人教版高三数学总复习第一章单元质量检测
第一章单元质量检测
时间：90分钟 分值：100分
一、选择题(每小题4分，共40分)
1．已知集合A＝{0,1}，则满足条件A∪B＝{2,0,1,3}的集合B共有( )
A．1个 B．2个
C．3个 D．4个
解析：由题知B集合必须含有元素2,3，可以是{2,3}，{2,1,3}，{2,0,3}，{2,0,1,3}，共4个，故选D.
答案：D
2．已知集合A＝{x||x－1|<2}，B＝{x|log2x<2}，则A∩B＝( )
A．(－1,3) B．(0,4)
C．(0,3) D．(－1,4)
解析：将两集合分别化简得A＝{x|－1
2b”是“log2a>log2b”的( )
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
解析：若2a>2b，只能得到a>b，但不能确定a，b的正负性，当0>a>b时，log2a，log2b均无意义，更不能比较其大小，从而未必有“log2a>log2b”；
若log2a>log2b，则可得a>b>0，从而有2a>2b成立．
综上，“2a>2b”是“log2a>log2b”的必要不充分条件．
答案：B
4．在索契冬奥会跳台滑雪空中技巧比赛赛前训练中，甲、乙两位队员各跳一次．设命题p是“甲落地站稳”，q是“乙落地站稳”，则命题“至少有一位队员落地没有站稳”可表示为( )
A．p∨q B．p∧綈q
C．綈p∧綈q D．綈p∨綈q
解析：“至少有一位队员落地没有站稳”它的否定是“两位队员落地都站稳”，故为p∧q，而p∧q的否定是綈p∨綈q.
答案：D
5．若定义域为R的函数f(x)不是奇函数，则下列命题中一定为真命题的是( )
A．∀x∈R，f(－x)≠－f(x)
B．∀x∈R，f(－x)＝f(x)
C．∃x0∈R，f(－x0)＝f(x0)
D．∃x0∈R，f(－x0)≠－f(x0)
解析：由奇函数的定义可知：∀x∈R，f(－x)＝－f(x)，它的否定：∃x0∈R，f(－x0)≠－f(x0)．故选D.
答案：D
6．已知集合S＝{1,2}，集合T＝{a}，∅表示空集，如果S∪T＝S，那么a的值构成的集合是( )
A．∅ B．{1}
C．{2} D．{1,2}
解析：因为S＝{1,2}，T＝{a}，S∪T＝S，
所以T⊆S，a∈S，所以a＝1或a＝2，故选D.
答案：D
7．给定下列两个命题：
①“p∨q”为真是“綈p”为假的必要不充分条件；
②“∃x0∈R，使sinx0>0”的否定是“∀x∈R，使sinx≤0”．
其中说法正确的是( )
A．①真②假 B．①假②真
C．①和②都为假 D．①和②都为真
解析： ①中，“p∨q”为真，说明p，q至少有一个为真，但不一定p为真，即“綈p”不一定为假；反之，“綈p”为假，那么p一定为真，即“p∨q”为真，命题①为真；特称命题的否定是全称命题，所以，②为真，综上知，①和②都为真．
答案：D
8．设a>0且a≠1，则“函数f(x)＝ax在R上是减函数”是“函数g(x)＝(2－a)x3在R上是增函数”的( )
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
解析：因为函数f(x)＝ax在R上是减函数，所以00，即a<2.
所以若00，且a≠
1)的图象恒过定点(0,1)；命题q：若函数y＝f(x)为偶函数，则函数y＝f(x＋1)的图象关于直线x＝1对称，则下列命题为真命题的是( )
A．p∨q B．p∧q
C．綈p∧q D．p∨綈q
解析：函数y＝ax＋1的图象可看成把函数y＝ax的图象向左平移一个单位得到，而y＝ax的图象恒过(0,1)，所以y＝ax＋1的图象恒过(－1,1)，则p为假命题；若函数y＝f(x)为偶函数，即y＝f(x)的图象关于y轴对称，因此y＝f(x＋1)的图象可由y＝f(x)图象向左平移一个单位得到，所以y＝f(x＋1)的图象关于直线x＝－1对称，则q为假命题．故p∨綈q为真命题，故选D.
答案：D
10．已知数列{an}是等比数列，命题p：“若a10时，解得q>1，此时数列{an}是递增数列；当a1<0时，解得0”，命题p的否定为命题q，则q是“________”；q的真假为________(填“真”或“假”)．
解析：全称命题的否定为特称命题，所以命题q为：∀x∈(0，＋∞)，x≤.
答案：∀x∈(0，＋∞)，x≤ 假
14．由命题“存在x∈R，使x2＋2x＋m≤0”是假命题，求得m的取值范围是(a，＋∞)，则实数a的值是________．
解析：∵“存在x∈R，使x2＋2x＋m≤0”是假命题，
∴“任意x∈R，使x2＋2x＋m>0”是真命题，
∴Δ＝4－4m<0，解得m>1，故a的值是1.
答案：1
三、解答题(共4小题，共44分，解答应写出必要的文字说明、计算过程或证明步骤．)
15．(10分)设集合A＝{x|x2<4}，B＝.
(1)求集合A∩B；
(2)若不等式2x2＋ax＋b<0的解集为B，求a，b的值．
解：(1)A＝{x|x2<4}＝{x|－20，设命题p：函数y＝cx为减函数．命题q：当x∈时，函数f(x)＝x＋>恒成立．如果p或q为真命题，p且q为假命题，求c的取值范围．
解：由命题p为真知，0，
若p或q为真命题，p且q为假命题，
则p、q中必有一真一假，
当p真q假时，c的取值范围是0a知B＝{x|a1(a>0，a≠1)的解集是{x|x<0}，命题q：函数y＝lg(ax2－x＋a)的定义域为R，如果p∨q为真命题，p∧q为假命题，求实数a的取值范围．
解：由关于x的不等式ax>1(a>0，a≠1)的解集是{x|x<0}，知00的解集为R，则解得a>.
因为p∨q为真命题，p∧q为假命题，所以p和q一真一假，当p假，q真时，由⇒a>1；
当p真，q假时，由⇒0
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