高中数学选修2-2教学课件第五章 习题课

高中数学选修2-2教学课件第五章 习题课

习题 课 　 复　数 第五章　数系的扩充与复数的引入 明目标 知重点 填 要点 记 疑点 探题型 提能力 内容 索引 01 02 03 04 当堂测 查疑缺 1. 巩固复数的概念和几何意义 . 2. 理解并能进行复数的四则运算并认识复数加减法的几何意义 . 明目标 、知重点 填要点 · 记疑点 1. 复数的四则运算 若两个复数 z 1 ＝ a 1 ＋ b 1 i ， z 2 ＝ a 2 ＋ b 2 i( a 1 ， b 1 ， a 2 ， b 2 ∈ R ) (1) 加法 ： ； (2) 减法 ： ； (3) 乘法 ： ； z 1 ＋ z 2 ＝ ( a 1 ＋ a 2 ) ＋ ( b 1 ＋ b 2 )i z 1 － z 2 ＝ ( a 1 － a 2 ) ＋ ( b 1 － b 2 )i z 1 · z 2 ＝ ( a 1 a 2 － b 1 b 2 ) ＋ ( a 1 b 2 ＋ a 2 b 1 )i (5) 实数四则运算的交换律、结合律、分配律都适合于复数的情况； (6) 特殊复数的运算： i n ( n 为正整数 ) 的周期性运算； 2. 共轭复数与复数的模 (1) 若 z ＝ a ＋ b i ，则 ＝ a － b i ， z ＋ 为 ， z － 为 _______ ( b ≠ 0). (2) 复数 z ＝ a ＋ b i 的模 | z | ＝ ， 且 z · ＝ . 实数 纯虚数 | z | 2 ＝ a 2 ＋ b 2 3. 复数加、减法的几何意义 (1) 复数加法的几何意义 若复数 z 1 、 z 2 对应的 向量 不 共线，则复数 z 1 ＋ z 2 是 以 为 两邻边的平行四边形的对角线所对应的复数 . (2) 复数减法的几何意义 复数 z 1 － z 2 是 ， 并指 向 的 向量所对应的复数 . Z 1 探题型 · 提能力 题型一　复数的四则运算 ＝ i ＋ ( － i) 1 006 ＋ 0 ＝－ 1 ＋ i. 反思与感悟　 复数的除法运算是复数运算中的难点，如果遇到 ( a ＋ b i)÷( c ＋ d i) 的形式，首先应该写成分式的形式，然后再分母实数化 . 跟踪训练 1 　 (1) 已知 ＝ 2 ＋ i ，则复数 z 等于 ( 　　 ) A. － 1 ＋ 3i B.1 － 3i C.3 ＋ i D.3 － i ∴ z ＝ 1 － 3i. 方法二　设 z ＝ a ＋ b i( a ， b ∈ R ) ， (2)i 为虚数单位， 则 等于 ( 　　 ) A. － i B . － 1 C.i D.1 A 题型二　复数的几何意义的应用 例 2 　 已知点集 D ＝ { z || z ＋ 1 ＋ i | ＝ 1 ， z ∈ C } ，试求 | z | 的最小值和最大值 . 解　 点集 D 的图像为以点 C ( － 1 ，－ ) 为圆心， 1 为半径的圆，圆上任一点 P 对应的复数为 z ，则 | | ＝ | z |. 由图知，当 OP 过圆心 C ( － 1 ，－ ) 时，与圆交于点 A 、 B ， | z | 的最大值是 | OB | ＝ | OC | ＋ 1 ＝ 2 ＋ 1 ＝ 3 ，即 | z | max ＝ 3. 反思与感悟　 复数和复平面内的点，以原点为起点的向量一一对应；复数加减法符合向量运算的平行四边形法则和三角形法则： | z 1 － z 2 | 表示复数 z 1 ， z 2 对应的两点 Z 1 ， Z 2 之间的距离 . 跟踪训练 2 　已知复数 z 1 ， z 2 满足 | z 1 | ＝ 3 ， | z 2 | ＝ 5 ， | z 1 － z 2 | ＝ ， 求 | z 1 ＋ z 2 | 的值 . 解　 如图所示，设 z 1 ， z 2 对应点分别为 A ， B ， 题型三　有关两个复数相等的问题 例 3 　 设复数 z 和它的 共轭复数 满足 4 z ＋ 2 ＝ 3 ＋ i ，求复数 z . 解　 设 z ＝ a ＋ b i( a ， b ∈ R ). 根据复数相等的充要条件，得 反思与感悟　 两个复数相等是解决复数问题的重要工具 . “ 复数相等 ” 可以得到两个实数等式，为应用方程思想提供了条件，常用于确定系数，解复数方程等问题 . A.1 ＋ i B . － 1 － i C. － 1 ＋ i D.1 － i ∴ a ＝ 1. ∴ b ＝－ 1. 故 z ＝ 1 － i. ∴ 2 z ＝－ 2i ＋ 2 ， ∴ z ＝ 1 － i . 答案　 D 1. 若 z ∈ C ，且 | z ＋ 2 － 2i| ＝ 1 ，则 | z － 2 － 2i| 的最小值是 ( 　　 ) A.2 B.3 C.4 D.5 当堂测 · 查 疑缺 1 2 3 4 B 5 2. 已知复数 z ＝ 1 ＋ ， 则 1 ＋ z ＋ z 2 ＋ … ＋ z 2 014 为 ( 　　 ) A.1 ＋ i B.1 － i C.i D.1 1 2 3 4 C 5 1 2 3 4 解析　 设 z ＝ a ＋ b i( a ， b ∈ R ) ， 5 1 2 3 4 答案 　 B 5 4. 已知 z 1 ＝ 1 ＋ 2i ， z 2 ＝ m ＋ ( m － 1)i ，且两复数的乘积 z 1 z 2 的实部和虚部为相等的正数，则实数 m 的值为 ________. 解析　 z 1 z 2 ＝ (1 ＋ 2i) [ m ＋ ( m － 1)i] ＝ [ m － 2( m － 1)] ＋ [2 m ＋ ( m － 1)] i ＝ (2 － m ) ＋ (3 m － 1)i ， 所以 2 － m ＝ 3 m － 1 1 2 3 4 5 5. 设复数 z ＝ 1 ＋ i ， 且 ＝ 1 － i ，求实数 a ， b 的值 . 1 2 3 4 解　 因为 z ＝ 1 ＋ i ， 所以 z 2 ＋ az ＋ b ＝ ( a ＋ 2)i ＋ a ＋ b ， z 2 － z ＋ 1 ＝ i ， 5 1 2 3 4 5 呈重点、现规律 1. 复数的四则运算按照运算法则和运算律进行运算，其中除法运算的关键是将分母实数化； 2. 复数的几何意义是数形结合思想在复数中的一大体现； 3. 利用两个复数相等可以解决求参数值 ( 或范围 ) 和复数方程等问题 . 更多精彩内容请 登录 http ://www.91taoke.com 谢谢观看