2018-2019学年山东省梁山一中、嘉祥一中高一下学期期中联考数学试题（解析版）

2018-2019学年山东省梁山一中、嘉祥一中高一下学期期中联考数学试题（解析版）

‎2018-2019学年山东省梁山一中、嘉祥一中高一下学期期中联考数学试题 一、单选题 ‎1．若cos θ＞0，且sin2θ＜0，则角θ的终边在（ ）‎ A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 ‎【答案】D ‎【解析】试题分析：且，，为第四象限角．故D正确．‎ ‎【考点】象限角．‎ ‎2．已知扇形的周长为8，圆心角为2弧度，则该扇形的面积为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】A ‎【解析】利用弧长公式、扇形的面积计算公式即可得出．‎ ‎【详解】‎ 设此扇形半径为r，扇形弧长为l=2r 则2r+2r＝8，r=2，‎ ‎∴扇形的面积为r=‎ 故选A ‎【点睛】‎ 本题考查了弧长公式、扇形的面积计算公式，属于基础题．‎ ‎3．已知向量，，若，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】B ‎【解析】【详解】‎ ‎，选B.‎ ‎4．函数的一个单调增区间是（ ）．‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】D ‎【解析】试题分析：由诱导公式原三角函数可化为，原函数的单调递增区间即为函数的单调递减区间，由，可得所求函数的单调递增区间为，故原函数的一个单调增区间为．‎ ‎【考点】正弦函数的单调性 ‎5．若，则的值为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】C ‎【解析】用二倍角公式和两角差的正弦将转化为再求解.‎ ‎【详解】‎ 因为，‎ 所以，‎ 故选：C ‎【点睛】‎ 本题主要考查了二倍角公式和两角和与差的正弦，还考查了转化化归的思想和运算求解的能力，属于中档题.‎ ‎6．已知是锐角，，且，则为（ ）‎ A．15° B．45° C．75° D．15°或75°‎ ‎【答案】D ‎【解析】根据，得到，再根据是锐角求解.‎ ‎【详解】‎ 因为，且，‎ 所以，‎ 所以，‎ 因为是锐角，‎ 所以，‎ 所以或，‎ 所以或.‎ 故选：D ‎【点睛】‎ 本题主要考查了向量共线的坐标运算及已知三角函数值求角问题，还考查了转化化归的思想和运算求解的能力，属于中档题.‎ ‎7．计算等于（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】A ‎【解析】先利用角的变换将转化为，再用两角差的正弦展开，化简后，逆用两角和的正弦求解.‎ ‎【详解】‎ 故选：A ‎【点睛】‎ 本题主要考查了两角和与差的正弦的正用和逆用，还考查了转化化归的思想和运算求解的能力，属于中档题.‎ ‎8．已知，且与的夹角为45°，则的值为（ ）‎ A．0 B． C．0或 D．或1‎ ‎【答案】C ‎【解析】由，先表示出两个向量的数量积和模，再用向量的夹角公式求解.‎ ‎【详解】‎ 因为，‎ 所以，，‎ 又因为与的夹角为45°，‎ 所以 ，‎ 即，‎ 解得 或.‎ 故选：C ‎【点睛】‎ 本题主要考查了向量的数量积运算，还考查了转化化归的思想和运算求解的能力，属于中档题.‎ ‎9．如图，己知，、的夹角为，若，为的中点，则为（ ）‎ A． B． C．7 D．18‎ ‎【答案】A ‎【解析】根据为的中点，用向量中点坐标公式，则有，再用向量的模的公式求解.‎ ‎【详解】‎ 因为，为的中点，‎ 所以，‎ 所以，‎ ‎.‎ 故选：A ‎【点睛】‎ 本题主要考查了向量的中点坐标公式及向量模的求法，还考查了数形结合的思想和运算求解的能力，属于中档题.‎ ‎10．函数的图象的一个对称中心是（ ）．‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】C ‎【解析】试题分析：，令，故选C．‎ ‎【考点】正弦函数的对称中心 ‎11．函数y=Asin(ωx+φ)(A＞0,ω＞0)的部分图象如图所示,则f(1)+f(2)+f(3)++f(11)的值等于 A．2 B． C． D．‎ ‎【答案】C ‎【解析】由图可知，，函数的周期为所以.φ=.所以 ‎.所=====‎ ‎==.所以.故选C.‎ ‎12．已知，若，则的值为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】C ‎【解析】运用平面向量数量积的坐标表示公式，结合，可以求出，结合，根据同角三角函数的关系式，可以求出，最后利用两角和的正切公式求出的值.‎ ‎【详解】‎ ‎，‎ 所以.‎ 因为，所以，‎ 所以，所以.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查了平面向量数量积的坐标表示公式，考查了同角的三角函数关系式，考查了两角和的正切公式，考查了数学运算能力.‎ 二、填空题 ‎13．已知α的顶点在原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边过点（－3，4），则cos α的值为 ______________． ‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】试题分析：由题角的终边过点（－3，4）， 则由三角函数的定义可得：‎ ‎【考点】三角函数的定义.‎ ‎14．要得到函数的图象，可以将函数的图象沿轴________．‎ ‎【答案】向左平移个单位 ‎【解析】试题分析：，函数的图像向左平移个单位即可得到的图像 ‎【考点】函数的图像变换 ‎15．已知向量与向量共线，且满足则向量______.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】先设，根据向量与向量共线，得到 ，再由，得到，联立求解.‎ ‎【详解】‎ 设 因为向量与向量共线，‎ 所以 ，‎ 又因为，‎ 所以，‎ 解得 ，‎ 所以.‎ 故答案为：‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查了向量共线及数量积运算，还考查了转化化归的思想和运算求解的能力，属于中档题.‎ ‎16．给出下列四个命题：‎ ‎①函数的图象关于点对称；‎ ‎②函数是最小正周期为的周期函数；‎ ‎③设为第二象限角，则，且；‎ ‎④函数的最小值为．‎ 其中正确的命题是________．（填序号）‎ ‎【答案】①④.‎ ‎【解析】本题考查的知识点是，判断命题真假，比较综合的考查了三角函数的图象和性质，我们可以根据三角函数的性质对四个结论逐一进行判断，可以得到正确的结论．‎ ‎【详解】‎ ‎①是正切函数图象的对称中心，∴①对；②不是周期函数，∴②错；③，当时 ‎，∴③错；④∵，‎ ‎∴当时，，∴④对．‎ 故答案为：①④.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查了三角函数的性质，做题时应认真审题，避免错误．‎ 三、解答题 ‎17．已知，求的值．‎ ‎【答案】－3．‎ ‎【解析】试题分析：本题考察的是三角函数齐次式的化简求值，观察后可以发现需先通过诱导公式化简然后分子分母同时除以化成跟 相关的式子，代入化简后的式子即可得到答案．‎ 试题解析：原式=‎ ‎，‎ 又原式 ‎【考点】三角函数化简求值 ‎18．已知，其中，求：‎ ‎（1）；；‎ ‎（2）与的夹角的余弦值．‎ ‎【答案】（1）10；（2）‎ ‎【解析】试题分析：（1）本题考察的是平面向量的数量积和向量的模．先根据是相互垂直的单位向量表示出要用的两个向量，然后根据向量的数量积运算和向量模的运算即可求出答案．‎ ‎（2）本题考察的是平面向量的夹角余弦值，可以通过向量的数量积公式表示出夹角的余弦值．