高中数学必修5教案:2_5等比数列的前n项和

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文档介绍

高中数学必修5教案:2_5等比数列的前n项和

‎2.5等比数列的前n项和 ‎(一)教学目标 1、 知识与技能:掌握等比数列的前n项和公式,并用公式解决实际问题 2、 过程与方法:由研究等比数列的结构特点推导出等比数列的前n项和公式 3、 情态与价值:从“错位相减法”这种算法中,体会“消除差别”,培养化简的能力 ‎(二)教学重、难点 重点:使学生掌握等比数列的前n项和公式,用等比数列的前n项和公式解决实际问题 难点:由研究等比数列的结构特点推导出等比数列的前n项和公式 ‎(三)学法与教学用具 学法:由等比数列的结构特点推导出前n项和公式,从而利用公式解决实际问题 教学用具:投影仪 ‎(四)教学设想 ‎ 教材开头的问题可以转化成求首项为1,公比为2的等比数列的前64项的和.类似于等差数列,我们有必要探讨等比数列的前n项和公式。‎ 一般地,对于等比数列 ‎ a1,a2,a3,..., an,...‎ 它的前n项和是 ‎ Sn= a1+a2+a3+...+an 由等比数列的通项公式,上式可以写成 Sn= a1+a1q + a1q2 +...+a1qn-1 ① ‎ ① 式两边同乘以公比q 得 ‎ qSn= a1q+ a1q2 +...+a1qn-1+ a1qn ②‎ ‎①,②的右边有很多相同的项,用①的两边分别减去②的两边,得 ‎ (1-q)Sn= a1-a1qn ‎ ‎ 当q≠1时,‎ ‎       Sn= (q≠1)‎ 又an =a1qn-1 所以上式也可写成 ‎ Sn=(q≠1)‎ 推导出等比数列的前n项和公式,本节开头的问题就可以解决了 ‎[相关问题]‎ ‎①当q=1时,等比数列的前n项和公式为Sn=na1‎ ② 公式可变形为Sn==(思考q>1和q<1时分别使用哪个方便)‎ ③ 如果已知a1, an,q,n,Sn五个量中的任意三个就可以求出其余两个 ‎[例题分析]‎ 例1 求下列等比数列前8项的和:‎ ‎ (1),,,...;‎ ‎(2) a1=27, a9=,q<0‎ 评注:第(2)题已知a1=27,n=8,还缺少一个已知条件,由题意显然可以通过解方程求得公比q,题设中要求q<0,一方面是为了简化计算,另一方面是想提醒学生q既可以为正数,又可以为负数.‎ 例2 某商场今年销售计算机5000台,如果平均每年的销售量比上一年的销售量增加10%,那么从今年起,大约几年可使总销售量达到30000台(结果保留到个位)?‎ 评注:先根据等比数列的前n项和公式列方程,再用对数的知识解方程 ‎[随堂练习]第‎1.2.3‎题 ‎[课堂小结]‎ (1) 等比数列的前n项和公式中要求q≠1;这个公式可以变形成几个等价的式子 (2) 如果已知a1, an,q,n,Sn五个量中的任意三个就可以求出其余两个 ‎(五)评价设计 ‎(1)课后阅读: [阅读与思考]‎ ‎(2)课后作业: 1,2,4题
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