【数学】2020届一轮复习人教版（理）第10章第3讲二项式定理作业

【数学】2020届一轮复习人教版（理）第10章第3讲二项式定理作业

A组　基础关 ‎1.6的展开式中(　　)‎ A．不含x9项 B．含x4项 C．含x2项 D．不含x项 答案　D 解析　Tr＋1＝(－1)rCx12－2rx－r＝(－1)rCx12－3r，故x的次数为12,9,6,3,0，－3，－6.故选D.‎ ‎2．在(x－2)6的展开式中，二项式系数的最大值为m，含x5项的系数为n，则＝(　　)‎ A. B．－ C. D．－ 答案　D 解析　因为n＝6是偶数，所以展开式共有7项，其中中间一项的二项式系数最大，其二项式系数为m＝C＝20时，含x5项的系数为n＝(－1)C×2＝－12，则＝－＝－.‎ ‎3．(2018·合肥三模)已知(1－2x)n(n∈N*)展开式中x3的系数为－80，则展开式中所有项的二项式系数之和为(　　)‎ A．64 B．‎32 C．1 D．－1‎ 答案　B 解析　依题意，(1－2x)n的展开式的通项Tr＋1＝C·1n－r·(－2x)r＝C·(－2)r·xr，于是有C·(－2)3＝－80，即C＝10＝C，n＝5.‎ 因此(1－2x)n的展开式中所有项的二项式系数之和为25＝32，故选B.‎ ‎4．在(1－x)5＋(1－x)6＋(1－x)7＋(1－x)8的展开式中，含x3的项的系数是(　　)‎ A．74 B．‎121 C．－74 D．－121‎ 答案　D 解析　展开式中含x3项的系数为C(－1)3＋C(－1)3＋C(－1)3＋C(－1)3＝－121.‎ ‎5．(2019·洛阳模拟)若(1－2018x)2017＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a2017x2017(x∈R)，则＋＋…＋的值为(　　)‎ A．20182017 B．‎1 C．0 D．－1‎ 答案　D 解析　令x＝0得，a0＝1，令x＝得，0＝a0＋＋＋…＋，所以＋＋…＋＝－1.‎ ‎6．设a∈Z，且0≤a<13，若512018＋a能被13整除，则a＝(　　)‎ A．0 B．‎1 C．11 D．12‎ 答案　D 解析　512018＋a＝(52－1)2018＋a＝522018＋C×522017×(－1)＋…＋C×52×(－1)2017＋1＋a，∵52能被13整除，∴只需a＋1能被13整除即可，∴a＝12.故选D.‎ ‎7．若(1＋x)＋(1＋x)2＋…＋(1＋x)n＝a0＋a1(1－x)＋a2(1－x)2＋…＋an(1－x)n，则a0－a1＋a2－…＋(－1)nan等于(　　)‎ A.(3n－1) B.(3n－2)‎ C.(3n－2) D.(3n－1)‎ 答案　D 解析　在展开式中，令x＝2得3＋32＋33＋…＋3n＝a0－a1＋a2－a3＋…＋(－1)nan，即a0－a1＋a2－a3＋…＋(－1)nan＝＝(3n－1)．‎ ‎8．(2018·浙江高考)二项式8的展开式的常数项是________．‎ 答案　7‎ 解析　该二项展开式的通项公式为 令＝0，解得r＝2，所以所求常数项为C×2＝7.‎ ‎9．(2018·青岛模拟)已知(2x－1)5展开式中的常数项为30，则实数a＝________.‎ 答案　3‎ 解析　(2x－1)5展开式的通项为 Tr＋1＝C(2x)5－r(－1)r＝(－1)r25－rCx5－r，‎ 所以(2x－1)5展开式中的常数项为 ·(－1)4·‎2C·x＝‎10a＝30，‎ 解得a＝3.‎ ‎10．(2018·安徽皖江最后一卷)已知(2x－1)4＝a0＋a1(x－1)＋a2(x－1)2＋a3(x－1)3＋a4(x－1)4，则a2＝________.‎ 答案　24‎ 解析　(2x－1)4＝[2(x－1)＋1]4，T2＋1＝C[2(x－1)]2＝24(x－1)2.