新疆喀什巴楚县第一中学2019-2020学年高二下学期期中考试数学（理）（B卷）试题

新疆喀什巴楚县第一中学2019-2020学年高二下学期期中考试数学（理）（B卷）试题

巴楚县第一中学 ‎2019~2020学年第二学期高二数学（理）期中测试卷（B）‎ 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题的4个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.复数的虚部为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据复数定义可知：其虚部为，即可求得答案.‎ ‎【详解】根据复数定义可知：其虚部为 复数的虚部为：.‎ 故选：B.‎ ‎【点睛】本题考查求复数的虚部，解题关键是掌握复数定义，考查了分析能力，属于基础题.‎ ‎2.若，则等于（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据(为常数)，，即可求得；‎ ‎【详解】(为常数)，‎ ‎ ‎ 故选：C.‎ ‎【点睛】本题考查了求函数的导数，解题关键是掌握常见导数的求法，考查了计算能力，属于基础题.‎ ‎3.数列2,5,11,20，x，47...中的x等于（ ）‎ A. 28 B. ‎32 ‎C. 33 D. 27‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 通过观察，得出该数列从第二项起，后一项与前一项的差分别是3的倍数，由此可求得的值.‎ ‎【详解】因为数列的前几项为，‎ 其中，‎ 可得，解得，故选B.‎ ‎【点睛】本题主要考查了数列的概念及其应用，其中解答中根据题意发现数列中数字的排布规律是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.‎ ‎4.i是虚数单位，则复数在复平面内所对应的点在（ ）‎ A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据复数的几何意义，即可求得答案.‎ ‎【详解】复数 根据复数的几何意义 ‎ 在复平面内所对应的点为： ‎ 故复数在复平面内所对应的点在：第三象限 故选：C.‎ ‎【点睛】本题考查复数的几何意义，解题的关键是掌握复数几何意义的定义，属于基础题．‎ ‎5.在应用数学归纳法证明凸n边形的对角线为n(n－3)条时，第一步验证n等于(　　)‎ A. 1‎ B. 2‎ C. 3‎ D. 0‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ 因为多边形的边数最少是，即三角形，在应用数学归纳法证明凸n边形的对角线为条时，第一步验证等于，故选C.‎ ‎【思路点睛】本题主要考查数学归纳法的基本原理，属于简单题. 用数学归纳法证明结论成立时，需要验证 时成立，然后假设假设时命题成立，证明时命题也成立即可，对于第一步，要确定，其实就是确定是结论成立的最小的.‎ ‎6.设复数，则=（ ）‎ A. 4 B. ‎3 ‎C. 5 D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据复数模的定义，即可求得答案.‎ ‎【详解】根据复数的模为： ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 故选：D.‎ ‎【点睛】本题考查了求复数的模，解题关键是掌握复数模的定义，考查了计算能力，属于基础题.‎ ‎7.6个人站成前后两排照相，要求前排2人，后排4人，那么不同的排法共有（ ）‎ A. 30种 B. 360种 C. 720种 D. 1440种 ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由题目信息可以得到要将6个人排到6个不同的位置，列出排列式，然后直接计算，即可求得答案.‎ ‎【详解】 6个人站成前后两排照相，要求前排2人，后排4人 ‎ 不同的排法共有：种 故选：C ‎【点睛】本题考查了排列应用的题目，关键是掌握排列的计算公式，考查了分析能力和计算能力，属于基础题.‎ ‎8.若，则复数的模是（ ）‎ A. 2 B. ‎3 ‎C. 4 D. 5‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据复数除法运算化简，根据复数模的定义，即可求得答案.‎ ‎【详解】 ‎ ‎ ‎ 根据复数的模为： ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 故选：D.‎ ‎【点睛】本题考查了求复数的模，解题关键是掌握复数除法运算和复数模的定义，考查了计算能力，属于基础题.‎ ‎9.在利用反证法证明命题“是无理数”时,假设正确的是（ ）‎ A. 假设是有理数 B. 假设是有理数 C. 假设或是有理数 D. 假设是有理数 ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 反证法，也即是要先假设原命题的否定，然后证明这个否定是错误的，由此证得原命题成立.‎ ‎【详解】反证法，也即是要先假设原命题的否定，故“是无理数”的否定是“是有理数”.故选D.‎ ‎【点睛】本小题考查利用反证法证明题目的第一步，也就是假设原命题的否定成立.‎ 属于基础题.‎ ‎10.曲线在点处的切线方程是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 已知点在曲线上，若求切线方程，只需求出曲线在此点处的斜率，利用点斜式求出切线方程．‎ ‎【详解】由已知得：曲线为;‎ 则：对其进行求导得；‎ 当时，‎ ‎ 曲线在点处的切线方程为：‎ 化简得：；‎ 故选：D.‎ ‎【点睛】本题主要考查了求曲线切线方程，解题关键是掌握根据导数求切线的方法，考查了分析能力和计算能力，属于中档题.‎ ‎11.复数的实部与虚部之和为（ ）‎ A. B. ‎0 ‎C. 1 D. 2‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 直接利用复数的代数形式的除法运算化简为的形式，即可求得答案.