【数学】甘肃省张掖市2019-2020学年高一上学期期末考试试题 （解析版）

【数学】甘肃省张掖市2019-2020学年高一上学期期末考试试题 （解析版）

甘肃省张掖市2019-2020学年高一上学期期末考试数学试题 第I卷（选择题，共60分）‎ 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.设全集，集合，则=（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】，故.‎ 故选：B.‎ ‎2.函数f（x）=‎ A. （-2,-1） B. （-1,0） C. （0,1） D. （1,2）‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎，所以零点在区间（0，1）上 ‎3.下列直线中与直线垂直的一条是（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】直线的斜率为，‎ A. 直线的斜率为，不满足题意；‎ B. 直线的斜率为，，满足题意；‎ C. 直线的斜率为，不满足题意；‎ D. 直线的斜率为，不满足题意.‎ 故选：B.‎ ‎4. 如图（1）、（2）、（3）、（4）为四个几何体的三视图，根据三视图可以判断这四个几何体依次分别为（ ）‎ A. 三棱台、三棱柱、圆锥、圆台 B. 三棱台、三棱锥、圆锥、圆台 C. 三棱柱、四棱锥、圆锥、圆台 D. 三棱柱、三棱台、圆锥、圆台 ‎【答案】C ‎【解析】根据正视图、侧视图、俯视图可知（1)是一个侧面平放三棱柱；（2）是一个四棱锥；（3）是一个圆锥；（4）是一个圆台．‎ ‎5.若为圆的弦AB的中点，则直线AB的方程是（   ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】∵AB是圆（x﹣1）2+y2＝25的弦，圆心为C（1，0）‎ AB的中点P（2，﹣1）满足AB⊥CP因此，AB的斜率k＝,‎ 可得直线AB的方程是y+1＝x﹣2，化简得x﹣y﹣3＝0‎ 故选D．‎ ‎6.设，，，则，，之间的大小关系是（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】由于，，，‎ 故.‎ 故选：C.‎ ‎7.为了得到函数y＝2x－3－1的图象，只需把函数y＝2x的图象上所有的点(　　)‎ A. 向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度 B. 向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度 C. 向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度 D. 向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度 ‎【答案】A ‎【解析】根据左加右减，上加下减的原则，只需要将函数y=2x的图象上所有的点向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度 ‎8.已知直线l、m 、n 与平面α、β给出下列四个命题：‎ ‎①若m∥l，n∥l，则m∥n； ②若m⊥α，m∥β，则α⊥β；‎ ‎③若m∥α，n∥α，则m∥n；④若m⊥β，α⊥β，则m∥α 其中，假命题的个数是（ ）‎ A. 1 B. ‎2 ‎C. 3 D. 4‎ ‎【答案】B ‎【解析】①由平行公理可知：若，，则，故正确；  ②过直线作一个平面，与交于直线，则；‎ ‎∵，∴，∴，故正确； ③由，，则或相交或异面，因此不正确； ④由，，则或，故不正确． 综上可知：只有①②正确．‎ 故选：B.‎ ‎9.若函数是R上的减函数，则实数的取值范围是( )‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】当时，为减函数，则，‎ 当时，一次函数为减函数，则，解得：，‎ 且在处，有：，解得：，‎ 综上可得，实数的取值范围是.‎ 本题选择C选项.‎ ‎10.直角梯形的一个内角为，下底长为上底长的，此梯形绕下底所在直线旋转一周所成的旋转体表面积为，则旋转体的体积为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ 如图，梯形，，，，绕边旋转一周后形成一圆柱和一圆锥的组合体，‎ 设，，‎ ‎，，‎ ‎，‎ 根据题设，，旋转体体积 ‎.