江西省抚州市临川第一中学2019-2020学年高一上学期第一次月考数学试题

江西省抚州市临川第一中学2019-2020学年高一上学期第一次月考数学试题

www.ks5u.com ‎2019临川一中高一上学期第一次月考 数学试卷 一、选择题.‎ ‎1.已知全集集合，集合，则（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 先求集合的补集,再与求交集即可.‎ ‎【详解】因为,,‎ ‎,‎ 故选A.‎ ‎【点睛】本题考查了集合的补集和交集运算,属基础题.‎ ‎2.已知函数则的值为（ ）‎ A. B. 6 C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 先求,再求即可.‎ ‎【详解】,‎ ‎,‎ 故选A.‎ ‎【点睛】满足分段函数的哪一段的范围,就用哪一段的解析式求值.‎ ‎3.设集合，则集合和集合的关系为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 通过对集合和集合中的元素的公共属性变形,找出相同和不同点即可得到.‎ ‎【详解】,,‎ ‎ ,‎ ‎.‎ 故选B.‎ ‎【点睛】解题关键是对两个集合中元素的公共属性进行变形.‎ ‎4.已知函数满足，则（ ）‎ A. 3 B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 在已知恒等式中分别和得到两个方程,再联立方程组消元可解得.‎ ‎【详解】在中,‎ 分别令和得:‎ ‎ ①,‎ ‎ ②,‎ 联立①②消去, 解得:.‎ 故选.‎ ‎【点睛】通过对已知恒等式中的变量赋值,是解题的关键.‎ ‎5.已知集合，集合满足，则所有满足条件的集合的个数为（ ）‎ A. 8 B. 16 C. 15 D. 32‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 先求出集合,再根据集合满足,可知集合中一定含有元素3和4,可能含有5,6,8,14,因此所有满足条件的集合的个数为.‎ ‎【详解】,‎ ‎ 或或或或或,‎ 即或或或或或,‎ ‎,‎ 又因为且集合满足,‎ 所以集合中一定含有元素3和4,可能含有5,6,8,14,‎ 因此所有满足条件的集合的个数为.‎ 故选.‎ ‎【点睛】本题考查了集合的包含关系.属基础题.‎ ‎6.已知函数的定义域为，则函数的定义域为（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 利用复合函数的定义域和偶次根式和分母有意义的条件列不等式组可解得.‎ ‎【详解】因为函数的定义域为,‎ 所以要使有意义,‎ 只需 ,解得:或,‎ 所以函数的定义域为.‎ 故选C.‎ ‎【点睛】本题考查了复合函数的定义域的求法.属中档题.‎ ‎7.已知函数，则的单调递增区间为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由的解析式求出的解析式,再通过解析式求定义域,然后在定义域范围内求出分母中二次函数的单调递减区间即可.‎ ‎【详解】因为,所以=,‎ 由得,所以的定义域为.‎ 又在上递增,在上递减,‎ 所以的单调递增区间为.‎ 故选 .‎ ‎【点睛】本题容易忽视函数的定义域,只能在定义域范围内求函数的单调区间.‎ ‎8.已知函数与分别是定义域上的奇函数与偶函数，且，则（ ）‎ A. B. C. -3 D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 利用两个函数的奇偶性和已知恒等式构造另一个等式,再联立消元,解得即可解得.‎ ‎【详解】因为 ①,‎ 用 替换恒等式中的得: ‎ 又因为函数与分别是定义域上的奇函数与偶函数,‎ 所以 , ,‎ 所以 ②,‎ 联立①②消去,,解得 ,‎ 所以 =.‎ 故选 .‎ ‎【点睛】本题考查了利用函数的奇偶性构造等式求函数解析式.‎ ‎9.已知函数，其中，若函数为幂函数且其在上是单调递增的，并且在其定义域上是偶函数，则（ ）‎ A. 2 B. 3 C. 4 D. 5‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据幂函数的概念和性质列式可解得.‎ ‎【详解】因为函数为幂函数,所以,所以,‎ 又因为函数在上是单调递增函数,所以,‎ 所以,‎ 因为,所以.