相同的单位长度,曲线的极坐标方程为.‎ ‎(1)求曲线的直角坐标方程; ‎ ‎(2)若直线与曲线交于点,且,求直线的倾斜角的值.‎ ‎23.选修4-5:不等式选讲 已知函数的解集为.‎ ‎(1),求的值;‎ ‎(2)若,使得成立,求实数的取值范围.‎ 陕西省渭南市2017届高三下学期第二次教学质量检测(二模)数学 ‎(文)试题参考答案 一、选择题 ‎1-5:BDADB 6-10:CBCCD 11-12:BD 二、填空题 ‎13. 14. 15. 16.‎ 三、解答题 ‎17. 解:(1)设等差数列的公差为,依题意有,即,因为,所以解得,从而的通项公式为.‎ ‎(2)因为,所以,令,解得,故取.‎ ‎18. 解:(1) 由频率分布直方图,可得,解得.‎ ‎(2)由频率分布直方图可知,位居民每人月用水量不低于吨的人数为,由以上样本频率分布,可以估计全市万居民中月均用水量不低于吨的人数为.‎ ‎(3) 因为前组的频率之和为,而前组的频率之和为,所以,由,解得,因此,估计月用水量标准为吨时,的居民每月用水量不超过标准.‎ ‎19. 解:(1)证明:连接,则,又,又平面,又平面,又平面.‎ ‎(2),,‎ ‎,解得,即点到平面的距离为.‎ ‎20. 解:(1)设,由条件知,得,又,所以 ‎,故椭圆的方程为.‎ ‎(2)当轴时不合题意,故可设,将代入中得,,当时,即,由韦达定理得 ‎,从而 ‎,又点到直线的距离为,所以的面积,设,则,因为,当且仅当,即时等号成立,且满足,所以当 的面积最大时,的方程为 或.‎ ‎21. 解:(1)当时,,‎ 所以所求切线方程为.‎ ‎(2),令,则,当时,,则单调递增,,当时,,在单调递增,恒成立;当时,存在当,使,则在单调递减,在单调递增,则当时,,不合题意,综上,则实数的取值范围为.‎ ‎22. 解:(1)由曲线的极坐标方程得,,由得,曲线直角坐标方程是.‎ ‎(2)将代入圆的方程得,化简得,设两点对应的参数分别为,则,或.‎ ‎23. 解:(1),又或,又的解集为.‎ ‎(2)等价于,由题可得 ‎,令,故,则有,即,解得或,所以的取值范围为.‎
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