【数学】2020届一轮复习人教B版(理)23数列求和作业

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文档介绍

【数学】2020届一轮复习人教B版(理)23数列求和作业

天天练 23 数列求和 小题狂练 小题是基础 练小题 提分快 一、选择题 ‎1.[2019·广东中山华侨中学模拟]已知等比数列{an}中,a2·a8=‎4a5,等差数列{bn}中,b4+b6=a5,则数列{bn}的前9项和S9等于(  )‎ A.9   B.18‎ C.36 D.72‎ 答案:B 解析:∵a2·a8=‎4a5,即a=‎4a5,∴a5=4,‎ ‎∵a5=b4+b6=2b5=4,∴b5=2.‎ ‎∴S9=9b5=18,故选B.‎ ‎2.[2019·广东中山一中段考]数列1,2,3,4,…,n,…的前n项和等于(  )‎ A.+ B.-++1‎ C.-+ D.-+ 答案:B 解析:设数列{an}的通项公式为an=n+,是一个等差数列与一个等比数列对应项的和的形式,适用分组求和,所以1+2+3+4+…+n=(1+2+3+…+n)+=+=+1-n.故选B.‎ ‎3.[2019·山东济南月考]设等差数列{an}的前n项和为Sn,点(a1 008,a1 010)在直线x+y-2=0上,则S2 017=(  )‎ A.4 034 B.2 017‎ C.1 008 D.1 010‎ 答案:B 解析:因为点(a1 008,a1 010)在直线x+y-2=0上,所以a1 008+a1 010=2,S2 017=== ‎=2 017,故选B.‎ ‎4.[2019·甘肃张掖月考]数列的前2 017项的和为(  )‎ A.+1 B.-1‎ C.+1 D.-1‎ 答案:B 解析:通过已知条件得到=-,裂项累加得S2 017=-+-+…+-1=-1,故选B.‎ ‎5.[2019·资阳诊断]已知数列{an}中,a1=a2=1,an+2=则数列{an}的前20项和为(  )‎ A.1 121 B.1 122‎ C.1 123 D.1 124‎ 答案:C 解析:由题意可知,数列{a2n}是首项为1,公比为2的等比数列,数列{a2n-1}是首项为1,公差为2的等差数列,故数列{an}的前20项和为+10×1+×2=1 123.选C.‎ ‎6.[2019·辽宁省实验中学模拟]已知数列{an}中,a1=2,an+1-2an=0,bn=log2an,那么数列{bn}的前10项和等于(  )‎ A.130 B.120‎ C.55 D.50‎ 答案:C 解析:由题意知数列{an}是以2为首项,2为公比的等比数列,得an=2n,所以bn=log22n=n,所以数列{bn}是首项为1,公差为1的等差数列,所以其前10项和S10==55,故选C.‎ ‎7.[2019·河北“五个一名校联盟”]已知数列{an}满足:an+1=an-an-1(n≥2,n∈N*),a1=1,a2=2,Sn为数列{an}的前n项和,则S2 018=(  )‎ A.3 B.2‎ C.1 D.0‎ 答案:A 解析:∵an+1=an-an-1,a1=1,a2=2,∴a3=1,a4=-1,a5=-2,a6=-1,a7=1,a8=2,…,故数列{an ‎}是周期为6的周期数列,且每连续6项的和为0,故S2 018=336×0+a2 017+a2 018=a1+a2=3.故选A.‎ ‎8.化简Sn=n+(n-1)×2+(n-2)×22+…+2×2n-2+2n-1的结果是(  )‎ A.2n+1+n-2 B.2n+1-n+2‎ C.2n-n-2 D.2n+1-n-2‎ 答案:D 解析:因为Sn=n+(n-1)×2+(n-2)×22+…+2×2n-2+2n-1,①‎ ‎2Sn=n×2+(n-1)×22+(n-2)×23+…+2×2n-1+2n,②‎ 所以①-②得,-Sn=n-(2+22+23+…+2n)=n+2-2n+1,所以Sn=2n+1-n-2.‎ 二、非选择题 ‎9.已知数列{an}的前n项和Sn=1-5+9-13+…+(-1)n-1(4n-3),则S15+S22-S31=________.‎ 答案:-76‎ 解析:因为Sn=1-5+9-13+…+(-1)n-1(4n-3),所以Sn= Sn= S15=29,S22=-44,S31=61,S15+S22-S31=-76.‎ ‎10.[2019·福建莆田月考]设Sn为等差数列{an}的前n项和,已知a1+a3+a11=6,则S9=________.‎ 答案:18‎ 解析:设等差数列{an}的公差为d.∵a1+a3+a11=6,∴‎3a1+12d=6,即a1+4d=2,∴a5=2,∴S9===18.‎ ‎11.[2019·江苏徐州模拟]已知公差不为零的等差数列{an}的前n项和为Sn,且a2=6,若a1,a3,a7成等比数列,则S8的值为________.