【数学】2020一轮复习北师大版（理）58　随机事件的概率作业

【数学】2020一轮复习北师大版（理）58　随机事件的概率作业

课时规范练58　随机事件的概率 ‎　　　 　　　　　　 　　　　　　 ‎ 基础巩固组 ‎1.(2018河北保定期末,3)若A,B为互斥事件,则(　　)‎ A.P(A)+P(B)<1 ‎ B.P(A)+P(B)≤1‎ C.P(A)+P(B)=1 ‎ D.P(A)+P(B)>1‎ ‎2.从1,2,…,9中任取两个数,其中:①恰有一个偶数和恰有一个奇数;②至少有一个奇数和两个数都是奇数;③至少有一个奇数和两个数都是偶数;④至少有一个奇数和至少有一个偶数.在上述事件中,是对立事件的是(　　)‎ ‎　　　　　　　　　　　　　　　　　‎ A.① B.②④‎ C.③ D.①③‎ ‎3.(2018河南安阳联考,3)从1,2,3,6这4个数中一次随机地取2个数,记所取的这2个数的乘积为m,则下列说法错误的是(　　)‎ A.事件“m=6”的概率为‎1‎‎3‎ ‎ B.事件“m>2”的概率为‎1‎‎6‎ C.事件“m=2”与事件“m=6”为互斥事件 ‎ D.事件“m=2”与事件“m>2”互为对立事件 ‎4.(2018重庆九校联盟联合,8)已知随机事件A,B发生的概率满足条件P(A∪B)=‎3‎‎4‎,某人猜测事件A‎∩‎B发生,则此人猜测正确的概率为(　　)‎ A.1 B.‎‎1‎‎2‎ C.‎1‎‎4‎ D.0‎ ‎5.(2018河北石家庄检测,9)已知某厂的产品合格率为0.8,现抽出10件产品检查,则下列说法正确的是(　　)‎ A.合格产品少于8件 ‎ B.合格产品多于8件 C.合格产品正好是8件 ‎ D.合格产品可能是8件 ‎6.(2018湖北武汉测试,13)甲、乙两人下棋,两人下成和棋的概率是‎1‎‎2‎,乙获胜的概率是‎1‎‎3‎,则乙不输的概率是　　　　　. ‎ ‎7.中国乒乓球队中的甲、乙两名队员参加奥运会乒乓球女子单打比赛,甲夺得冠军的概率为‎3‎‎7‎,乙夺得冠军的概率为‎1‎‎4‎,那么中国队夺得女子乒乓球单打冠军的概率为　　　　　. ‎ ‎8.某班选派5人,参加学校举行的数学竞赛,获奖的人数及其概率如下:‎ 获奖人数/人 ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ 概　　率 ‎0.1‎ ‎0.16‎ x y ‎0.2‎ z ‎(1)若获奖人数不超过2人的概率为0.56,求x的值;‎ ‎(2)若获奖人数最多4人的概率为0.96,最少3人的概率为0.44,求y,z的值.‎ 综合提升组 ‎9.(2018辽宁模拟,6)甲:A1,A2是互斥事件;乙:A1,A2是对立事件,那么(　　)‎ A.甲是乙的充要条件 ‎ B.甲是乙的充分不必要条件 C.甲是乙的必要不充分条件 ‎ D.甲既不是乙的充分条件,也不是乙的必要条件 ‎10.(2018安徽八校联考,3)若A、B为对立事件,其概率分别为P(A)=‎4‎x,P(B)=‎1‎y,则x+y的最小值为(　　)‎ A.10 B.9‎ C.8 D.6‎ ‎11.‎ 空气质量指数(Air Quality Index,简称AQI)是定量描述空气质量状况的指数,空气质量按照AQI大小分为六级,0~50为优;51~100为良;101~150为轻度污染;151~200为中度污染;201~300为重度污染;大于300为严重污染.一环保人士从当地某年的AQI记录数据中随机抽取10个,用茎叶图记录如图.