‎ 当 时,函数 为奇函数,不合题意,舍去.‎ 当 时.为偶函数,符合题意.‎ 所以.‎ 故选 .‎ ‎【点睛】本题考查了幂函数的概念和性质.属基础题.‎ ‎10.已知关于的方程的两个实根为满足则实数的取值范围为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 利用二次方程实根分布列式可解得.‎ 详解】设,‎ 根据二次方程实根分布可列式:,即,‎ 即,解得:.‎ 故选D.‎ ‎【点睛】本题考查了二次方程实根的分布.属基础题.‎ ‎11.已知函数对任意且时，有，则实数的取值范围为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 先根据对任意且时，有得到函数单调递增,再根据分段函数的两段都递增且时的最大值小于等于时的最小值列不等式组解得即可.‎ ‎【详解】因为对任意且时，有,所以为 上的单调递增函数,‎ 所以 ,解得:.‎ 故选.‎ ‎【点睛】分段函数的单调性除了要各段都单调外,还要考虑各段的最值关系.‎ ‎12.设函数集合则使得成立的实数对有（ ）‎ A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 无数多个 ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 先得到函数为上为奇函数,在上为递减函数,再根据定义域和值域都是,列方程组无解可得.‎ 详解】,‎ ‎,‎ 是上的奇函数.‎ 当时,是单调递减函数,‎ 所以是上的单调递减函数,‎ ‎ , 值域是,‎ 即 ,‎ ‎ , ,‎ 整理得：.‎ 当时，得 ,这与已知 相矛盾；‎ 当时，即时，，解得 即使得成立的实数对只有一个.‎ 故选.‎ ‎【点睛】解题关键是利用奇偶性,单调性求函数值域,再与已知值域相等,从而可列方程组来解.‎ 二、填空题.‎ ‎13.已知映射，则在映射的作用下元素的原像为_______.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 本题是已知像,求原像.而是原像,是像,‎ 所以由 ,列方程组解得的值可得原像.‎ ‎【详解】依题意:由 ,解得: ,‎ 即在映射的作用下元素的原像为.‎ 故答案为:.‎ ‎【点睛】本题考查了映射的概念,属基础题..‎ ‎14.已知函数是定义域为，且函数的图像关于对称且在上是单调递增的，则不等式的解集为_________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据已知条件和平移变换可得函数的奇偶性和单调性,‎ 再根据奇偶性和单调性解函数不等式可得.‎ ‎【详解】因为的图像关于对称且在上是单调递增的,所以的图象关于(即轴)对称, 且在上是单调递增的,所以为上的偶函数,在上是单调递减的.‎ 所以,‎ 所以原不等式等价于,‎ 所以,解得:.‎ 故答案为:.‎ ‎【点睛】本题考查了平移变换,函数的奇偶性和单调性.属中档题.‎ ‎15.已知函数（）的值域为，则 ‎【答案】9‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据函数在上的最小值为6,可得 ,从而可得函数在上的单调性,再利用单调性求得函数在 上的值域.从而可解得的值.‎ ‎【详解】,‎ ‎, ,‎ 又函数的对称轴为,‎ 所以函数在上单调递增.‎ 所以,‎ 即 , ,‎ 解得: 或 ; 或 ,‎ 又 ,所以 ,‎ 所以 ,‎ 故答案为:9.‎ ‎【点睛】关键是利用函数在上的值域是函数在上的值域的子集可得 的范围,这样避免了对进行分类讨论.‎ ‎16.设函数不等式的解集为_________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 按照① ;② ;③ 分三种情况讨论,代入解析式可解得.‎ ‎【详解】当时,不等式可化为: ,‎ 即,解得: .‎ 当时,,,原不等式无解;‎ 当时,,原不等式恒成立;‎ 故原不等式的解集为: .‎ ‎【点睛】解题关键是讨论 和 的符号.‎ 三、解答题.‎ ‎17.已知集合，集合，则 ‎（1）求 ‎ ‎（2）求 ‎【答案】（1）;（2）‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 化简集合后,利用集合的交并补进行运算可得.