2020高中数学 第一章 解三角形 1.1.6 棱柱、棱锥、棱台和球的表面积

2020高中数学 第一章 解三角形 1.1.6 棱柱、棱锥、棱台和球的表面积

‎1.1.6　‎棱柱、棱锥、棱台和球的表面积 ‎【基本知识】‎ 直棱柱、正棱锥、正棱台和球的表面积 几何体 侧面积公式 表面积（全面积）‎ 直棱柱 ‎= ‎ 棱柱、棱锥、棱台的表面积= + ‎ 正棱锥 ‎= ‎ 正棱台 ‎= ‎ 球 ‎ ‎ 其中，分别表示上、下底面周长，表示高，表示斜高，表示球的半径.‎ ‎【归纳·升华·领悟】‎ 正棱柱、正棱锥、正棱台的侧面积公式之间的关系 ‎【典型例题】‎ 考点一　直棱柱的表面积 例1.一个直棱柱的底面是菱形，直棱柱的对角线长是‎9cm和‎15cm，高是‎5cm，求直棱柱的全面积.‎ 考点二　正棱锥的表面积 例2.设正三棱锥的侧面积是底面积的2倍，正三棱锥的高，求此正三棱锥的表面积.‎ 考点三　正棱台的表面积 例3.已知一个三棱台的上、下底面分别是边长为‎20cm和‎30cm 3‎ 的正三角形，侧面是全等的等腰梯形，且侧面面积等于上、下底面面积之和，求棱台的高.‎ 考点四　球的表面积 例4.已知球的两平行截面的面积为和，它们位于球心的同一侧，且相距为1，求这个球的表面积.‎ ‎【习题跟踪】‎ ‎1.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（　　）‎ A.180 B‎.200 ‎ C.220 D.240‎ ‎2.如图所示，有一滚筒是正六棱柱形（底面是正六边形，每个侧面都是矩形），两端是封闭的，筒长‎1.6m，底面外接圆半径是‎0.46m，制造这个滚筒需要多少平方米铁板？（精确到‎0.1m2‎）‎ 3‎ ‎3.某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥的表面积是（　　）‎ A.32 B. C.48 D.‎ ‎4.若一个正六棱锥的高为cm，侧棱长为‎13cm，求这个六棱锥的全面积.‎ ‎5.一个正四棱台的高、侧棱长、对角线长分别为‎7cm，‎9cm，‎11cm，求它的侧面积.‎ ‎6.已知H是球O的直径AB上一点，，平面，为垂足，截球所得截面的面积为，则球的表面积为 .‎ ‎7.一个三棱锥的所有棱长都为，四个顶点在同一球面上，则此球的表面积为（　　）‎ A. B. C. D.‎ ‎【方法·规律·小结】‎ ‎1.如果长方体的长、宽、高分别为，那么它的表面积；如果正方体的棱长为，那么它的表面积为.‎ ‎2.求棱锥的表面积，可以先求侧面积，再求底面积.求侧面积，要清楚各侧面三角形的形状，并找出求其面积的条件，求底面积，要清楚底面多边形的形状及求其面积的条件.‎ ‎3.求棱台的侧面积时要注意利用公式及正棱台中的直角梯形，它是架起求侧面积关系式中的未知量与满足题目条件中几何图形元素间关系的桥梁.‎ 3‎