- 2021-07-01 发布 |
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文档介绍
【数学】北京市通州区2019-2020学年高一上学期期末考试试题 (解析版)
北京市通州区2019-2020学年高一上学期期末考试数学试题 一、选择题 1.函数是( ) A. 上的增函数 B. 上的减函数 C. R上的增函数 D. R上的减函数 【答案】A 【解析】的定义域为, 又,故在上为增函数, 故选:A 2.下列函数中,既是周期函数又是偶函数的是( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】选项A中不是周期函数,故排除A; 选项B,D中的函数均为奇函数,故排除B,D; 故选:C. 3.函数f(x)=lnx+3x-4的零点所在的区间为( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】函数在其定义域上单调递增, (2),(1), (2)(1). 根据函数零点的判定定理可得函数的零点所在的区间是, 故选B. 4.在范围内,与角终边相同的角是( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】与角终边相同的角的集合是:,, 当时,, 在范围内,与角终边相同的角是, 故选:D. 5.若角的终边经过点,则等于( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】】角的终边经过点, , , 故选:C. 6.将函数的图象向右平移个单位长度得到图象,则函数的解析式是( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】由题意,将函数的图象向右平移个单位长度, 可得. 故选C. 7.“”是“”的( ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】由可得, 由,得到或,,不能得到, 所以“”是“”的充分不必要条件, 故选A. 8.已知函数 若,,互不相等,且,则的取值范围是( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】画出的图像如下图所示: 因为(a)(b)(c),且,不妨设, 结合函数图象可知,,, 且即, , 故选:C. 二、填空题 9.函数的最小正周期为 . 【答案】 【解析】的周期为 10.函数的最小值是_________. 【答案】 【解析】, 的最小值是, 故答案为:. 11.三个数,,按由小到大的顺序排列是________. 【答案】 【解析】,,, 三个数,,按由小到大的顺序排列为:, 故答案为:. 12.已知函数在上的最大值与最小值的和是2,则的值为________. 【答案】 【解析】①当时,在上为增函数, 所以在,上最大值为,最小值为; ②当,时,在上为减函数, 所以在,上最大值为,最小值为. 故有,即,解得, 又,所以, 故答案为:2. 13.能说明“若是奇函数,则的图象一定过原点”是假命题的函数是 ________. 【答案】 【解析】依题意,所求函数只需满足是奇函数,同时不过原点即可, 显然,函数满足条件. 故答案为:. 14.已知函数,(其中,,为常数,且)有且仅有3个零点,则的值为_______,的取值范围是_______. 【答案】 (1). (2). 【解析】函数在,上为偶函数,且函数有且仅有3个零点, 故必有一个零点为, , ; 所以函数,,的零点个数, 等价于函数与直线的图象在,上交点的个数, 而函数相当于函数纵坐标不变,横坐标扩大(或缩小)为原来的倍, 当时,函数与直线在,上仅有一个交点,则; 当时,函数与直线在,上恰有3个零点,如下图所示,故; 当时,函数与直线在,上恰有5个零点,如下图所示,故; 综上所述,的取值范围是,. 故答案为:;,. 三、解答题 15.已知函数. (Ⅰ)设集合,,,分别指出2,3,4是,,中哪个集合的元素; (Ⅱ)若,,当时,都有,求实数的取值范围. 解:(Ⅰ)函数, 若,解得或, 则或,或,; 所以,,; (Ⅱ)因为二次函数的图象是开口朝上的抛物线,且对称轴是, 所以在上单调递减,在上单调递增, 因为,,当时,都有, 所以函数在上单调递增, 所以, 所以,即的取值范围是. 16.已知函数, (Ⅰ)求函数的定义域; (Ⅱ)若,求的值(精确到0.01). 解:(Ⅰ)函数, 则有,解得, 即函数的定义域是; (Ⅱ)因为的定义域是,关于原点对称, 且, 所以是偶函数, 所以. 17.已知是第二象限角,且, (Ⅰ)求的值; (Ⅱ)求值. 解:(Ⅰ)因为是第二象限角,且, 所以, 所以; (Ⅱ). 18.已知函数的部分图象如图所示. (Ⅰ)求的值; (Ⅱ)求函数在上的单调区间; (Ⅲ)若对任意都有,求实数m的取值范围. 解:(Ⅰ)设函数最小正周期为, 由图可知,,所以, 又,,所以; 又,所以, 因为,所以, 所以,即; (Ⅱ)由(Ⅰ)知,, 因为当时,, 所以当,即时,单调递增; 当,即 时,单调递减; 当,即时,单调递增. 所以函数单调递增区间为和,单调递减区间为; (Ⅲ)由(Ⅱ)可知,函数在的最大值为,最小值为, 所以对任意,都有, 且当,时,取到最大值, 又因为对任意,都有成立, 所以,即的取值范围是. 19.下表为北京市居民用水阶梯水价表(单位:元/立方米). 阶梯 户年用水量 (立方米) 水价 其中 自来水费 水资源费 污水处理费 第一阶梯 0-180(含) 5.00 2.07 1.57 1.36 第二阶梯 181-260(含) 7.00 4.07 第三阶梯 260以上 9.00 6.07 (Ⅰ)试写出水费(元)与用水量(立方米)之间的函数关系式; (Ⅱ)若某户居民年交水费1040元,求其中自来水费、水资源费及污水处理费各是多少? 解:(Ⅰ)由北京市居民用水阶梯水价表(单位:元立方米)得到水费(元与用水量(立方米)之间的函数关系式为: ; (Ⅱ)由于函数在各区间段为单调递增函数, 所以当时,, 当时,, 所以, 令,解得, 即该用户当年用水量为200立方米, 自来水费为(元),水资源费为(元),污水处理费(元). 20.如图,半圆的直径,为圆心,,为半圆上的点. (Ⅰ)请你为点确定位置,使的周长最大,并说明理由; (Ⅱ)已知,设,当为何值时, (ⅰ)四边形的周长最大,最大值是多少? (ⅱ)四边形的面积最大,最大值是多少? 解:(Ⅰ)点在半圆中点位置时,周长最大.理由如下: 法一:因为点在半圆上,且是圆的直径, 所以,即是直角三角形, 设,,,显然a,b,c均为正数,则, 因为,当且仅当时等号成立, 所以, 所以, 所以的周长为,当且仅当时等号成立, 即为等腰直角三角形时,周长取得最大值,此时点是半圆的中点. 法二:因为点在半圆上,且是圆的直径, 所以,即是直角三角形, 设,,,, 则,, , 因为,所以, 所以当,即时, 周长取得最大值,此时点是半圆的中点. (Ⅱ)(ⅰ)因为,所以, 所以,, 设四边形的周长为, 则 , 显然,所以当时,取得最大值; (ⅱ)过作于, 设四边形的面积为,四边形的面积为,的面积为,则 , 所以 ; 当且仅当,即时,等号成立, 显然,所以,所以此时, 所以当时,,即四边形的最大面积是.查看更多