【数学】2020届一轮复习人教A版全称量词与存在量词作业

【数学】2020届一轮复习人教A版全称量词与存在量词作业

‎1.下列命题是特称命题的是(　　)‎ A.所有的奇函数的图像都关于y轴对称 B.正四棱柱都是平行六面体 C.空间中不相交的两条直线相互平行 D.存在大于或等于9的实数 解析:A,B,C项中的命题都是全称命题,D项中的命题是特称命题.‎ 答案:D ‎2.下列命题中,真命题是(　　)‎ A.存在m∈R,使函数f(x)=x2+mx(x∈R)是偶函数 B.存在m∈R,使函数f(x)=x2+mx(x∈R)是奇函数 C.任意m∈R,使函数f(x)=x2+mx(x∈R)都是偶函数 D.任意m∈R,使函数f(x)=x2+mx(x∈R)都是奇函数 解析:A中当m=0时f(x)是偶函数.‎ B中找不到m使f(x)是奇函数.‎ C中当m=1时,f(x)非奇非偶.‎ D中当m=0时,f(x)是偶函数.‎ 答案:A ‎3.命题“对任意x∈R,都有x2≥ln 2”的否定为(　　)‎ A.对任意x∈R,都有x20,方程x2+x-k=0有实根”的否定是　. ‎ 解析:全称命题的否定是特称命题,故原命题的否定是“存在k>0,方程x2+x-k=0无实根.”‎ 答案:存在k>0,方程x2+x-k=0无实根 ‎7.若命题“存在实数x,2x2-3ax+9<0”为假命题,则实数a的取值范围是　　　　　. ‎ 解析:由题意可知,2x2-3ax+9≥0对一切x∈R恒成立,因此(-3a)2-72≤0,解得-2‎2‎≤a≤2‎2‎.‎ 答案:-2‎2‎≤a≤2‎‎2‎ ‎8.命题“对任意x∈R,|x-2|+|x-4|>3”的否定是　　　　　　　　　　　　　　　　　. ‎ 解析:根据全称命题的否定形式写.‎ 答案:存在x∈R,|x-2|+|x-4|≤3‎ ‎9.导学号01844004写出下列命题的否定并判断真假.‎ ‎(1)不论m取何实数,方程x2+x-m=0必有实数根;‎ ‎(2)所有末位数字是0或5的整数都能被5整除;‎ ‎(3)某些梯形的对角线互相平分;‎ ‎(4)被8整除的数能被4整除.‎ 解(1)命题的否定:存在实数m,使得方程x2+x-m=0没有实数根.‎ ‎(2)命题的否定:存在末位数字是0或5的整数不能被5整除.是假命题.‎ ‎(3)命题的否定:任意一个梯形的对角线都不互相平分.是真命题.‎ ‎(4)命题的否定:存在一个数能被8整除,但不能被4整除.是假命题.‎ ‎10.导学号01844005已知函数f(x)=x2-4x+a+3,a∈R.‎ ‎(1)若函数y=f(x)的图像与x轴无交点,求a的取值范围.‎ ‎(2)若函数y=f(x)在[-1,1]上存在零点,求a的取值范围.‎ 解(1)因为f(x)的图像与x轴无交点,‎ 所以Δ=16-4(a+3)<0,‎ 解得a>1.‎ ‎(2)因为f(x)的图像的对称轴为x=2,‎ 所以f(x)在[-1,1]上是减少的,‎ 欲使f(x)在[-1,1]上存在零点,应有f(1)≤0,‎f(-1)≥0,‎即a≤0,‎‎8+a≥0.‎ 所以-8≤a≤0.‎