高中数学必修5教案：2_1

高中数学必修5教案：2_1

‎2．1数列的概念与简单表示法 ‎（一）教学目标 ‎ ‎1、知识与技能：了解数列的概念和几种简单的表示方法（列表、图象、通项公式）；了解数列是一种特殊的函数；‎ ‎2、过程与方法：通过三角形数与正方形数引入数列的概念；通过类比函数的思想了解数列的几种简单的表示方法（列表、图象、通项公式）；‎ ‎3、情态与价值：体会数列是一种特殊的函数；借助函数的背景和研究方法来研究有关数列的问题，可以进一步让学生体会数学知识间的联系，培养用已知去研究未知的能力。‎ （一） 教学重、难点 重点：理解数列的概念，认识数列是反映自然规律的基本数学模型，探索并掌握数列的几种间单的表示法（列表、图象、通项公式）；‎ 难点：了解数列是一种特殊的函数；发现数列规律找出可能的通项公式。‎ （二） 学法与教学用具 学法：学生以阅读与思考的方式了解数列的概念；通过类比函数的思想了解数列的几种简单的表示方法；以观察的形式发现数列可能的通项公式。‎ 教学用具：多媒体、投影仪、尺等 （三） 教学设想 1、 多媒体展示三角形数、正方形数，提问：这些数有什么规律？与它所表示的图形的序号有什么关系？‎ 2、 ‎（1）概括数列的概念：按照一定顺序排列着的一列数称为数列，数列中的每一个数叫做这个数列的项。‎ ‎（2）辩析数列的概念：“1，2，3，4，5”与“5，4，3，2，1”是同一个数列吗？与“1，3，2，4，5”呢？给出首项与第n 项的定义及数列的记法：{an}‎ ‎（3）数列的分类: 有穷数列与无穷数列；递增数列与递减数列，常数列。‎ 3、 数列的表示方法 ‎（1）函数y=7x+9 与y=3 x ，当依次取1，2，3，…时，其函数值构成的数列各有什么特点？‎ ‎（2）定义数列{an}的通项公式 ‎（3）数列{an}的通项公式可以看成数列的函数解析式，利用一个数列的通项公式，你能确定这个数列的哪些方面的性质？‎ ‎（4）用列表和图象等方法表示数列，数列的图象是一系列孤立的点。‎ ‎4、例1 写出下面数列的一个通项公式，使它的前4项分别是下列各数：‎ ‎ （1）1，-1/2，1/3，-1/4；‎ ‎ （2）2，0，2，0．‎ ‎ 引导学生观察数列的前4项的特点，寻找规律写出通项公式。再思考：根据数列的前若干项写出的数列通项公式的形式唯一吗？举例说明。‎ ‎5、例2、图2.1-5中的三角形称为希尔宾斯基（Sierpinski）三角形，在下图4个三角形 ‎2．1数列的概念与简单表示法 海口一中 陆健青 ‎ 中，着色三角形的个数依次构成一个数列的前4项，请写出这个数列的一个通项公式，并在直角坐标系中画出它的图象。‎ ‎ 通过多媒体展示希尔宾斯基（Sierpinski）三角形，引导学生观察着色三角形的个数的变化，寻找规律写出数列的一个通项公式，并用图象表示数列。体会数列的图象是一系列孤立的点。‎ 1、 问题：如果一个数列{an}的首项a1=1，从第二项起每一项等于它的前一想的前一项的2倍再加1，即 an = 2 an-1 + 1（n∈N，n>1），（※）‎ ‎ 你能写出这个数列的前三项吗？‎ ‎ 像上述问题中给出数列的方法叫做递推法，（※）式称为递推公式。递推公式也是数列的一种表示方法。‎ 2、 例3 设数列{an}满足 ‎ ‎ ‎ 写出这个数列的前五项。‎ ‎ 此题与例1的学习是互为相反的关系，也是为了引入下文的等差数列，等差数列是最简单的递推数列。‎ 3、 课堂练习：P36 1~5， 课后作业：P38 习题2.1 A组 1，2，4，6。‎ 4、 课堂小结：‎ （1） 数列的概念，认识数列是反映自然规律的基本数学模型；‎ （2） 了解用列表、图象、通项公式、递推公式等方法表示数列；能发现数列规律找出可能的通项公式。‎ ‎（3）了解数列是一种特殊的函数。‎ （一） 评价设计 ‎1、重视对学生学习数列的概念及表示法的过程的评价 ‎ 关注学生在数列概念与表示法的学习中，对所呈现的问题情境是否充满兴趣；在学习过程中，能否发现数列中的项的规律特点，写出数列的通项公式，或递推公式。‎ 2、 正确评价学生的数学基础知识和基础技能 能否类比函数的性质，正确理解数列的概念，正确使用通项公式、列表、图象等方法表示数列，了解数列是一种特殊的函数。了解递推公式也是数列的一种表示方法。‎