2015年高考数学（文科）真题分类汇编J单元　计数原理

2015年高考数学（文科）真题分类汇编J单元　计数原理

‎ 数 学 ‎ ‎ J单元　计数原理 ‎ J1　基本计数原理 J2　排列、组合 J3　二项式定理 ‎ J4 单元综合 ‎2．[2015·衡水冀州中学模拟] 将A，B，C，D，E五种不同的文件放入编号分别为1，2，3，4，5，6，7的七个抽屉内，每个抽屉至多放一种文件．若文件A，B必须放入相邻的抽屉内，文件C，D也必须放在相邻的抽屉内，则所有不同的放法有(　　)‎ A．192种 B．144种 C．288种 D．240种 ‎2．D　[解析] 可先排相邻的文件，再将其作为整体与其他文件排列，故有AAA＝240(种)排法．‎ ‎12．2015·浙江诸暨中学高三期末将6个人排成一列．‎ ‎(1)求丙、丁两个人必须相邻的排列种数；‎ ‎(2)如果要求甲不排首位，乙不排末位，丙与丁相邻，求满足要求的排列种数．‎ ‎12．解：(1)丙、丁两人相邻的排列种数为AA＝240.‎ ‎(2)甲排在首位，且丙与丁相邻的种数为AA，‎ 乙排在末位，且丙与丁相邻的种数为AA，‎ 甲排在首位且乙排在末位，且丙与丁相邻的种数为AA，‎ 故满足要求的排列种数为 AA－‎2AA＋AA＝240－96＋12＝156.‎ ‎5．[2015·黑龙江双鸭山一中期末] 已知(1＋x)10＝a0＋a1(1－x)＋a2(1－x)2＋…＋a10(1－x)10，则a8＝(　　)‎ A．－180‎ B．180‎ C．45‎ D．－45‎ ‎5．B　[解析] 令t＝1－x，则x＝1－t，所以(1＋x)10＝(2－t)10＝a0＋a1t＋a2t2＋…＋a10t10.Tr＋1＝C210－r(－t)r＝C210－r(－1)rtr，令r＝8，得a8＝C×22＝180.‎ ‎11．2015·浙江诸暨中学高三期末已知二项式的展开式中，第三项的系数是第二项的二项式系数的16倍，求展开式中的常数项．‎ ‎11．解：通项为Tr＋1＝Cxn－r＝C(－2)rxn－r，‎ 由题意得C(－2)2＝‎16C，故n＝9，‎ 故通项为Tr＋1＝C(－2)rx9－r，‎ 令9－r＝0，得r＝6，故常数项为5376.‎