2018-2019学年黑龙江省大庆市第四中学高一下学期第二次月考数学试题

2018-2019学年黑龙江省大庆市第四中学高一下学期第二次月考数学试题

‎ ‎ ‎2018-2019学年黑龙江省大庆市第四中学高一下学期第二次月考数学试题 考试时间：120分钟 分值：150分 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分 第Ⅰ卷（选择题）‎ 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.设数列是公差为的等差数列，若，则 （ ）‎ ‎ A. B. C. D.‎ 2. 若，则下列不等式中不成立的是 （ ）‎ ‎ A. B. C. D. ‎ 3. 已知,，则在方向上的投影为 （ ） ‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎4. 已知，且，则最大值为 （ ）‎ ‎ ‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎5.已知等比数列的公比，前项和为，则 （ ）‎ ‎ A. B. C. D. ‎ 6. 如图，在中，为线段上的一点，，且，则 （ ‎ ‎ ）‎ A. ‎ B. ‎ C. D.‎ ‎7.某几何体的三视图如图所示，其中正视图是等腰直角三角形，侧视图是边长为2的等边三角形，则该几何体的体积等于 （ ）A. B. ‎ C. D.‎ 8. 设的三个内角成等差数列，、、成等比数列，则这个三角形的形状是 （ ）‎ A. 直角三角形 B. 等边三角形 C. 等腰直角三角形 D. 钝角三角形 ‎9.已知等比数列中，则的结果可化为 （ ）‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎10.若某三棱柱截去一个三棱锥后所剩几何体的三视图如图所示，‎ 则所截去的三棱锥的外接球的表面积等于 （ ）‎ ‎ ‎ ‎ A. B. ‎ ‎ C. D.‎ 11. 已知正项等比数列的前项和为，且，则的最小值 为（ ） A.25 B.20 C.15 D.10‎ ‎12.设正实数满足，不等式恒成立，则的最大值为 （ ）‎ A. B. C. D.‎ 第Ⅱ卷 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分 ‎13.将边长为的正方形以其一边所在直线为轴旋转一周，所得几何体的侧面积为_______‎ ‎14.已知数列，为其前项和，满足，则数列的通项公式______‎ ‎15.数列的首项为，为等差数列且，若，则 ‎ ‎16.已知数列满足，且，若数列为递增数列，则的取值范围是_______‎ 三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤 ‎17.(本题10分)‎ 已知平面向量 ‎（1）若，求；‎ ‎（2）若，求与夹角的余弦值.‎ 18. ‎（本题12分）‎ 已知等差数列中，为其前项和，‎ （1） 求数列的通项公式;‎ （2） 设，求数列的前项和.‎ ‎19.（本题12分）‎ 已知的内角的对边分别为，已知 (1) 若，求；‎ (2) 若，求的面积.‎ ‎20.（本题12分）‎ 在数列中，‎ （1） 设，证明：数列是等差数列；‎ （2） 求数列的前项和.‎ ‎21.（本题12分）‎ 在中，分别为角的对边，‎ ‎(1)求；‎ ‎(2)若，求的最大值.‎ 22. ‎（本题12分）‎ 在数列中，已知，，‎ （1） 求数列的通项公式；‎ （2） 设数列满足，且数列前项和为，若，对恒成立，求实数取值范围。‎ ‎大庆四中2018～2019学年度第二学期第二次检测高一年级 数学学科试题答案 ‎1-5 DBADC 6-10 ADBCA 11-12 BA ‎13. 14. 15. 10 16.‎ ‎17.（1）（5分）‎ ‎ ‎ (1) ‎ （5分） ‎ ‎ ‎ 18、 ‎（1）（12分）‎ ‎（2）‎ 19. ‎（12分）(1)由正弦定理得，，即 可得 ‎（2）∵ ，∴ cbcosA=b(c-asinC)，‎ 即ccosA=c-asinC．由正弦定理得sinCcosA=sinC-sinAsinC，‎ ‎∵ sinC0，∴ cosA=-sinA，即sinA+cosA=．‎ 所以sinA+cosA=，即sin(A+)=．‎ ‎∵ 0

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