‎ ‎【详解】(1);‎ 或,‎ ‎.‎ ‎(2),‎ 所以 .‎ ‎【点睛】本题考查了集合的交并补运算,属基础题.‎ ‎18.已知函数，函数 ‎（1）求函数的解析式，并写出其定义域.‎ ‎（2）求函数的值域.‎ ‎【答案】(1) ，其定义域为；(2) ‎ ‎【解析】‎ 分析】‎ ‎(1)换元,;(2)换元,化为关于的二次函数求值域.‎ 详解】解：（1）令，则 ‎，其定义域为 ‎（2）令，则 当时，的最大值为，所以原函数的值域为 ‎【点睛】利用换元法时,一定要注意新元的取值范围.‎ ‎19.已知集合，集合，则 ‎（1）若时，求 ‎（2）若求实数的取值范围。‎ ‎【答案】(1) ；(2) ‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎(1)利用集合的补集和并集进行运算可得;‎ ‎(2)将转化为 ,再按照 与的大小分三种情况讨论可得.‎ ‎【详解】解：（1）当时，，‎ 则 ‎（2）,‎ 且 当时，即时,,满足成立；‎ 当时，即时，集合 当时，即时，集合 ‎ ‎ 综上：‎ ‎【点睛】按照 与的大小分三种情况讨论.‎ ‎20.已知函数 ‎（1）若时，求函数的最值。‎ ‎（2）若记函数的最小值为，求关于的解析式。‎ ‎【答案】(1) 最大值为1，最小值为；(2) ‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎(1)根据二次函数在区间 上的单调性可解得;‎ ‎(2)按照二次函数的对称轴与区间的三种位置关系分类讨论可得.‎ ‎【详解】解：（1）当时，，其对称轴为 由于函数在上递减，在递增 的最大值为 ‎ 的最小值为 ‎（2）由其对称轴为 当时，即时，在上是递增的 当时，即时，在上递减，在递增 当时，即时，在上递减 综上：‎ ‎【点睛】本题考查了二次函数的动轴定区间的最小值的求法,解题方法是按照二次函数的对称轴与区间的三种位置关系进行分类讨论.‎ ‎21.某蔬菜基地种植西红柿，由历年市场行情得知，从二月一日起的300天内，西红柿市场销售价与上市时间的关系用图（1）的一条折线表示；西红柿的种植成本与上市时间的关系用图（2）的抛物线段表示.‎ ‎（1）写出图（1）表示的市场售价与时间的函数关系式写出图（2）表示的种植成本与时间的函数关系式 ‎（2）认定市场售价减去种植成本为纯收益，问何时上市的西红柿收益最大？（注：市场售价和种植成本的单位：元/kg，时间单位：天.）‎ ‎【答案】(1) ；；(2) 从2月1日开始的第50天时，上市的西红柿纯收益最大。‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎(1)根据图像写出解析式即可;‎ ‎(2)得到后,分两段求得各段的最大值,再比较大小可得分段函数的最大值.‎ ‎【详解】解：（1）由图（1）可得市场售价与时间函数关系为 由图（2）可得种植成本与时间的函数关系为 ‎（2）设时刻的纯收益为，则由题意得 即 当时，配方得到 所以，当时，取得区间上的最大值为100；‎ 当时，配方整理得到：‎ 所以，当时，取得区间上的最大值为。‎ 综上，在区间上的最大值为100，此时 即从2月1日开始的第50天时，上市的西红柿纯收益最大。‎ ‎【点睛】本题考查了分段函数最大值的求法.属中档题.‎ ‎22.已知函数对任意的实数都有且当时有 ‎（1）求证：在上为增函数；‎ ‎（2）求证：是上的奇函数 ‎（3）若解不等式 ‎【答案】(1)证明见解析；(2)证明见解析；(3) ‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎(1)任取且,利用 ‎= , 结合增函数的定义可证.‎ ‎(2)通过赋值法,结合奇函数的定义可证.‎ ‎(3)利用函数的奇偶性及 将原不等式转化为,再利用单调性可解得.‎ ‎【详解】（1）证明：任取且则 又任意的实数都有 ‎ ‎ 又因为时，，且,‎ 所以，即在上是递增的。‎ ‎（2）任意的实数都有 对任意的实数，有 又令则,‎ 所以，即函数为上的奇函数.‎ ‎（3）由，则，所以 所以不等式等价为 由（1）（2）的单调性和奇偶性可得：‎ 所以，即 ‎ 所以原不等式的解集为 ‎【点睛】本题考查了利用定义证明抽象函数的奇偶性和单调性,利用单调性解函数不等式.‎ ‎ ‎