根据该统计数据,估计此地该年AQI大于100的天数为　　　　.(该年为365天) ‎ ‎12.‎ 某人在如图所示的直角边长为4米的三角形地块的每个格点(指纵、横直线的交叉点以及三角形的顶点)处都种了一株相同品种的作物.‎ 根据历年的种植经验,一株该种作物的年收获量Y(单位:kg)与它的“相近” 作物株数X之间的关系如下表所示,这里,两株作物“相近”是指它们之间的直线距离不超过1米.‎ X ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ Y ‎51‎ ‎48‎ ‎45‎ ‎42‎ ‎(1)完成下表,并求所种作物的平均年收获量;‎ Y ‎51‎ ‎48‎ ‎45‎ ‎42‎ 频数 ‎4‎ ‎(2)在所种作物中随机选取一株,求它的年收获量至少为48 kg的概率.‎ 创新应用组 ‎13.(2018广东佛山模拟,4)袋中有5个球,其中红色球有3个,标号分别为1,2,3,蓝色球有2个,标号分别为1,2.从袋中任取两个球,则这两个球颜色不同且标号之和不小于4的概率为(　　)‎ A.‎3‎‎10‎ B.‎‎2‎‎5‎ C.‎3‎‎5‎ D.‎‎7‎‎10‎ ‎14.某公司生产产品A,产品质量按测试指标分为:大于或等于90为一等品,大于或等于80小于90为二等品,小于80为三等品,生产一件一等品可盈利50元,生产一件二等品可盈利30元,生产一件三等品亏损10元.现随机抽查熟练工人甲和新工人乙生产的这种产品各100件进行检测,检测结果统计如下表:‎ 测试 指标 ‎[70,75)‎ ‎[75,80)‎ ‎[80,85)‎ ‎[85,90)‎ ‎[90,95)‎ ‎[95,100)‎ 甲 ‎3‎ ‎7‎ ‎20‎ ‎40‎ ‎20‎ ‎10‎ 乙 ‎5‎ ‎15‎ ‎35‎ ‎35‎ ‎7‎ ‎3‎ 根据上表统计结果得到甲、乙两人生产产品A为一等品、二等品、三等品的频率,用频率去估计他们生产产品A为一等品、二等品、三等品的概率.‎ ‎(1)计算甲生产一件产品A,给工厂带来盈利不小于30元的概率;‎ ‎(2)若甲一天能生产20件产品A,乙一天能生产15件产品A,估计甲、乙两人一天生产的35件产品A中三等品的件数.‎ 参考答案 课时规范练58　随机事件的概率 ‎1.B　因为A,B互斥,但A,B不一定对立,所以P(A)+P(B)≤1.‎ ‎2.C　从9个数字中取两个数有三种情况:一奇一偶,两奇,两偶,故只有③中两事件是对立事件.‎ ‎3.B　从1,2,3,6这4个数中一次随机抽取2个数的所有基本事件有(1,2),(1,3),(1,6),(2,3),(2,6),(3,6)共6个,事件“m=6”即所取2个数的乘积为6的基本事件有(1,6),(2,3)共2个,故所求概率p=‎2‎‎6‎=‎1‎‎3‎,A正确;‎ 事件“m>2”包含的基本事件有(1,3),(1,6),(2,3),(2,6),(3,6)共5个,故其概率为p=‎5‎‎6‎,故B错误;事件“m=2”与事件“m=6”不可能同时发生,故为互斥事件,C正确;事件“m=2”与事件“m>2”互为对立事件,D正确.‎ 故选B.‎ ‎4.C　事件A∩B与事件A∪B是对立事件,P(A∩B)=1-P(A∪B)=1-‎3‎‎4‎=‎1‎‎4‎,故选C.‎ ‎5.D　由已知该厂的产品合格率为0.8,则抽出10件产品检査,合格产品约为10×0.8=8件,根据概率的意义,可得合格产品可能是8件,故选D.‎ ‎6.