高三数学同步测试《集合与函数》

高三数学同步测试《集合与函数》

高三数学同步测试（1）—《集合与函数》 一、选择题（本题每小题 5 分，共 60 分） 1．设集合   P Q 345 4567，，，，，，，定义 P※Q＝ QbPaba  ，|),( ，则 P※Q 中元素的个数为 （ ） A．3 B．4 C．7 D．12 2．设 A、B 是两个集合，定义 { | , } { || 1 2}. |A B x x A x B M x x      且 若 ，  |,sin||{ xxN R}，则 M－N= （ ） A．[－3，1] B．[－3，0] C．[0，1] D．[－3，0] 3．映射 f：A→B，如果满足集合 B 中的任意一个元素在Ａ中都有原象，则称为“满射”。已知集合 A 中有 4 个元素， 集合 B 中有 3 个元素，那么从 A 到 B 的不同满射的个数为（ ） A．24 B．6 C． 36 D．72 4．若 的图象与则函数其中 xx bxgaxfbaba  )()(),1,1(0lglg （ ） A．关于直线 y=x 对称 B．关于 x 轴对称 C．关于 y 轴对称 D．关于原点对称 5．若任取 x1，x2∈[a，b]，且 x1≠x2，都有  12 12 1( ) ( ) ( )22 xxf f x f x 成立，则称 f(x) 是[a，b]上的凸函数。试问： 在下列图像中，是凸函数图像的为 （ ） A B C D 6．若函数 f(x)=x－ 2 p x p  在（1，+∞）上是增函数，则实数 p 的取值范围是 （ ） A．［－1,＋∞) B．［1,+∞) Ｃ．( －∞,－1］ Ｄ．( －∞,1］ 7．设函数 )(xf  x | | + b + c 给出下列四个命题： ①c = 0 时，y 是奇函数 ②b 0 , c >0 时，方程 0 只有一个实根 ③y 的图象关于(0 , c)对称 ④方程 0 至多两个实根 其中正确的命题是 （ ） A．①、④ B．①、③ C．①、②、③ D．①、②、④ 8．函数 1, (0, )1 x x eyxe    的反函数是 （ ） A． )1,(,1 1ln   xx xy B． )1,(,1 1ln   xx xy C． ),1(,1 1ln   xx xy D． ),1(,1 1ln   xx xy 9．如果命题 P: }{ , 命题 Q: }{ ,那么下列结论不正确的是 （ ） A．“ P 或 Q”为真 B．“ P 且 Q”为假 C．“非 P”为假 D．“非 Q”为假 10．函数 y=x2－2x 在区间[a，b]上的值域是[－1,3],则点（a，b）的轨迹 是图中的 （ ） A．线段 AB 和线段 AD B．线段 AB 和线段 CD C．线段 AD 和线段 BC D．线段 AC 和线段 BD 11．已知函数 )(xf 是定义在 )3,3(  上的奇函数，当 30  x 时， 的图象如图所示，则不等式 0cos)( xxf 的解集是 （ ） A． )3,2()1,0()2,3(   B． )3,2()1,0()1,2(   C． )3,1()1,0()1,3(  D． )3,1()1,0()2,3(  12．某种电热水器的水箱盛满水是 200 升，加热到一定温度，既可用来洗浴。洗浴时，已知每分钟放水 34 升，在放水 的同时按 4 升/分钟 2 的匀加速度自动注水。当水箱内的水量达到最小值时，放水程序自动停止，现假定每人洗浴 用水量为 65 升，则该热水器一次至多可供 （ ） A．3 人洗浴 B．4 人洗浴 C．5 人洗浴 D．6 人洗浴 二、填空题（本题每小题 4 分，共 16 分） 13．国家规定个人稿费纳税办法是：不超过 800 元的不纳税；超过 800 元而不超过 4000 元的按超过 800 元部分的 14% 纳税；超过 4000 元的按全部稿酬的 11%纳税.已知某人出版一本书，共纳税 420 元时，这个人应得稿费（扣税前） 为 元. 14．已知函数 ,2))(( .0,cos2 ,0,)( 0 2       xff xx xxxf 若  则 x0= . 15 ． 若 对 于 任 意 a  [ － 1,1], 函数 f(x) = x 2 + (a － 4)x + 4 － 2a 的 值 恒 大 于 零 , 则 x 的 取 值 范 围 是 . 16．如果函数 f(x)的定义域为 R，对于 )1(,6)()()(,,  fnfmfnmfRnm 且恒有 是不大于 5 的正整数，当 x>－1 时，f(x)>0. 那么具有这种性质的函数 f(x)= .（注：填上你认为正确的一个函数即可） 三、解答题（本大题共 6 小题，共 74 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）： 17．（本小题满分 12 分）二次函数 f（x）满足 ( 1) ( ) 2 ,f x f x x   且 f（0）=1. (1) 求 f（x）的解析式; x y O 1 3 。 。 