【数学】2020届一轮复习人教版（理）第2章第9讲函数模型及其应用作业

【数学】2020届一轮复习人教版（理）第2章第9讲函数模型及其应用作业

A组　基础关 ‎1．某电视新产品投放市场后第一个月销售100台，第二个月销售200台，第三个月销售400台，第四个月销售790台，则下列函数模型中能较好地反映销量y与投放市场的月数x之间关系的是(　　)‎ A．y＝100x B．y＝50x2－50x＋100‎ C．y＝50×2x D．y＝100log2x＋100‎ 答案　C 解析　对于A中的函数，当x＝3或4时，误差较大．对于B中的函数，当x＝3或4时误差也较大．对于C中的函数，当x＝1,2,3时，误差为0，x＝4时，误差为10，误差很小．对于D中的函数，当x＝4时，据函数式得到的结果为300，与实际值790相差很远．综上，只有C中的函数误差最小．‎ ‎2．如图所示的四个容器高度都相同，将水从容器顶部一个孔中以相同的速度注入其中，注满为止．用容器下面所对的图象表示该容器中水面的高度h和时间t之间的关系，其中正确的有(　　)‎ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 答案　C 解析　将水从容器顶部一个孔中以相同的速度注入其中，容器中水面的高度h和时间t之间的关系可以从高度随时间的增长速度上反映出来，①中的增长应该是匀速的，故下面的图象不正确；②中的增长速度是越来越慢的，正确；③中的增长速度是先快后慢再快，正确；④中的增长速度是先慢后快再慢，也正确，故②③④正确．选C.‎ ‎3．(2019·德阳一诊)某工厂产生的废气经过过滤后排放，在过滤过程中，污染物的数量p(单位：毫克/升)不断减少，已知p与时间t(单位：小时)满足p(t)＝p02－，其中p0为t＝0时的污染物数量．又测得当t∈[0,30]时，污染物数量的变化率是－10ln 2，则p(60)＝(　　)‎ A．150毫克/升 B．300毫克/升 C．150ln 2毫克/升 D．300ln 2毫克/升 答案　C 解析　由题意，∵当t＝30时，污染物数量的变化率是－10ln 2，∴－10ln 2＝，∴p0＝600ln 2，‎ ‎∵p(t)＝p02－，‎ ‎∴p(60)＝600ln 2×2－2＝150ln 2毫克/升．‎ 所以C正确．‎ ‎4．我国为了加强对烟酒生产的宏观管理，除了应征税收外，还征收附加税，已知某种酒每瓶售价为70元，不收附加税时，每年大约销售100万瓶；若每销售100元国家要征附加税x元(叫做税率x%)，则每年销售量将减少10x万瓶，如果要使每年在此项经营中所收取的附加税额不少于112万元，则x的最小值为(　　)‎ A．2 B．‎6 C．8 D．10‎ 答案　A 解析　由(100－10x)·70·≥112，‎ 解得2≤x≤8.则x的最小值为2.‎ ‎5．已知正方形ABCD的边长为4，动点P从B点开始沿折线BCDA向A点运动．设点P运动的路程为x，△ABP的面积为S，则函数S＝f(x)的图象是(　　)‎ 答案　D 解析　①当点P在线段BC上运动时，点P到AB的距离为x，则y＝×4×x＝2x(03时，S(a)＝＋2＋3＝，于是 S(a)＝ 由解析式可知选C.‎ ‎3．(2018·潍坊模拟)某地西红柿从‎2月1日开始上市，通过市场调查，得到西红柿种植成本Q(单位：元/‎100 kg)与上市时间t(单位：天)的数据如下表：‎ 时间t ‎60‎ ‎100‎ ‎180‎ 种植成本Q ‎116‎ ‎84‎ ‎116‎ 根据上表数据，从下列函数中选取一个函数描述西红柿种植成本Q与上市时间t的变化关系：Q＝at＋b，Q＝at2＋bt＋c，Q＝a·bt，Q＝a·logbt.‎ 利用你选取的函数，求得：‎ ‎(1)西红柿种植成本最低时的上市天数是________；‎ ‎(2)最低种植成本是________元/‎100 kg.‎ 答案　(1)120　(2)80‎ 解析　根据表中数据可知函数不单调，所以Q＝at2＋bt＋c，且开口向上，对称轴t＝－＝＝120，‎ 代入数据解得 所以西红柿种植成本最低时的上市天数是120，‎ 最低种植成本是‎14400a＋120b＋c＝14400×0.01＋120×(－2.4)＋224＝80.‎ ‎4．牧场中羊群的最大畜养量为m只，为保证羊群的生长空间，实际畜养量不能达到最大畜养量，必须留出适当的空闲量．已知羊群的年增长量y只和实际畜养量x只与空闲率的乘积成正比，比例系数为k(k>0)．‎ ‎(1)写出y关于x的函数关系式，并指出这个函数的定义域；‎ ‎(2)求羊群年增长量的最大值；‎ ‎(3)当羊群的年增长量达到最大值时，求k的取值范围．‎ 解　(1)根据题意，由于最大畜养量为m只，实际畜养量为x只，则畜养率为，故空闲率为1－，由此可得 y＝kx(00，所以040时，‎ W＝xR(x)－(16x＋40)＝－－16x＋7360.‎ 所以W＝ ‎(2)①当040时，W＝－－16x＋7360，‎ 由于＋16x≥2＝1600，‎ 当且仅当＝16x，即x＝50∈(40，＋∞)时，取等号，‎ 所以W取最大值为5760.‎ 综合①②，当x＝32时，W取最大值为6104万美元．‎