【数学】2020届一轮复习苏教版 矩阵与变换 课时作业

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【数学】2020届一轮复习苏教版 矩阵与变换 课时作业

‎1、已知矩阵。若曲线在矩阵对应的变换作用下得到曲线,求曲线的方程。‎ ‎2、已知矩阵,其中,若点在矩阵的变换下得到的点 ‎(1)求实数的值;‎ ‎(2)求矩阵的逆矩阵.‎ ‎3、已知在二阶矩阵对应变换的作用下,四边形变成四边形,其中,,,,,.‎ ‎(1)求矩阵;‎ ‎(2)求向量的坐标.‎ ‎4、设点在矩阵对应变换作用下得到点.‎ ‎(1)求矩阵的逆矩阵;‎ ‎(2)若曲线C在矩阵对应变换作用下得到曲线,求曲线C的方程.‎ ‎5、已知,点在变换:作用后,再绕原点逆时针旋转,得到点.若点的坐标为,求点的坐标.‎ ‎6、已知矩阵,A的逆矩阵,求A的特征值.‎ ‎7、设二阶矩阵A,B满足,,求.‎ ‎8、已知矩阵的一个特征值是,求矩阵的另一个特征值,及属于的一个特征向量。‎ ‎9、已知矩阵,其中,若点在矩阵的变换下得到的点 ‎(1)求实数的值;‎ ‎(2)求矩阵的逆矩阵.‎ ‎10、已知矩阵,其中,若点在矩阵的变换下得到点 ‎.‎ ‎(1)求实数a的值;‎ ‎(2)求矩阵的特征值及其对应的特征向量.‎ 参考答案 ‎1、答案:‎ 试题分析:先求出,设曲线上任意一点在矩阵对应的变换作用下得到曲线的点为,所以,求得,即得曲线C2的方程.‎ ‎【详解】‎ ‎,‎ 设曲线上任意一点在矩阵对应的变换作用下得到曲线的点为,‎ 所以,‎ 即,所以,‎ 而,‎ 所以,即.‎ ‎2、答案:(1);(2)‎ 试题分析:(1)根据点P在矩阵A的变化下得到的点,写出题目的关系式,列出关于a,b的等式,解方程即可,‎ ‎(2)计算,从而得到矩阵的逆矩阵.‎ ‎【详解】‎ ‎(1)因为,‎ 所以,所以.‎ ‎(2),‎ ‎.‎ ‎【点评】‎ 本题考查二阶矩阵与逆矩阵,属于基础题.‎ ‎3、答案:(1)(2)‎ 试题分析:【分析】‎ ‎(1)设,则有,利用矩阵的运算,即可求解的值;‎ ‎(2)由,知,得,利用矩阵的运算,即可得到.‎ ‎【详解】‎ ‎(1)解:设,‎ 则有,‎ 故解得,所以.‎ ‎(2)由,知,易求,‎ 由,得,所以.‎ 解析:‎ ‎4、答案:(1).‎ ‎(2).‎ 试题分析:【分析】‎ ‎(1)先得到,即得.(2)设曲线上任意一点在矩阵对应变换作用下得到点,得到即得曲线C的方程.‎ ‎【详解】‎ ‎(1),,所以.‎ ‎(2)设曲线上任意一点在矩阵对应变换作用下得到点,‎ 则,所以.‎ 又点在曲线上,所以,即.‎ 所以曲线的方程为.‎ ‎5、答案:‎ 试题分析:【分析】‎ 先根据伸缩变换以及旋转变换得,再根据对应点关系求结果.‎ ‎【详解】‎ ‎.‎ 设,则由,得.‎ 所以,即.‎ ‎6、答案:3和1‎ 试题分析:【分析】‎ 先根据求a,再根据特征多项式求A的特征值.‎ ‎【详解】‎ 则解之得 的特征多项式 令,解之得 的特征值为3和1‎ ‎7、答案:‎ 试题分析:设,然后根据得到关于参数的方程组,解方程组可得所求矩阵.‎ ‎【详解】‎ 设,‎ 因为,‎ 所以,‎ 即解得 所以.‎ ‎8、答案:另一个特征值为;特征向量 试题分析:根据特征多项式求得,从而求得另一个特征值;解方程组求得特征向量.‎ ‎【详解】‎ 矩阵的特征多项式是 由得 令,则或 解方程组可得一组不为零的解是 所以矩阵的另一个特征值是,属于的一个特征向量是 ‎9、答案:(1);(2).‎ 试题分析:(1)根据点P在矩阵A的变化下得到的点,写出题目的关系式,列出关于a,b的等式,解方程即可.‎ ‎(2)计算即可得到矩阵的逆矩阵.‎ ‎【详解】‎ 解:(1)因为,‎ 所以所以.‎ ‎(2),‎ ‎.‎ ‎10、答案:(1)(2)‎ 试题分析:(1)由可解得;(2)矩阵的特征多项式为 ‎,令,得矩阵的特征值为与,再分别求其相应的特征向量.‎ 试题解析:‎ ‎(1)由 ‎(2)由(1)知,则矩阵的特征多项式为 令,得矩阵的特征值为与 当时,‎ 矩阵的属于特征值-1的一个特征向量为;‎ 当时,‎ 矩阵的属于特征值4的一个特征向量为.‎
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