‎ 答案:88‎ 解析:由题意得a=a‎1a7,∴(6+d)2=(6-d)(6+5d),∴6d2=12d.∵d≠0,∴d=2,所以a1=6-2=4,S8=8×4+×8×7×2=88.‎ ‎12.[2019·惠州调研]已知数列{an}满足a1=1,an+1-2an=2n(n∈N*),则数列{an}的通项公式an=________.‎ 答案:n·2n-1‎ 解析:an+1-2an=2n两边同除以2n+1,可得-=,又=,∴数列是以为首项,为公差的等差数列,∴=+(n-1)×=,∴an=n·2n-1.‎ 课时测评 综合提能力 课时练 赢高分 一、选择题 ‎1.[2019·九江十校联考]已知数列{an},若点(n,an)(n∈N*)在经过点(10,6)的定直线l上,则数列{an}的前19项和S19=(  )‎ A.110 B.114‎ C.119 D.120‎ 答案:B 解析:因为点(n,an)(n∈N*)在经过点(10,6)的定直线l上,故数列{an}为等差数列,且a10=6,所以S19===19×a10=19×6=114,选B.‎ ‎2.[2019·辽宁沈阳质量监测]已知数列{an}满足an+1+(-1)n+1an=2,则其前100项和为(  )‎ A.250 B.200‎ C.150 D.100‎ 答案:D 解析:当n=2k-1时,a2k+a2k-1=2,∴{an}的前100项和=(a1+a2)+(a3+a4)+…+(a99+a100)=50×2=100,故选D.‎ ‎3.[2019·益阳市、湘潭市调研]已知Sn为数列{an}的前n项和,若a1=2且Sn+1=2Sn,设bn=log2an,则++…+的值是(  )‎ A. B. C. D. 答案:B 解析:由Sn+1=2Sn可知,数列{Sn}是首项为S1=a1=2,公比为2的等比数列,所以Sn=2n.当n≥2时,an=Sn-Sn-1=2n-2n-1=2n ‎-1.bn=log2an=当n≥2时,==-,所以++…+=1+1-+-+…+-=2-=.故选B.‎ ‎4.[2019·黑龙江大庆模拟]中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题:“三百七十八里关,初行健步不为难,次日脚痛减一半,六朝才得到其关,要见次日行里数,请公仔细算相还.”其意思是“有一个人走路,第一天健步行走,从第二天起脚痛,每天走的路程是前一天的一半,走了6天,共走378里.”请问第四天走了(  )‎ A.12里 B.24里 C.36里 D.48里 答案:B 解析:设第一天走a1里,则每天走的里数组成的数列{an}是以a1为首项,以为公比的等比数列,由题意得S6==378,解得a1=192(里),∴a4=a1×3=192×=24(里),故选B.‎ ‎5.[2019·湖南郴州质量监测]在等差数列{an}中,a4=5,a7=11.设bn=(-1)n·an,则数列{bn}的前100项和 S100=(  )‎ A.-200 B.-100‎ C.200 D.100‎ 答案:D 解析:因为数列{an}是等差数列,a4=5,a7=11,所以公差d==2,an=a4+(n-4)d=2n-3,所以bn=(-1)n(2n-3),所以b2n-1+b2n=2,n∈N*.因此数列{bn}的前100项和S100=2×50=100,故选D.‎ ‎6.[2019·浙江杭州模拟]若数列{an}的通项公式为an=2n+1,令bn=,则数列{bn}的前n项和Tn为(  )‎ A. B.- C. D.- 答案:B 解析:因为a1+a2+…+an==n(n+2),所以bn==,故Tn==-,故选B.‎ ‎7.[2019·合肥质检]已知数列{an}的前n项和为Sn,若3Sn=2an-3n,则a2 018=(  )‎ A.22 018-1 B.32 018-6‎ C.2 018- D.2 018- 答案:A 解析:∵3Sn=2an-3n,∴当n=1时,3S1=‎3a1=‎2a1-3,∴a1=-3.当n≥2时,3an=3Sn-3Sn-1=(2an-3n)-(2an-1-3n+3),∴an=-2an-1-3,∴an+1=-2(an-1+1),∴数列{an+1}是以-2为首项,-2为公比的等比数列,∴an+1=-2×(-2)n-1=(-2)n,∴an=(-2)n-1,∴a2 018=(-2)2 018-1=22 018-1,故选A.‎ ‎8.[2019·大连模拟]已知等差数列{an}的前n项和为Sn,数列{bn}为等比数列,且满足a1=3,b1=1,b2+S2=10,a5-2b2=a3,数列的前n项和为Tn,若Tn
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