‎5‎‎6‎　乙不输的概率为‎1‎‎2‎+‎1‎‎3‎=‎5‎‎6‎,故填‎5‎‎6‎.‎ ‎7.‎19‎‎28‎　因为事件“中国队夺得女子乒乓球单打冠军”包括事件“甲夺得冠军”和“乙夺得冠军”,但这两个事件不可能同时发生,即彼此互斥,所以可按互斥事件概率的加法公式进行计算,即中国队夺得女子乒乓球单打冠军的概率为‎3‎‎7‎+‎1‎‎4‎=‎19‎‎28‎.‎ ‎8.解 记事件“在竞赛中,有k人获奖”为Ak(k∈N,k≤5),则事件Ak彼此互斥.‎ ‎(1)∵获奖人数不超过2人的概率为0.56,‎ ‎∴P(A0)+P(A1)+P(A2)=0.1+0.16+x=0.56.解得x=0.3.‎ ‎(2)由获奖人数最多4人的概率为0.96,得 P(A5)=1-0.96=0.04,即z=0.04.‎ 由获奖人数最少3人的概率为0.44,‎ 得P(A3)+P(A4)+P(A5)=0.44,‎ 即y+0.2+0.04=0.44,‎ 解得y=0.2.‎ ‎9.C　当A1、A2是互斥事件时,A1、A2不一定是对立事件,所以甲是乙的不充分条件;当A1、A2是对立事件时,A1、A2一定是互斥事件,所以甲是乙的必要条件.所以甲是乙的必要不充分条件.故选C.‎ ‎10.B　∵A、B为对立事件,其概率分别为P(A)=‎4‎x,P(B)=‎1‎y,‎ ‎∴P(A)+P(B)=1,即‎4‎x+‎1‎y=1(x>0,y>0),‎ ‎∴(x+y)‎4‎x+‎1‎y=4+xy+‎4yx+1≥5+2‎4‎=9,当且仅当x=2y=6时取等号.‎ 故选B.‎ ‎11.146　该样本中AQI大于100的频数是4,频率为‎2‎‎5‎,由此估计此地该年AQI大于100的概率为‎2‎‎5‎,‎ 故估计此地该年AQI大于100的天数为365×‎2‎‎5‎=146(天).‎ ‎12.解 (1)所种作物的总株数为1+2+3+4+5=15,其中“相近”作物株数为1的作物有2株,“相近”作物株数为2的作物有4株,“相近”作物株数为3的作物有6株,“相近”作物株数为4的作物有3株,列表如下:‎ Y ‎51‎ ‎48‎ ‎45‎ ‎42‎ 频数 ‎2‎ ‎4‎ ‎6‎ ‎3‎ ‎　　所种作物的平均年收获量为 ‎51×2+48×4+45×6+42×3‎‎15‎‎=‎690‎‎15‎=46(kg).‎ ‎(2)由(1)知,P(Y=51)=‎2‎‎15‎,P(Y=48)=‎4‎‎15‎.‎ 故在所种作物中随机选取一株,它的年收获量至少为48 kg的概率为 P(Y≥48)=P(Y=51)+P(Y=48)=‎2‎‎15‎+‎4‎‎15‎=‎2‎‎5‎.‎ ‎13.A　从袋中任取两个球,基本事件有10个,分别为:‎ ‎(红1,红2),(红1,红3),(红1,蓝1),(红1,蓝2),(红2,红3),(红2,蓝1),(红2,蓝2),(红3,蓝1),(红3,蓝2),(蓝1,蓝2),‎ 这两个球颜色不同且标号之和不小于4包含的基本事件有3个,分别为:‎ ‎(红2,蓝2),(红3,蓝1),(红3,蓝2),‎ 故这两个球颜色不同且标号之和不小于4的概率为P=‎3‎‎10‎.‎ 故选A.‎ ‎14.解 (1)甲生产一件产品A,给工厂带来盈利不小于30元的概率P=1-‎3+7‎‎100‎=‎9‎‎10‎.‎ ‎(2)估计甲一天生产的20件产品A中有20×‎3+7‎‎100‎=2(件)三等品,‎ 估计乙一天生产的15件产品A中有15×‎15+5‎‎100‎=3(件)三等品,‎ 所以估计甲、乙两人一天生产的35件产品A中共有5件三等品.‎