江苏省淮安市淮阴中学2021届高三上学期期中模拟测试数学试题 Word版含答案

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淮阴中学2020/2021学年度第一学期期中模拟试卷 高三数学 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。‎ ‎１.已知集合，则等于（ ）‎ A． B．‎ C．　　　 　 D．‎ ‎2．已知向量，则等于 （ ）‎ A． B． C．25 D．5‎ ‎３．长方体的长、宽、高分别为3、2、1，则从A到沿长方体的表面的最短距离为 （ ）‎ A．　　　　B．　 C．　 D．‎ ‎４.已知函数，则对任意，若，下列不等式成立的是 （ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎５．三个共面向量、、两两所成的角相等，且，，，则 等于 （ ）‎ A． B．6 C．或6 D．3或6‎ ‎６．正方形的边长为2，点、分别在边、上，且，，将此正方形沿、折起，使点、重合于点，则三棱锥的体积是 A． B． C． D．‎ ‎７.函数的零点所在的区间为 ( )‎ A． B．( C． D．‎ ‎８.设点P是椭圆上的一点，点M、N分别是两圆：和上的点，则的最小值、最大值分别为 ( )‎ ‎ A. 4，8 B.2，6 C) 6，8 D.8，12‎ 二、多项选择题：本题共４小题，每小题５分，共２０分，在每小题给出的选项中，有多项符合要求，全部选对的得５分，部分选对的得３分，有选错的得０分）‎ ‎９.若函数f(x)具有性质:,则称f(x)是满足“倒负”变换的函数.下列四个函数: 其中,满足“倒负”变换的所有函数的选项是 ( )‎ A.(a>0且a≠1); B.(a>0且a≠1);‎ C.; D..‎ ‎10.定义在上的偶函数在[—1，0]上是增函数，给出下列关于的判断: 其中正确的选项是 ( )‎ A．关于直线对称；　　　　　　　　　B．是[0，1]上是增函数；‎ Ｃ．在[1，2]上是减函数；　　　　　　　　　Ｄ．．‎ ‎11．设、是不同的直线，、、是不同的平面，有以下四个命题：‎ A ． B．‎ C． D．，其中正确的选项是 ( )‎ ‎（A）（1）（2） （B）（1）（3）　 ‎ ‎（C）（2）（3） （D）（2）（4） ‎ ‎12.如图所示，在长方体，若，，分别是，的中点，则下列结论中不成立的是（ ）‎ A. 与垂直 B. 平面 C. 与所成的角为45° D. 平面 三、填空题：本大题共４小题，每小题5分，共２0分，请将答案填在题中横线上 ‎1３．已知 则的最小值是______． ‎ ‎14．已知F是双曲线的左焦点，是双曲线右支上的动点，则的最小值为 . ‎ ‎15．用0，1，2，3，4这五个数字组成无重复数字的五位数，其中恰有一个偶数夹在两个奇数之间的五位数共有 ‎ ‎16．圆柱形容器的内壁底半径是cm，有一个实心铁球浸没于容器的水中，若取出这个铁球，测得容器的水面下降了cm，则这个铁球的表面积为 .‎ 四、解答题：本大题共６个小题 共70分 ‎17． 设条件：实数满x2—4ax+3a2<0(a>0)条件：实数满足; 已知q是p的必要不充分条件，求实数的取值范围。‎ ‎18已知向量（＞0），函数的最小正周期为。‎ ‎（I）求函数的单调增区间；‎ ‎（II）如果△ABC的三边a、b、c所对的角分别为A、B、C，且满足求的值。‎ ‎19.某地有三个村庄，分别位于等腰直角三角形ABC的三个顶点处，已知AB=AC=18km，现计划在BC边的高AO上一点P处建造一个变电站. 记P到三个村庄的距离之和为y ，（1）设，把y表示成的函数关系式；（2）变电站建于何处时，它到三个小区的距离之和最小？‎ ‎20. 已知四棱锥底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，AD＝2，AB＝1，E．F分别是线段AB，BC的中点，‎ ‎（Ⅰ）证明：PF⊥FD；‎ ‎（Ⅱ）在PA上找一点G，使得EG∥平面PFD；．‎ ‎（Ⅲ）若与平面所成的角为，求二面角的余弦值．‎ ‎21.已知函数,(其中).‎ ‎（Ⅰ）求曲线在处的切线方程;‎ ‎（Ⅱ）若是函数的极值点，求实数的值;‎ ‎（Ⅲ）若对任意的，（为自然对数的底数，）都有，求实数的取值范围.‎ ‎22.已知数列的前n项和为，且满足，．‎ ‎（Ⅰ）问：数列是否为等差数列？并证明你的结论；‎ ‎（Ⅱ）求和；‎ ‎（Ⅲ）求证：．‎ 参考答案 选择题答案 ‎01-05 CDCDC 06-08 BBA 09 ACD 10 AD 11 AC 12ＡＢＤ 填空题答案 ‎13 5 14 9 15 28 16 100π 解答题 ‎17. 解：设，可解得：，‎ ‎ 设可解得：，‎ ‎ ∵q是的必要不充分条件 ‎ 。‎ ‎18.‎ ‎ 解析：（I） ‎ ‎ ‎ ‎∵的最小正周期为，且＞0。‎ ‎∴∴ ‎ ‎∴‎ 由≤≤‎ 得的增区间为 ‎（II）由∴‎ 又由 ‎∴在中，‎ ‎∴ ‎ ‎19、解：（1）由等腰直角三角形ABC中AB=AC=18km得： =OA=km， ‎ 又，所以. ‎ ‎ 所以点P到A、B、C的距离之和为 ‎  ‎ 故所求函数关系式为. () ‎ 答：变电站建于距O点3km处时，它到三个小区的距离之和最小. ‎ ‎20. 解：（Ⅰ）证明：连接AF，则AF＝，DF＝，‎ 又AD＝2，∴DF2＋AF2＝AD2，‎ ‎∴DF⊥AF．又PA⊥平面ABCD，‎ ‎∴DF⊥PA，又PA∩AF＝A，‎ ‎ ‎ ‎（Ⅱ）过点E作EH∥FD交AD于点H，则EH∥平面PFD且AH＝A ‎ 再过点H作HG∥DP交PA于点G，则HG∥平面PFD且AG＝AP，‎ ‎∴平面EHG∥平面PF ‎ ‎∴EG∥平面PF D．‎ 从而满足AG＝AP的点G为所求． ‎ ‎（Ⅲ）建立如图所示的空间直角坐标系，因为PA⊥平面ABCD ，所以是与平面所成的角．‎ 又有已知得，所以，所以 ‎．‎ 设平面的法向量为，由 得，令，解得：．‎ 所以．‎ 又因为，‎ 所以是平面的法向量，‎ 易得，‎ 所以．‎ 由图知，所求二面角的余弦值为． ‎ ‎21. 解：（Ⅰ）‎ 定义域 ‎ ‎， ‎ 法一：令，解得，‎ 又，， ‎ 经验证符合条件. ‎ 法二：令，，‎ ‎，，为极值点，‎ ‎，解得，又，，‎ ‎（Ⅱ）对任意的都有成立，‎ 等价于对任意的都有成立， ‎ 当，，在上单调递增，‎ ‎. ，，‎ ‎（1）若，，‎ 在单调递增，‎ ‎， ，解得. ‎ ‎（2）若 当，则 当，则 在递减，在递增，，‎ ‎，又， ‎ ‎（3）当时， 在递减，‎ ‎，恒成立. ‎ 综上所述. ‎ ‎22． ‎