2019高中数学 第1章 计数原理 1

2019高中数学 第1章 计数原理 1

‎§‎1.2.1‎. 排列（1）‎ ‎【学习目标】：1.理解和掌握排列的定义，能正确写出一个简单排列问题的所有排列；‎ ‎2.理解并掌握排列数公式，能用排列数公式进行求值.‎ ‎【重点】：利用排列解决实际问题 【难点】：解决有限制条件的排列问题 一、【自主学习】‎ 问题1：从 3名同学中选出2名参加一项活动，其中1名同学参加上午的活动，另名同学参加下午的活动，有多少种不同的安排方法？并写出来.‎ 问题2：从1,2,3,4这 4 个数字中，每次取出3个排成一个三位数，共可得到多少个不同的三位数？用树型图排出，并写出所有的排列？‎ 二、【新课导学】‎ 新知1排列的定义：1、一般地，从n个 元素中取出m（ ）个元素，按照一定的 排成一排，叫做从 个不同元素中取出 个元素的一个排列. ‎ ‎2、定义的理解：（1）根据定义两个排列相同的含义为：① ② ‎ 新知2排列数的定义：从 个 元素中取出 （）个元素的 的个数，叫做从n个不同元素取出m元素的排列数，用符合 表示.（试表示上述问题1和2）‎ 问题：⑴ 从n个不同元素中取出2个元素的排列数是多少？ ‎ ‎⑵ 从n个不同元素中取出3个元素的排列数是少？ ‎ ‎⑶ 从n个不同元素中取出m（）个元素的排列数是多少？ ‎ 新知3 排列数公式从n个不同元素中取出m（）个元素的排列数 ‎ 新知4 全排列：n个不同元素全部取出的一个排列，叫做n个元素的一个全排列，用公式表示为 又可以简记为 ，‎ 则 （用阶乘表示） 规定！= ‎ 三、【典型例题】‎ 例1、计算：⑴; ⑵ ; ⑶ .‎ 3‎ 变式:乘积用排列数符号表示 ．（）‎ 例2、P20练习4 变式P20练习3‎ 例3、特殊位置优先法：在有特殊元素的排列问题中，要优先考虑特殊元素或特殊位置。‎ 有5列火车分别准备停在某车站并行的5条轨道上，若快车A不能停在第3道上，货车B不能停在第1道上，则5列火车的停车方法有多少种？‎ 例4、相邻问题的“捆绑法”：对于某些元素要求相邻排列的问题，可先将相邻元素捆绑并排列，然后将其看做一个元素再与其他元素进行全排列。‎ ‎8人排成一排，甲、乙必须都与丙相邻，有多少种排法？‎ 例5、不相邻问题的“插空法”：先安排好没有限制条件的元素，然后根据具体要求在排好的元素之间的空位和两端插入不能相邻的元素。‎ 排一张有8个节目的演出表，其中有3个小品，既不能排在第一个，也不能有2两小品排在一起，有多少种排法？‎ 例6、定序问题“倍除法”：对于某几个元素顺序一定的排列问题，可先把这几个元素与其他元素一同进行排列，然后用总排列数除以这几个元素的全排列数。‎ 用1,2,3,4,5,6，7组成无重复数字的七位数中，若2,4,6次序一定，则有多少个不同的七位数？‎ 3‎ 四、【当堂检测】‎ ‎1、计算： ;‎ ‎2、5人站成一排照相，共有 种不同的站法；‎ ‎3、六个人按下列要求站成一横排，按以下方式站，分别有多少种不同的站法？‎ ‎（1）甲不在左端，也不再右端。 （2）甲、乙不相邻。‎ ‎ ‎ ‎（3）甲、乙必须排在一起。 （4）甲不在左端，乙不在右端。‎ 3‎