‎ ‎【详解】‎ 复数的实部为：，虚部：‎ 复数的实部与虚部之和为.‎ 故选：B.‎ ‎【点睛】本题考查求复数的实部和虚部，解题关键是掌握复数的除法运算和复数的定义，考查了分析能力和计算能力，属于基础题.‎ ‎12.函数的增函数的区间为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 因为，求得，根据，函数单调递增，即可求得增函数的区间.‎ ‎【详解】‎ 又，函数为单调递增 ‎，即 根据是定义在的增函数，可得 解得：.即 故选：A ‎【点睛】本题主要考查了求函数单调区间，解题关键是掌握根据导数求单调性的方法，考查了分析能力和计算能力，属于中档题.‎ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.‎ ‎13.复数，其中为虚数单位，则的实部是____________‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 直接利用复数代数形式的乘运算化简，根据复数定义，即可求得答案.‎ ‎【详解】‎ 根据复数的是实部为：‎ 复数实部是：‎ 故答案为：.‎ ‎【点睛】本题主要考查了求复数的实部，解题关键是掌握复数乘法运算和复数定义，考查了分析能力和计算能力，属于基础题.‎ ‎14.函数的导数等于___________‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 因为，求得，即可求得.‎ ‎【详解】‎ 故答案为：.‎ ‎【点睛】本题主要考查了求函数的导数值，解题关键是掌握函数的导数的求法，考查了分析能力和计算能力，属于基础题.‎ ‎15.__________‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据排列数公式：，即可求得.‎ ‎【详解】排列数公式：，‎ 故答案为：.‎ ‎【点睛】本题主要考查了求排列数，解题关键是掌握排列数公式，考查了计算能力，属于基础题.‎ ‎16.定积分的值等于________.‎ ‎【答案】ln2‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 直接根据定积分的计算法则计算即可．‎ ‎【详解】，‎ 故答案为：ln2．‎ ‎【点睛】本题考查了定积分的计算，关键是求出原函数，属于基础题．‎ 三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，注意解题格式.‎ ‎17.化简下列复数 ‎（1）‎ ‎（2）‎ ‎【答案】（1）.（2）‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）直接利用复数代数形式的乘除运算化简求值，即可求得答案；‎ ‎（2）利用复数的乘法运算法则，即可求得答案.‎ ‎【详解】（1）‎ ‎（2）‎ ‎【点睛】本题主要考查了复数运算，解题关键是掌握复数运算的基础知识，考查了计算能力，属于基础题.‎ ‎18.计算下列导数 ‎（1）‎ ‎（2）‎ ‎（3）‎ ‎（4）‎ ‎【答案】（1）.（2）.（3）.（4）.‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）根据，即可求得导数；‎ ‎（2）根据，即可求得导数；‎ ‎（3）根据和，即可求得导数；‎ ‎（4）根据复合函数的导数为：即可求得导数.‎ ‎【详解】（1），‎ 导数：‎ ‎（2），‎ 是个常数 ‎（3），‎ ‎（4）根据复合函数的导数为：‎ ‎.‎ ‎【点睛】本题主要考查了其函数的导数，解题关键是掌握常见的导数公式，考查了分析能力和计算能力，属于基础题.‎ ‎19.证明：‎ ‎【答案】证明见解析 ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 求得和，比较二者大小关系，即可求得答案.‎ ‎【详解】‎ 可得：‎ ‎【点睛】本题主要考查了证明不等式大小关系问题，解题关键是掌握不等式的基本性质，考查了分析能力和计算能力，属于基础题.‎ ‎20.求函数的极值.‎ ‎【答案】极小值为，不存在极大值.‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 首先求出原函数的导数，令其等于零，求出的值，然后代入原函数，结果即为极值．‎ ‎【详解】由 求导可得 则当,可得 当，，是减函数；‎ 当，，是增函数； ‎ 可得为极小值点，‎ 即极小值为 且不存在极大值.‎ 综上所述，极小值为，不存在极大值.‎ ‎【点睛】本题主要考查了求函数的极值，解题关键是掌握根据导数求极值的方法，考查了分析能力和计算能力，属于基础题.‎ ‎21.实数m取什么值时，复数z＝m＋1＋(m－1)i是：‎ ‎(1)实数；(2)虚数；(3)纯虚数．‎ ‎【答案】(1) m＝1 (2) m≠1 (3) m＝－1‎ ‎【解析】‎ ‎(1)当m－1＝0，即m＝1时，复数z是实数．‎ ‎(2)当m－1≠0，即m≠1时，复数z虚数．‎ ‎(3)当m＋1＝0，且m－1≠0，即m＝－1时，复数z是纯虚数．‎ ‎22.按下列条件，从12人中选出5人，有多少种不同选法？‎ ‎（1）甲、乙、丙三人必须当选；‎ ‎（2）甲、乙、丙三人不能当选；‎ ‎（3）甲必须当选，乙、丙不能当选.‎ ‎【答案】（1）种.（2）种.（3）种 ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）甲､乙､丙三人必须当选，再从剩下的9人选2人，即可求得不同选法种数；‎ ‎（2）甲､乙､丙不能当选，再从剩下的9人选5人，即可求得不同选法种数；‎ ‎（3）甲必须当选，乙､丙不能当选，再从剩下的9人选4人，即可求得不同选法种数；‎ ‎【详解】（1）甲､乙､丙三人必须当选，再从剩下的9人选2人，‎ 故有种；‎ ‎（2）甲､乙､丙不能当选，再从剩下的9人选5人，‎ 故有种；‎ ‎（3）甲必须当选，乙､丙不能当选，再从剩下的9人选4人，‎ 故有种；‎ ‎【点睛】本题主要考查组合问题，还考查了运算求解的能力，属于基础题．‎