【数学】2020届一轮复习人教A版 证明不等式的基本方法 课时作业
2020届一轮复习人教A版 证明不等式的基本方法 课时作业
1、要证：a2＋b2－1－a2b2≤0，只要证明( )
2、用反证法证明命题：“三角形三个内角中至少有一个不大于60°”时，应假设( )
A．三个内角都不大于60°
B．三个内角都大于60°
C．三个内角至多有一个大于60°
D．三个内角至多有两个大于60°
3、列三角形数表
1 -----------第一行
2 2 -----------第二行
3 4 3 -----------第三行
4 7 7 4 -----------第四行
5 11 14 11 5
… … … …
… … … … …
假设第行的第二个数为
（1）依次写出第六行的所有数字；
（2）归纳出的关系式并求出的通项公式；
（3）设求证：…
4、已知.求证：．
5、已知实数x、y、z满足x3＋y3＝2，用反证法证明不等式：x＋y≤2.
6、已知实数a、b、c满足a>b>c，且有a＋b＋c＝1，a2＋b2＋c2＝1.求证：1
5的解集．
8、已知，，求证：．
9、已知数列的前项和为,,满足
（Ⅰ）分别计算的值并归纳的表达式（不需要证明过程）；
（Ⅱ）记证明：
10、函数
(1)画出函数的图象;
(2)若不等式 恒成立,求实数的范围
11、已知关于76的不等式
(I)若a=1,求不等式的解集; (Ⅱ)若不等式的解集为R,求a的取值范围.
12、设f(x)=|x+a|-2x,a<0,不等式f(x)≤0的解集为M,且M{x|x≥2}.
(Ⅰ)求实数a的取值范围;
(Ⅱ)当a取最大值时,求f(x)在[1,10]上的最大值.
13、设.
(1)当a=1时,解不等式f(x)≤4;
(2)若f(x)≥4恒成立,求实数a的取值范围.
14、已知函数f(x)=|2x+1|,g(x)=|x|+a.
(1)当a=0时,解不等式f(x)≥g(x);[来源:学。科。网]
(2)若存在x∈R,使得f(x)≤g(x)成立,求实数a的取值范围.
15、若存在实数 x 使成立,求实数 a 的取值范围.
16、已知,设关于的不等式的解集为.
(1)若,求A; (2)若,求的取值范围.
17、已知函数
(I)当a=l时,解不等式;
(Ⅱ)若不等式f(x)≥4对一切x∈R恒成立,求实数a的取值范围
18、已知>0,求证:
19、设均为正数,且,证明:
(Ⅰ); (Ⅱ).
20、若不等式(-1)n-1(2a-1)<对一切正整数n恒成立,求实数a的取值范围.
参考答案
1、答案：D
2、答案：B
3、答案：解：（1）第六行的所有6个数字分别是6，16，25，25，16，6；
（2）依题意，
，
所以；
当n=2时， ,也满足上述等式
所以
（3）因为 所以
<2
4、答案：若证，
只需证，
只需证，
只需证，
只需证，
只需证，
只需证，
上式显然成立，
所以原不等式成立。
5、答案：假设x＋y＞2，那么y＞2－x.∵ 函数y＝x3在R上单调递增，∴ y3＞(2－x)3，即y3＞8－12x＋6x2－x3，从而x3＋y3＞6x2－12x＋8＝6(x－1)2＋2≥2，这与已知条件x3＋y3＝2矛盾，∴ 假设不成立，∴ 原不等式成立．
6、答案：∵ a＋b＝1－c，ab＝＝c2－c，∴ a、b是方程x2－(1－c)x＋c2－c＝0的两个不等实根，则Δ＝(1－c)2－4(c2－c)>0，得－0，即c2－(1－c)c＋c2－c>0，得c<0，或c> (舍)，∴ －0,∴>0,,
∴
∴
∴
19、答案：
20、答案：当n为奇数时,原不等式即为(2a-1)<,又对一切正整数n恒成立,所以2a
-1<？a<,当n为偶数时,原不等式即为-(2a-1)<,即2a-1>-又对一切正整数n恒成立,所以2a-1>-,从而a>-,所以a的取值范围是.