‎ B组　能力关 ‎1．设m为正整数，(x＋y)‎2m展开式的二项式系数的最大值为a，(x＋y)‎2m＋1展开式的二项式系数的最大值为b.若‎13a＝7b，则m＝(　　)‎ A．5 B．‎6 C．7 D．8‎ 答案　B 解析　由题意得a＝C，b＝C，所以‎13C＝‎7C，‎ ‎∴＝，∴＝13，解得m＝6，故选B.‎ ‎2．函数y＝mx－2＋1(m>0且m≠1)经过的定点的纵坐标为b，则(bx＋y)3·(x＋2y)5的展开式中x6y2的系数为(　　)‎ A．320 B．‎446 C．482 D．248‎ 答案　B 解析　根据题意，b＝m0＋1＝2，‎ ‎∴(bx＋y)3·(x＋2y)5＝(2x＋y)3·(x＋2y)5.‎ 其通项公式为Tr＋1·Tk＋1＝C(2x)3－ryr·Cx5－k·(2y)k＝23＋k－rC·Cx8－r－kyr＋k，‎ 令r＋k＝2，得r＝0，k＝2或r＝1，k＝1或r＝2，k＝0.‎ ‎∴展开式中x6y2的系数为25·C·C＋23·C·C＋2·C·C＝320＋120＋6＝446.故选B.‎ ‎3．已知(x＋2)9＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a9x9，则(a1＋‎3a3＋‎5a5＋‎7a7＋‎9a9)2－(‎2a2＋‎4a4＋‎6a6＋‎8a8)2的值为(　　)‎ A．39 B．‎310 C．311 D．312‎ 答案　D 解析　对(x＋2)9＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a9x9两边同时求导，得 ‎9(x＋2)8＝a1＋‎2a2x＋‎3a3x2＋…＋‎8a8x7＋‎9a9x8，令x＝1，得 a1＋‎2a2＋‎3a3＋…＋‎8a8＋‎9a9＝310，令x＝－1，得a1－‎2a2＋‎3a3－…－‎8a8＋‎9a9＝32.所以(a1＋‎3a3＋‎5a5＋‎7a7＋‎9a9)2－(‎2a2＋‎4a4＋‎6a6＋‎8a8)2＝(a1＋‎2a2＋‎3a3＋…＋‎8a8＋‎9a9)(a1－‎2a2＋‎3a3－…－‎8a8＋‎9a9)＝312，故选D.‎ ‎4．已知(x＋1)2020＝a1＋a2x＋a3x2＋…＋a2021x2020，若数列a1，a2，a3，…，ak(1≤k≤2021，k∈Z)是一个单调递增数列，则k的最大值是(　　)‎ A．2020 B．‎1010 C．1011 D．1012‎ 答案　C 解析　由二项式定理得a1＝C，a2＝C，…，a2020＝C，a2021＝C，因为a1a1012>…>a2020>a2021，数列a1，a2，a3，…，ak是一个单调递增数列，所以k的最大值为1011.故选C.‎ ‎5．若|x－5|dx＝25，则(2x－1)n的二项展开式中x2的系数为________．‎ 答案　180‎ 解析　依题意，当05时，(5－x)dx＋(x－5)dx＝|＋|＝n2－5n＋25＝25(n>5)，由此解得n＝10，(2x－1)n＝(2x－1)10的展开式的通项Tr＋1＝C·(2x)10－r·(－1)r＝C·210－r·(－1)r·x10－r.令10－r＝2得r＝8.因此，(2x－1)n＝(2x－1)10的展开式中x2的系数为C·22·(－1)8＝180.‎ ‎6．(2018·太原二模)5的展开式中常数项是________(用数字作答)．‎ 答案　－161‎ 解析　5＝5＝5的展开式中通项公式：‎ Tr＋1＝C(－1)5－r·r，‎ 其中r的通项公式：‎ Tk＋1＝C(2x)r－kk＝2r－kCxr－2k，‎ 令r－2k＝0，则k＝0，r＝0；k＝1，r＝2；k＝2，r＝4.‎ 因此常数项为C(－1)5＋C×(－1)3×2×C＋C×(－1)×‎22C＝－161.‎