先求出向量的模长，然后根据（1）求出的的数量积代入公式，即可求出答案．‎ 试题解析：（1），‎ ‎．‎ ‎∴|．‎ ‎（2）‎ ‎【考点】平面向量数量积的坐标表示、模和夹角．‎ ‎19．已知向量＝(3，－4)，＝(6，－3)，＝(5－m，－3－m)．‎ ‎（1）若点A，B，C不能构成三角形，求实数m满足的条件；‎ ‎（2）若△ABC为直角三角形，求实数m的值．‎ ‎【答案】（1）；（2），m＝或－或．‎ ‎【解析】【详解】‎ ‎（1）∵＝(3，－4)，＝(6，－3)，＝(5－m，－3－m)，‎ 若A，B，C三点不能构成三角形，则这三点共线，‎ ‎∵＝(3,1)，＝(2－m,1－m)，∴3(1－m)＝2－m，∴m＝即为满足的条件．‎ ‎（2）由题意，△ABC为直角三角形，‎ ‎①若∠A＝90°，则⊥，∴3(2－m)＋(1－m)＝0，∴m＝．‎ ‎②若∠B＝90°，则⊥，∵(－1－m，－m)，∴3(－1－m)＋(－m)＝0，∴m＝－．‎ ‎ ③若∠C＝90°，则⊥， ∴(2－m)(－1－m)＋(1－m)(－m)＝0，‎ ‎∴m＝.综上可得，m＝或－或.‎ ‎20．已知函数 .‎ ‎(1) 求的最小正周期和单调递增区间；‎ ‎(2) 若关于的方程在上有解,求实数的取值范围.‎ ‎【答案】(1)，单调递增区间为.(2).‎ ‎【解析】试题分析：‎ ‎(1)整理函数的解析式可得，据此可得函数的最小正周期，单调递增区间为.‎ ‎(2)由题意可得，结合(1)中的函数解析式可知的值域为 ‎.而，故.‎ 试题解析：‎ ‎(1)‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎，‎ 最小正周期，‎ 函数的单调递增区间满足：，‎ 解得的单调递增区间为.‎ ‎(2)，所以，‎ ‎，‎ 所以的值域为.‎ 而，所以，即.‎ 点睛：求函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)在区间[a，b]上值域的一般步骤：‎ 第一步：三角函数式的化简，一般化成形如y＝Asin(ωx＋φ)＋k的形式或y＝Acos(ωx＋φ)＋k的形式．‎ 第二步：由x的取值范围确定ωx＋φ的取值范围，再确定sin(ωx＋φ)(或cos(ωx＋φ))的取值范围．‎ 第三步：求出所求函数的值域(或最值)．‎ ‎21．已知点A、B、C的坐标分别为、、，.‎ ‎（1）若，求角的值；‎ ‎（2）若，求的值.‎ ‎【答案】（1）；（2）‎ ‎【解析】（1）根据两向量的模相等，利用两点间的距离公式建立等式求得的值，根据的范围求得；（2）根据向量的基本运算根据，求得和的关系式，然后用同角和与差的关系可得到，再由化简可得，进而可确定答案．‎ ‎【详解】‎ ‎（1）∵，‎ ‎∴化简得，‎ ‎∵，∴．‎ ‎（2）∵，‎ ‎∴，‎ ‎∴，∴，‎ ‎∴．‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查两角和与差的基本关系和三角与向量的综合题，属于中档题.‎ ‎22．如图，在平面直角坐标系中，点在单位圆上，，且．‎ ‎（1）若，求的值；‎ ‎（2）若也是单位圆上的点，且．过点分别做轴的垂线，垂足为，的面积为．设，求函数的最大值．‎ ‎【答案】（1）；‎ ‎（2）．‎ ‎【解析】试题分析：（1）由三角函数定义可找到与的联系，利用借助于两角和的差的余弦公式可得到的值，从而得到关于的方程得到其值（2）由的大小结合三角函数定义得到点B的坐标，由A，B两点坐标得到两直角三角形的边长，求得其面积，从而得到函数式，将其整理化简为的形式，结合定义域单调性得到函数最值 试题解析：（1）由三角函数的定义有 ‎∵，‎ ‎∴，‎ ‎∴‎ ‎．‎ ‎（2）由，得．‎ 由定义得，，‎ 又，于是，‎ ‎∴‎ ‎=‎ ‎=‎ ‎==‎ ‎，即．‎ ‎【考点】1．三角函数定义；2．三角函数基本公式；3．三角函数单调性与最值