2 . (2) 在区间 1,1 上,y= f（x）的图象恒在 y=2x+m 的图象上方,试确定实数 m 的范围. 18．（本小题满分 12 分）已知集合 A＝{ | ( 2)[ (3 1)] 0}x x x a    ，B＝ 2 2{ | 0}( 1) xax xa   . （1）当 a＝2 时，求 A B； （2）求使 B A 的实数 a 的取值范围. 19．（本小题满分 12 分）已知命题 p ：方程 0222  axxa 在 1,1 上有解；命题 q ：只有一个实数 x 满足不等式 2 2 2 0,x ax a   若命题""pq或 是假命题，求 a 的取值范围. 20．（本小题满分 12 分）设函数 ( ) 2 2 1xxf x a     (a 为实数). （1）若 a<0,用函数单调性定义证明: ()y f x 在 ( , )  上是增函数; （2）若 a=0, ()y g x 的图象与 的图象关于直线 y=x 对称,求函数 的解 析式. 21．（本小题满分 12 分）函数 x axxf  2)( 的定义域为 ]1,0( （ a 为实数）. （1）当 1a 时，求函数 )( xfy  的值域； （2）若函数 )( xfy  在定义域上是减函数，求 a 的取值范围； （3）函数 )( xfy  在 x ]1,0( 上的最大值及最小值，并求出函数取最值时 x 的值. 22．（本小题满分 14 分）对于函数 )0(2)1()( 2  abxbaxxf ，若存在实数 0x ，使 00 )( xxf  成立，则称 0x 为 )(xf 的不动点. （1）当 a=2，b=－2 时，求 的不动点； （2）若对于任何实数 b，函数 恒有两相异的不动点，求实数 a 的取值范围； （3）在（2）的条件下，若 )(xfy  的图象上 A、B 两点的横坐标是函数 的不动点， 且直线 12 1 2  akxy 是线段 AB 的垂直平分线，求实数 b 的取值范围. 参 考 答 案 （ 一 ） 一、选择题（每小题 5 分，共 60 分）： (1).D (2).B (3).C (4).C (5).D (6).A (7).C (8).D (9).B (10).A (11). B (12).B 二、填空题（每小题 4 分，共 16 分） (13).3800； (14). ;4 3 (15). (-∞‚1)∪(3,+∞) ；(16).x+6 或 2x+6 或 3x+6 或 4x+6 或 5x+6 三、解答题（共 74 分，按步骤得分） 17．解： (1)设 f（x）=ax2+bx+c，由 f（0）=1 得 c=1，故 f（x）=ax2+bx+1. ∵f(x+1)-f(x)=2x,∴a(x+1)2+b(x+1)+1-(ax2+bx+1)=2x. 即 2ax+a+b=2x,所以 2 2 1,01 aa a b b     ,∴f(x)=x2-x+1. ……………6 分 (2)由题意得 x2-x+1>2x+m 在[-1,1]上恒成立.即 x2-3x+1-m>0 在[-1,1]上恒成立. 设 g(x)= x2-3x+1-m,其图象的对称轴为直线 x=3 2 ,所以 g(x) 在[-1,1]上递减. 故只需 g(1)>0,即 12-3×1+1-m>0,解得 m<-1. ……………12 分 18. 解：（ 1）当 a＝2 时，A＝（2，7）， B＝（4，5）∴ A B＝（4，5）.………4 分 （2）∵ B＝（2a，a2＋1）， 当 a＜ 1 3 时，A＝（3a＋1，2） ………………………………5 分 要使 B A，必须 2 2 3 1 12 aa a    ，此时 a＝－1；………………………………………7 分 当 a＝ 时，A＝ ，使 B A 的 a 不存在；……………………………………9 分 当 a＞ 时，A＝（2，3a＋1） 要使 B A，必须 2 22 1 3 1 a aa      ，此时 1≤a≤3.……………………………………11 分 综上可知，使 B A 的实数 a 的取值范围为[1，3]∪{－1}……………………………12 分 19．（本小题满分 12 分）  22 22 2 : 2 0 ( 2)( 1) 0 2104 211,1 , | | 1 | | 1, | | 1 6 2 2 0 . 2 2 4 8 0. 0 2, 10 a x ax ax ax a x xaa xaaa x ax a y x ax a x a a a                               解 由 ，得 ， 显然 或 分 故 或 分 “只有一个实数满足 ”即抛物线 与 轴只有 一个交点， 或 分 命  " "| | 1 0" "" | 1 0 0 1 12 p q a a PQ a a a a        题 或 为真命题"时 或 命题 或 为假命题 的取值范围为 或 分 20．解： (1)设任意实数 x1

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