‎ 故选：D.‎ ‎11.如图长方体ABCD-A1B‎1C1D1中，AA1=AB=2，AD=1，点E、F、G分别是DD1、AB、CC1的中点，则异面直线A1E与GF所成角的大小是（ ）‎ A. 600 B. ‎300 ‎C. 450 D. 900‎ ‎【答案】D ‎【解析】连接，，由于分别是和的中点，‎ ‎∴，而，∴，‎ ‎∴四边形是平行四边形．‎ ‎∴，从而为异面直线与成角，‎ 连接，∵，‎ ‎∴，，，∴，‎ ‎∴，即异面直线与所成的角为.‎ 故选：D.‎ ‎12.定义在R上的奇函数满足，当时，，则在上（ ）‎ A. 是减函数，且 B. 是增函数，且 C. 是减函数，且 D. 是增函数，且 ‎【答案】B ‎【解析】定义在R上的奇函数满足，‎ ‎，即，即函数的周期是2.‎ 则在上图象和在上的图象相同，‎ 当时，，‎ 此时单调递增，且，‎ 是奇函数，‎ 当时，单调递增，且，‎ 即当时，单调递增，且，‎ 故选：B.‎ 第II卷（非选择题，共90分）‎ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案直接答在答题卡上.‎ ‎13.函数恒过的定点坐标是____________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】可令，解得，‎ 所以，则恒过定点，故答案为：.‎ ‎14.若直线与互相垂直，则的值是____________.‎ ‎【答案】或 ‎【解析】因为直线与互相垂直，‎ 所以有：，解之得：或.‎ 故答案为：或.‎ ‎15.、已知正方体外接球的体积是，那么正方体的棱长等于 ‎ ‎【答案】 ‎ ‎【解析】设正方体的棱长为，则外接球的半径为，‎ 外接球的体积，‎ 解得，即正方体的棱长等于．‎ ‎16.已知函数（），若函数存在两个零点，则实数的取值范围是________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】函数存在两个零点，等价于：函数与函数的图象有两个交点，‎ 作出函数|与函数的图象如下，‎ 结合图象可知，，‎ 故：.‎ 故答案为：.‎ 三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.‎ ‎17.已知集合，，‎ ‎（1）若，求；‎ ‎（2）若，求实数的取值范围.‎ 解：（1）把代入集合B中不等式得：，即，‎ ‎，；‎ ‎（2），.‎ ‎18.计算：‎ ‎（1）；（2）‎ 解：（1）‎ ‎；‎ ‎（2）‎ ‎19.求过点且分别满足下列条件的直线方程 ‎（1）在两个坐标轴上的截距相等.‎ ‎（2）与两个坐标轴的正半轴所围成的三角形面积是12.‎ 解：（1）①若直线经过原点，设方程为，又因为直线过点，故有，解得：，所以方程为：；‎ ‎②若直线不经过原点，设直线在两坐标轴上的截距为，方程为：，又因为直线过点，所以有：，解得：，所以直线方程为：，即：；‎ ‎（2）设直线在，轴上的截距为，（，），可设直线方程为，由题意得，解得，∴直线方程为：，即：．‎ ‎20.如图，在四棱锥中，平面，，，，，，.‎ ‎（1）求证：平面；‎ ‎（2）求直线与平面所成角的正弦值.‎ 解：（1）证明：因为平面，直线平面，所以，‎ 又因为，所以，而，所以平面. ‎ ‎（2）过点作的平行线交于点，连接，则与平面所成的角等于与平面所成的角.‎ 因为平面，故为在平面上的射影，‎ 所以为直线与平面所成的角，由于，.‎ 故.‎ 由已知得，，又，故，在中，可得，在中，可得.‎ 所以，直线与平面所成角的正弦值为.‎ ‎21.在平面直角坐标系中，曲线与坐标轴的交点都在圆上．‎ ‎（1）求圆的方程；‎ ‎（2）若圆与直线交于，两点，且，求的值．‎ 解：（1）曲线与轴的交点为，与轴的交点为 ‎ ．故可设的圆心为，则有，解得．则圆的半径为，所以圆的方程为．‎ ‎（2）设，，其坐标满足方程组 消去，得方程．‎ 由已知可得，判别式，且，．  由于，可得．又，‎ 所以． ‚ ‎ 由‚得，满足，故．‎ ‎22.设函数是定义在上的函数，并且满足下面三个条件：①对任意正数x，y，都有；②当时，；③.‎ ‎（1）求，的值；‎ ‎（2）证明在上是减函数；‎ ‎（3）如果不等式成立，求x的取值范围.‎ 解：（1）因为对任意正数x，y，都有，，‎ 令，得，，‎ 令，则，‎ 令，，则有，．‎ ‎（2）令，且，所以，，‎ ‎，∴在上是减函数；‎ ‎（3）由已知不等式化为，‎ 又在上是减函数，∴，解得.‎ 不等式解集为.‎