【数学】2019届一轮复习北师大版三视图求表面积学案

【数学】2019届一轮复习北师大版三视图求表面积学案

‎ 2019年高考数学总复习 ‎ ‎ 三视图求表面积 考点一。三视图求表面积 ‎（1）已知正方体的棱长为1,其俯视图是一个面积为1的正方形,侧视图是一个面积为的矩形,则该正方体的正视图的面积为________．‎ 解 正方体的侧视图与正视图是全等的矩形,则正视图的面积也等于.‎ ‎（2）某几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为________．‎ 解 两个底面和为2××(2+8)×4=40,4个侧面和为(2+5+5+8)×10=200,则表面积为240.‎ ‎（3）一个几何体的三视图如图所示，若该几何体的表面积为92，则h＝________．‎ 解 由三视图可知该几何体是一个底面是直角梯形的直四棱柱，几何体的表面积S＝×2＋(2＋4＋5＋)h＝92，即16h＝64，解得h＝4．‎ ‎（4） 格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为________．‎ 解 ，，，‎ 则。‎ ‎(5)一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为________．‎ 解 该几何体是一个长方体中间挖去一个圆柱，则几何体的表面积等于长方体的表面积减去圆柱两个底面的面积，再加上圆柱的侧面积，即为2(4×3＋4×1＋3×1)－2π+2π＝38.‎ ‎（6）如图是一个几何体的三视图，则它的表面积为________．‎ 解 该几何体是球被挖出了部分得到的几何体，故表面积为·4π·12＋3··π·12＝π.（7）已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积等于________．‎ ‎ ‎ 解 该几何体是一个正方体(棱长为2)去掉一角(左前上角)而得，直观图如图所示，其中DA＝DB＝DC＝1，‎ ‎∴△ABC是边长为的等边三角形，∴其表面积为S＝6×22－3××12＋×()2×＝．‎ ‎（8）某几何体的三视图如图(其中侧视图中的圆弧是半圆)，则该几何体的表面积为 ________．‎ ‎ ‎ 解 知该几何体的下半部分是长方体，上半部分是半径为2，高为5的圆柱的一半．长方体中EH＝4，HG＝4，G ＝5，所以长方体的表面积为(去掉一个上底面)2(4×4＋4×5)＋4×5＝92．半圆柱的两个底面积为π×22＝4π，半圆柱的侧面积为π×2×5＝10π，所以整个组合体的表面积为92＋4π＋10π＝92＋14π．‎ ‎(9)某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为 ________．‎ 解 S表＝S底＋S上＋S左＋S前＋前＝×3×4＋×3×5＋5×3＋×(2＋5)×4＋×(2＋5)×5＝60.‎ ‎（10） 格纸的小正方形的边长是1,在其上用粗线画出了某多面体的三视图,求多面体最长的一条棱长为　 . ‎ ‎ 解 最长的一条棱长为=2.‎ ‎（11）一个四棱锥侧棱长相等,底面是正方形,正视图如图,则该四棱锥侧面积和体积分别为________，________． ‎ ‎ ‎ 解 则V=×2×2×2=，又S△PBC=×2×=,即四棱锥侧面积为4。‎ ‎（12）某几何体的三视图如右图所示，则其侧面积为 ________．‎ 解 此几何体是一个四棱锥，其侧面积为.‎ ‎（13）一个四棱锥的底面为正方形，其三视图如图所示，则这个四棱锥的体积是 ；表面积是 ．‎ ‎ 解 几何体是底面为正方形的椎体，表面积由两对全等的直角三角形和正方形构成，则。‎ ‎（14）某四面体的三视图如图所示，正视图、俯视图都是腰长为的等腰直角三角形，侧视图是边长为的正方形，则此四面体的四个面中面积最大的为　 . ‎ ‎ ‎ 解 几何体是三棱锥，且,,各面的面积分别为,,，面积最大为。‎ ‎(15) 格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的各条棱中，最长的棱的长度为　 . ‎ ‎ ‎ 解 还原为直观图放在正方体中如图所示三棱锥S－ABC.AB＝BC＝4，AC＝4，SB＝SC＝2，SA＝＝6.故最长的棱长为6.‎ ‎（16）某三棱锥的三视图如图所示,求三棱锥的表面积为________．‎ ‎ ‎ 解 其中AE⊥平面BCD,CD⊥BD,且CD=4,BD=5,BE=2,ED=3,AE=4.∵AE=4,ED=3,∴AD=5.又CD⊥BD,CD⊥AE,则CD⊥平面ABD,故CD⊥AD,所以AC=且S△ACD=10.在Rt△ABE中,AE=4,BE=2,故AB=2.在Rt△BCD中,BD=5,CD=4,m]故S△BCD=10,且BC=.在△ABD中,AE=4,BD=5,故S△ABD=10.在△ABC中,AB=2,BC=AC=,则AB边上的高h=6,故S△ABC=×2×6=6.因此表面积为S=30+6.‎ ‎（17）某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的全面积是________．‎ ‎ ‎ ‎。‎ ‎ （18） 络纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某个四面体的三视图，则该四面体的表面积为________．‎ ‎ ‎ 解 该几何体为从正方体切出来的三棱锥A-BCD，又，‎ ‎。‎